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浙江省衢州市2023年中考数学试卷一、选择题1-3的相反数是( )A3 B-3 C D2如图,直线a,b效直线c所截,那么1的同位角是()A2B3C4D53根据衢州市记录局发布的记录数据显示,衢州市2023年全市生产总值为0元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据0元用科学记数法表达为()A1.381010元B1.381011元C1.381012元D0.1381012元4由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是()ABCD5如图,点A,B,C在O上,ACB=35,则AOB的度数是()A75B70C65D356某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )A0BCD17不等式3x25的解集是()Ax1BCx1Dx18如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若AGE=32,则GHC等于()A112B110C108D1069如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的面积为15cm2,则sinABC的值为( )ABCD10如图,AC是O的直径,弦BDAO于E,连接BC,过点O作OFBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )A3cmBcmC2.5cmDcm二、填空题11分解因式:_12数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是_13如图,在ABC和DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BFCE,ABDE,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是_(只需写一个,不添加辅助线)14星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是_千米。来源:学,科,网15如图,点A,B是反比例函数图象上的两点,过点A,B分别作ACx轴于点C,BDx于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD2,SBCD3,则SAOC_。来源:Z#xx#k.Com16定义;在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转角度,这样的图形运动叫做图形的(a,)变换。如图,等边ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经(1,180)变换后所得的图形若ABC经(1,180)变换后得A1B1C1,A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2B2C2经(3,180)变换后得A3B3C3,依此类推An-1B n-1C n-1经(n,180)变换后得AnBnCn,则点A1的坐标是_,点A2023的坐标是_。三、解答题17计算:18如图,在ABCD中,AC是对角线,BEAC,DFAC,垂足分别为点E,F。求证:AECF。19有一张边长为a厘米的正方形桌面,由于实际需要,需将正方形边长增长b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2来源:Z。xx。k.Com请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程。20“五一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45方向,于是沿河边笔直的绿道L步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30方向,如图所示。根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D处(精确到1米)。备用数据1.414,1.732)21为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通”、“关爱老人”、“义务植树”“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志者服务情况进行调查结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如所示不完整的折线记录图和扇形记录图。(1)被随机抽取的学生共有多少名?(2)在扇形记录图中,求活动数为3项的学生所相应的扇形圆心角的度数,并补全折线记录图;(3)该校共有学生2023人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?22如图,已知AB为O直径,AC是O的切线,连接BC交O于点F,取弧BF的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EFAB于H。(1)求证:HBEABC;(2)若CF4,BF5,求AC和EH的长。23某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达成最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系。(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改善;在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。24如图,RtOAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0)。(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线L垂直于x轴,设运动时间为t。点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得PDA=B,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;请探索当t为什么值时,在直线L上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值。
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