精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。abc 三角形的表示方法三角形用符号“”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“ABC”三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+bc，b+ca，a+cb拓展：a+bc，根据不等式的性质得c-ba，即两边之差小于第三边。即a-bca+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cmB4cmC7cmD11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c，a+bc，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【例1】用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？【练习】1、三角形三边为3，5，3-4a，则a的范围是。2、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为4、一个三角形周长为27cm，三边长比为234，则最长边比最短边长。5、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。6、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是_。7、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是_。8、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cm C、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm9、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）A、5，6 B、6，4C、7，2D、以上三种情况都有可能11、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（）A、4，6 B、4，6，8 C、6，8D、6，8，1011、ABC中，a=6x，b=8x，c=28，则x的取值范围是（）A、2x14B、x2 C、x14D、7x1412.指出下列每组线段能否组成三角形图形（1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6 13.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。14.已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长。15、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。16、如图，求证：AB+BC+CD+DAAC+BD 知识点3 三角形的三条重要线段 三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）(2)高的叙述方法 AD是ABC的高 ADBC，垂足为D 点D在BC上，且BDA=CDA=90度【练习】画出、三个ABC各边的高,并说明是哪条边的高. AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_ AB边上的高是线段_BC边上的高是_ BC边上的高是_ BC边上的高是_AC边上的高是_ AC边上的高是_ AC边上的高是_辨析 高与垂线有区别吗？_探究 画出图1中三角形ABC三条边上的高，看看有什么发现？如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画【结论】_ 三角形的中线（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。【探究2】如图，AD为三角形ABC的中线，ABD和ACD的面积相比有何关系？【例2】如图，已知ABC的周长为16厘米，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=4厘米，ABD的周长是12厘米，求ABC各边的长。 三角形的角平分线（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。辨析 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？画出ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.探究观察画出的三条角平线，你有什么发现？_自我检测如图，AD、AE、CF分别是ABC的中线、角平分线和高，则：(1)BD=_=_； (2)BC=2_=2_；(3)BAE=_=_；(4)BAC=2_=2_；(5)_=_=90知识点4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？【试一试】1、如图，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为_2、如图，D为ABC中AC边上一点，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点，且ABC的面积等于DEC面积的2倍，则BE的长为（）3、若点P是ABC内一点，试说明AB+ACPB+PC【课后作业】1.AD是ABC的高，可表示为 ，AE是ABC的角平分线，可表示为 ，BF是ABC的中线，可表示为 .2.如图2，AD是ABC的角平分线，则 = = ；E在AC上，且AE=CE,则BE是ABC的 ；CF是ABC的高，则 = =900，CF AB.3.如图3,AD是ABC的中线,AE是ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若BAC=600,则CAE= .4.如图4,以AD为高的三角形共有 .C5.三角形的一条高是一条（ ）ABDEC图3 A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线ABEDC图4ABDEF图26.下列说法中，正确的是（ ） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部7.下列图形具有稳定性的是（ ） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形8.如图8，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于点O,OFCE,则下列说法中正确的是（ ） A.OE为ABD中AB边上的高 B.OD为BCE中BC边上的高C.AE为AOC中OC边上的高 D.OF为AOC中AC边上的高9. 如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，A=45，BDC=60，求BED的度数10.已知BD是ABC的中线，AC长为5cm，ABD与BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.11.如图11,在ABC中，ACB=900,CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,求(1) ABC的面积；(2)CD的长.AAAA图11AEBDC图1212.如图12，D是ABC中BC边上一点，DEAC交AB于点E,若EDA=EAD,试说明，AD是ABC的角平分线.第二讲 与三角形有关的角知识点1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1800。【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？证明：已知ABC，求证：A+B+C=1800。、【例1】如图，C岛在A岛的北偏东30方向，B岛在A岛的北偏东100方向，C岛在B岛的北偏西55方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？【讨论】直角三角形的两锐角之和是多少度?结论: 直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC可以写成RtABC。由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。知识点2、三角形的