第一单元 100以内的加法和减法（三）教材分析：本单元在学生初步理解加、减法的含义，能够口算两位数加（减）整十数或一位数、笔算两位数加（减）两位数，以及会解答加、减法的实际问题的基础上编排。主要教学100以内的连加、连减和加减混合，求比一个数多（少）几的数的实际问题。连加的加数一般是三个，连减的减数一般是两个，加减混合一般限于两步计算。关于计算的新知识有以下三点：一是连加、连减、加减混合应该按“从左往右依次计算”的运算顺序进行；二是计算连加、连减、加减混合式题可以列两个连续的竖式或者列把这两个竖式连写；三是计算连加、连减、加减混合应该口算与笔算相结合，提高计算的效率。教学求比一个数多几的数、求比一个数少几的数，既是解决生活中常见的问题，也是教学一种基本的数量关系。这些问题与数量关系，和一年级已经教学的求一个数比另一个数多多少或少多少的问题结合起来，就形成了比较完整的相差关系的知识结构。全单元的教学内容编排成四道例题，结构如下。例题教学内容练习例1连加（“试一试”连减）列竖式计算例2加减混合（“试一试”先减后加）笔算与口算相结合练习一着重练习连加、连减和加减混合式题的计算例3重温两个数量相差多少的关系（想办法使“不相等”变成“相等”）例4求“比一个数多几或少几的数”的实际问题练习二着重解决求比一个数多几或少几的数的实际问题从上表可以看到，教材十分重视不同知识的相互联系和已有经验的充分发挥。连加与连减虽然计算不同，但运算顺序和计算方式相同，教材通过例1教学连加的计算，把连减安排在“试一试”里。加减混合的两步计算，可以先加后减，也可以先减后加，教材在例2里安排先加后减，在“试一试”里安排先减后加。这些编排都体现了教学方法的多样，学习方式的多元，既发挥“教”的主导作用，又调动“学”的积极性与能动性。从上表还能看到，教材重视培养学生的计算能力。例1以及“试一试”都用竖式计算加、减法，利用分竖式或连竖式进行加、减两步计算是最基本的方式。例2的“试一试”里灵活应用口算或笔算进行加、减两步计算，这是计算能力的较高水平。例3重温一年级下册教学的“求相差数”问题，其编排目的是丰富学生对两个数相差多少的认识，以及通过操作活动解决问题的体验，为例4教学新的相差关系的实际问题作准备。1 联系解决实际问题的步骤，体会运算顺序规定的合理性。运算顺序是为了进行混合运算而作出的规定。人们共同遵循规定就能避免混合运算时的混乱，确保计算正确、结果唯一。解决实际问题经常要列式计算，算式的运算顺序不应与解决实际问题的步骤相矛盾。例1和例2都在解决实际问题的情境中教学连加和加减混合运算，能够让学生体会运算顺序是合理的规定。学生在一年级上册“10以内的加法和减法”单元，曾经接触过简单的连加、连减和加减混合，初步知道算式里的“加号在前先算加法，减号在前先算减法”。也就是说，学生已经初步知道了连加、连减和加减混合的运算顺序。本单元继续教学100以内的连加、连减和加减混合，学生看到两道例题列出的算式，能够说出先算什么，知道再算什么。教学时应该注意四点：（1） 帮助学生说清楚每一道算式的计算步骤。学生一般会说清楚第一步算什么，如例1的算式19+27+26，先算19+27，例2的算式38+42-33先算38+42。他们也知道接着算什么，但不会照“第一步计算的结果再加26”“第一步计算的结果减33”这样表述。教学时，要帮助学生说清楚第二步计算的具体内容，感受这一步是前面计算的结果与算式里第三个数的运算。（2） 联系解决实际问题，体会运算顺序是合理的规定。例1求三个人一共折多少只小船，可以先求出图画里左边和中间这两人一共折几只小船，再求三个人一共折的只数。在算式19+27+26中，先算19+27=46，再算46+26=72，与解决实际问题的步骤完全一致。例2求还剩多少只小船，可以先算出一共折了多少只，再从中去掉送给幼儿园的小船只数。