2015届中考数学预测试卷（全卷共三个大题24个小题，满分120分，考试用时120分钟）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1的倒数是（）ABC D 2如图摆放的正六棱柱的左视图是（）A B C D3下列运算正确的是（）A B C D 4对于一组数据：1.4 ，1.6 ，1.5 ，1.7 ，1.6 ，下列说法正确的是（）A中位数是1.5 B平均数是1.6 C极差是0.1 D众数是1.6第5题图5如图，ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形，若DE2cm，则AC的长为（）Acm B4cm CcmDcm 6如图，BD是O的直径，弦ACBD于点E，若AOD60，则DBC的度数为（）第6题图A30B40C50D607 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A B C且 D且8已知2，点A（，）、B（，）在双曲线上，如果，那么与的大小关系是（）A= B C D无法确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9当时，代数式有意义10在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：11如图，垂足为.若，则=度（第11题图） （第12题图）12如图，中，若10，平分交于点，且，则点到线段的距离为13数据47.5亿元用科学记数法表示为 元14一件上衣标价为200元，打八折销售后仍获利40元，这件上衣的进价是元15一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120的扇形，该圆锥的底面半径为16观察等式：（1）；（2）；（3）；（4） 则第（为正整数）个等式为 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17（6分）计算：18（8分）先化简，再求值：，其中19、（8分）为响应我市“中国梦”“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1） ， ， 一等奖二等奖三等奖优秀奖（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率等级频数频率一等奖01二等奖1002三等奖04优秀奖1503OBACDxy20（8分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式。21（10分）已知：如图7，在梯形ABCD中，DF平分D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC（1） 求证：四边形EDCF是菱形；（2） 若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论图722、（10分）经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路”于2012年5月9日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长150km，高速公路路程缩短了30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时10分钟。求小汽车原来和走高速公路的平均速度分别是多少？23（10分）如图，为的直径， 是上一点，为外一点， （1）求证：是的切线； （2）若5，求的长24（12分）已知矩形在平面直角坐标系中位置如图所示，点的坐标（5,0），点的坐标（0,），直线与边交于点.（1）求点的坐标； （2）求经过、三点的抛物线的解析式；（3）是（2）中抛物线上的一个动点，是轴上的一个动点，是否存在以、为顶点，以线段为一边的四边形是平行四边形，若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1B 2A 3C 4D 5D 6A 7C 8D二、填空题9且10正方形或圆等(答案不唯一)1150 124131412015316 三、解答题17解：原式=4分=.6分18解：原式=3分4分.5分当时，原式.7分19解：（1）证明: AD/BC DECEDA，AEBEADEA=ED EAD=EDA DEC=AEB又EB=EC DECAEB AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形. 4分（2）当ABAC时，四边形AECD是菱形 证明：AD/BC，BE=EC=AD 四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形AB=ED ABAC AE=BE=EC=AD 四边形AECD是菱形 8分20（1）1530=0.5 2分（2）（人） 4分（3） 二一 结果02330（0，2）（0，3）（0，3）2（2，0）（2，3）（2，3）3（3，0）（3，2）（3，3）3（3，0）（3，2）（3，3）8分21解：（1）过点P作PCAB于点C由已知得：PAC=90-60=30,PBC=90-30=60PC=PBsinPBC=30sin60=30(海里)答：船到海岸线的距离为海里 4分（2）在RtPAC中，PAC=30，PA=2PC=(海里)船A到达船处用时为：（小时）船B到达船处用时为：（小时） 船B先到达船处 8分22解：（1）设该基地种植种水果亩根据题意得 解得 . 答：种植种水果亩，种植种水果亩 4分（2）由题意得：，解得 根据题意得：.答：种植种水果亩，种植种水果亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多为62800元 10分23证明：（1）AB是O的直径ACB901分OP/BCAOPABC2分PBAC180-P-AOP180-BAC-ABC即OAPACB=904分PA是O的切线5分（2）OB=5 OA=5 ，AB=10PBAC，OAPACBPAOACB7分即得10分24解：（1）当时，2分（2）抛物线经过O、A、D得6分（3）存在。如图OD平移线段OD，当线段OD的一个端点与轴重合，另一个端点与抛物线重合时，O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形ODM1N1中，得M1（1,）ODN2M2和ODN3M3中，得，综上所述，满足条件的M点有三个，坐标为，12分数学模拟试卷 第4页 共8页