直线、平面平行的判定及其性质 习题（含答案） 一、单选题1已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是A mm/ B mmC m/m/ D /mm/2已知直线与关于直线对称， 与垂直，则（ ）A B C -2 D 23已知，是两个不同的平面，m，n是异面直线且mn，则下列条件能推出的是（ ）A m/，n/ B m，n/ C m/，n D m，n4设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：；mm；mm；mnnm其中正确的命题是（ ）A B C D 5如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为( )A 22 B 23 C 26 D 46下列命题正确的是A 四边形确定一个平面B 经过一条直线和一个点确定一个平面C 经过三点确定一个平面D 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面7四棱锥中， 平面，底面是边长为2的正方形， ， 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 8直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，AB=AC=AA1，则直线A1B与AC1所成角的大小为A 30 B 60 C 90 D 1209如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点M,N分别在A1B1,D1C1上，且A1M=D1N=1.过点M,N的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A 187 B 302 C 661 D 363二、填空题10如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形, AA1=3AB.记异面直线AB1,与BD所成的角为,则cos的值为_.11如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_（把正确图形的序号都填上）.12空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB与CD所成的角为40，E、F分别为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成角的大小是_13正方体中，直线与直线所成角的大小为_ .14在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为_.15若直线与直线互相平行，则实数_,若这两条直线互相垂直，则_.16如图，长方体中， ，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是_17在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为_18已知m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若m,m,则/ (2)若,则/ (3)若m,n,m/n,则/(4)若m/， /，则m/其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)三、解答题19如图，PA底面ABCD，四边形ABCD是正方形，DE/AP,AP=AD=2DE=2.()证明：平面DCE/平面ABP；()求直线CP与平面DCE所成角的余弦值.20如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB/DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点(1)（理科生做）证明：BECD； （文科生做）证明：BE/平面PAD；(2)（理科生做）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F-AB-P的余弦值 （文科生做）求点B到平面PCD的距离.21如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，点P为DN的中点，点E为AB的中点. (1)求证：BDMC；(2)求证：AP/平面NEC.22如图，在底面是菱形的四棱锥中, 平面， ，点分别为的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证： .（2）求直线与平面所成角的正弦值.23如图所示, CC1平面ABC,平面ABB1A1平面ABC,四边形ABB1A1为正方形，ABC=60, BC=CC1= 12AB=2,点E在棱BB1上.(1)若F为A1B1的中点E为BB1的中点,证明:平面EC1F平面A1CB；(2)设BE=BB1,是否存在,使得平面A1EC1平面A1EC?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.24如图，在底面边长为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中， BB1=a，D是 AC的中点。（1）求证：AB1/平面DBC1；（2）求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积及表面积。25如图，在四棱锥中，底面为菱形， ， 平面， ，点、分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.26如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1C1CA为菱形，B1A1A=C1A1A=600,AC=4,AB=2，平面ACC1A1平面ABB1A1，Q在线段AC上移动，P为棱AA1的中点.（1）若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：AD/平面B1PQ；（2）若二面角B1-PQ-C1的平面角的余弦值为1313，求点P到平面BQB1的距离.27如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD， BAD=60，PD=AD=AB=2，CD=4，E为PC的中点（1）证明：BE平面PAD；（2）求三棱锥E-PBD的体积参考答案1D【解析】【分析】对各个选项逐一进行分析即可【详解】A，若，m，则有可能m，故A错误B，若，m，则m与不一定垂直，可能相交或平行，故B错误C，若m/，m/则推不出/，面面平行需要在一个面内找出两条相交线与另一个平面平行，故C错误D，若/，m，则有m/，故D正确故选D【点睛】本题考查了线面平行与面面平行的判断和性质，在对其判定时需要运用其平行的判定定理或者性质定理，所以要对课本知识掌握牢固，从而判断结果2B【解析】直线关于直线对称的直线，即是交换位置所得，即， 相互垂直，故斜率乘积.点睛:本题主要考查了直线关于直线对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念与运用.点关于直线的对称点为，故关于对称的直线即是交换的位置得到，也即，再根据相互垂直，故斜率乘积为可求得的值.3D【解析】分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.详解：A. m/，n/，此时，两平面可以平行，故错误；B. m，n/，此时，两平面可以平行，故错误；C. m/，n，此时，两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D.点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题.4B【解析】分析：由题意和线面垂直，平行的定义，对答案逐一验证，即可找出答案详解：由面面平行的性质可知，则，故正确；若，m，则m或m与相交，故错误；若m，则存在m，且mm，又m，得m，所以，故正确；若mn，n，则m或m，故错误故选B点睛：本题考查了线面垂直和平行的关系，对判定定理的熟悉是解题关键，属于中档题5C【解析】【分析】在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案【详解】在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：则EF=22，A1C=23，EFA1C则截面的面积S=12EFA1C=26故选C【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题。6D【解析】四边形有可能是空间四边形,故A选项错误.如果点在直线上,就不能确定一个平面,故B选项错误.如果三个点在同一条直线上,则无法确定一个平面,故C选学校错误.综上所述,D选项正确.7C【解析】如图所示，延长AD到H，使，过P作，F为PG的中点，连接BF，FH， BH，则为异面直线与所成的角或者补角，在中，由余弦定理得，故选C点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角8B【解析】【分析】作出异面直线所成的角，然后求解即可【详解】因为几何体直三棱柱，BCB1C1，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABAC，连结A1C,A1CAC1=O，取BC的中点H,连结OH，则直线A1B与AC1所成的角为就是AOH, 设AB=AC=AA1=1，BC=2易得AO=AH=OH=22, ，三角形AOH是正三角形，异面直线所成角为60故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力9B【解析】【分析】由题意可知，当平面经过BCNM时取得的截面面积最大，此时截面是等腰梯形；根据正四棱台的高及MN中点在底面的投影求得等腰梯形的高，进而求得等腰梯形的面积。【详解】当斜面经过点BCNM时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大，此时为等腰梯形，上底为MN=4，下底为BC=8此时作正四棱台ABCD-A1B1C1D1俯视图如下：则MN中点在底面的投影到BC的距离为8-2-1=5因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为5，所以截面等腰梯形的高为52+52=52 所以截面面积的最大值为S=124+852=302 所以选B【点睛】本题考查了立体几何中过定点的截面面积问题，关键是分析出截面的位置，再根据条件求得各数据，需要很好的空间想象能力，属于难题。1024.【解析】分析：因为BD/B1D1，所以即为AB1D1，利用余弦定理可得结果.详解：因为BD/B1D1，所以即为AB1D1，设AB=a，则三角形AB1D1中，AB1=AD1=2a,B1D1=2a，由余弦定理可得cosAB1D1=2