所以算式38+42-33应该先算38+42=80，再算80-33=47。联系实际问题的解答步骤和数量关系，解释连加、加减混合算式各步计算的具体含义，学生能够体会到“从左往右依次计算”的合理性。（3） 及时把例题的运算顺序向“试一试”里的计算迁移。要引导学生由“从左往右依次计算连加”，推理出“从左往右依次计算连减”；由“从左往右依次计算38+42-33”推理出“从左往右依次计算60-38+40”。（4） 概括两道例题和两次“试一试”的运算顺序，得出“算式里都是加、减法，可以从左往右依次计算”的顺序。以后再遇到类似的算式，就能按既定的顺序进行计算。2 教学连竖式，进一步强化运算顺序，巩固加、减法计算。本单元采用列“分竖式”或“连竖式”计算连加、连减和加减混合。“分竖式”把两步计算列成两个独立、完整的竖式分别进行。这样的竖式学生已经掌握。“连竖式”把两个竖式连起来写，先写出第一步计算的竖式，再把第二步计算接着前一步的得数写，把两步计算的竖式连成一体。学生以前没有用过这样的竖式。学习“连竖式”计算，对学生有三个好处：（1） 连竖式的两次计算是根据运算顺序进行的，写连竖式能够强化运算顺序。尤其是第二步计算接着第一步的得数写，充分体现了第二步计算是第一步计算的结果与算式里第三个数的运算。（2） 连竖式只是把两个加、减计算的竖式连着写，但每次计算都是100以内的加、减法笔算，与学生已有的计算习惯和能力比较接近，他们接受连竖式不会有大的困难，还有利于巩固100以内的加、减法笔算。（3） 没有括号的连加、连减和加减混合都要从左往右依次计算，都可以写连竖式计算。学生在连加里学习的连竖式，在连减和加减混合计算中继续运用，就能越来越熟练。教学要注意的是，连竖式不同于连加的竖式，前者是两个相连续的竖式，后者要把三个加数都数位对齐着写在同一个竖式里，一并相加。连加竖式只能用于连加计算，不能用于连减和加减混合。教学连竖式，要让学生经历两个分竖式写成连竖式的过程，看清楚两个分竖式的连接点是第一步计算的得数，在第一个竖式的得数下面接着写出第二步计算，就是连竖式了。像这样，竖式的第一步计算的得数又是第二步计算的一个加数（或被减数），比写出两个分竖式稍便捷一些。例1先用分竖式计算19+27+26，教材让学生用竖式算出第一步加法的和46，并把它作为第二步计算的一个加数，写在第二个竖式上，感受第二步计算是把第一步计算的得数46与算式中的第三个加数26相加，第一步计算的得数是两个分竖式的连接点。然后写连竖式计算，学生就能理解为什么第二个竖式可以接着第一个竖式写。教材让学生在连竖式上先算出前两个加数的和，再加上第三个加数，体会两次加法运算既是分别进行的，又是连续进行的，写连竖式计算比分竖式简便。例2计算38+42-33，教材已经写出38加42的竖式，要求学生完成这一步计算，并接着进行第二步计算。学生可以在第一个竖式的旁边，写第二个竖式，也可以接着第一个竖式在它下面用连竖式进行第二步计算。学生计算连加、连减和加减混合，可以自主选择采用分竖式还是采用连竖式，教学时一方面要尊重学生对笔算形式的选择，另一方面也要适当引导他们主动使用连竖式。学生接受连竖式虽然不会有多大困难，在开始时仍会有短暂的不适应。所以，教材在例1的“试一试”里鼓励学生尝试着写竖式计算，“想想做做”第1题给出了连竖式，让学生在它上面进行计算，体会连竖式的结构与两步计算的顺序。学生从第2题起就应该自己列出连竖式计算了。3 灵活运用口算与笔算，提升计算能力。计算能力是对计算的意义与方法的理解、掌握和合理使用。理解算理、掌握方法是计算能力必不可少的基础，正确、合理、简洁地进行计算是计算能力的集中表现。学生在一年级就学会了口算两位数加（减）一位数或整十数，以及笔算两位数加（减）两位数。本单元的连加、连减和加减混合中，有些是两位数与一位数或整十数的加、减计算，可以口算，有些是两位数与两位数的加、减计算，需要笔算。学生通过辨认连加、连减和加减混合式题中，哪些能口算、哪些要笔算，做到能口算则口算，需笔算就笔算，他们的计算能力就得到了提升。例1和例2都要教学连竖式的计算，而连竖式是两次笔算的组合，所以这两道例题没有涉及口算。例1后的“试一试”要从连竖式计算连加扩展到连竖式计算连减，也没有涉及口算。在学生较好地学会连竖式计算的基础上，例2后的“试一试”60-38+40，在笔算60-38=22以后，接着算的22+40是两位数加整十数。教材通过小卡通说的“22+40可以口算”，指出了连加、连减和加减混合计算中，能够口算的部分应该口算。引导学生较快地算出60-38+40的最后结果，体会笔算与口算的结合运用能使计算更加便捷。从这时起，计算连加、连减和加减混合不一定都列连竖式了。如果连加、连减和加减混合的两步计算都需要笔算，则可以利用连竖式进行；如果连加、连减和加减混合的两步计算中，有一步甚至两步能够口算，就不必利用连竖式计算。教学时，一方面要适当加强两位数加（减）一位数或整十数的口算练习，另一方面要培养学生认真审题的习惯，看清楚题目里有哪些计算，分辨哪些可以口算、哪些应该笔算。配合例2的“想想做做”前面三道题都是计算题。第1题里的加减混合都是两位数与两位数的计算，其编排目的是帮助学生很好地利用连竖式计算。第2题是两位数加整十数和两位数减一位数的计算，其作用是激活学生已有的口算能力。第3题里的连加、连减和加减混合，都有能够口算的部分，也有需要笔算的部分，是为了培养学生运算能力而作出的安排。4 在加、减计算练习里，为以后的教学作些铺垫。到本单元为止，100以内的加法和减法的所有内容都教学了。结合连加、连减和加减混合，要为后面的乘、除法以及两步计算实际问题的教学作些铺垫和准备。乘法是求几个相同加数和的简便运算，让学生提前接触几个相同数的连加，是为教学乘法作出的铺垫。例1后的“想想做做”里，32+32+32就是三个相同加数的连加。让学生提前接触相同加数连加，以后教学乘法就可以直接从相同加数连加切入，以相同加数连加为平台，构建乘法的含义。除法是解决平均分问题的运算，平均分可以看作连续减去相同的数。如把15个皮球平均放到3个盒子里，可以理解为从15个皮球里每次拿出3个，即15连续减3，直至减完。又如把15个皮球每5个放一盒，可以理解为从15个皮球里每次拿出5个，即15连减5，直至减完。本单元在例1后的“想想做做”里编排50-25-25，在练习二里编排42每次减7，连续减5次，让学生接触减数相同的连减法，为以后操作平均分活动和探索除法的算法作些准备。解答两步计算的实际问题，关键是找到中间问题，即先算什么。学生从解答一步计算的问题到解答两步计算的问题，往往在中间问题上发生很大的困难。因此，小学数学教学长期研究从解答一步计算问题到解答两步计算问题的跨越，终于找到了以连续两问的问题为过渡。连续两问的实际问题里有两个相连续的一步计算问题，解答前一个问题所需要的条件都是已知的，解答后一个问题的条件有一个是直接已知的，另一个是第一问算出来的。与一步计算的问题相比，连续两问延伸了问题，也延伸了解题思路。与两步计算的问题相比，连续两问比较平缓，不需要寻找先算的中间问题。如果去掉连续两问中的前一个问题，只保留第二个问题，就形成了一道两步计算的问题。如果为两步计算的问题添上一个中间问题，就成为连续两问的问题。学生已能解答求总数、求剩余数、求相差数等加、减一步计算的问题，本单元没有重复解答这些一步计算的问题，在练习里编排的都是由这些数量关系构成的连续两问的实际问题。这就给教学发出了两个信号：一是尽管例2呈现了加减两步计算的问题情境，只是为了列出加减混合的算式，并不要求学生独立解答连减或加减混合的两步计算实际问题。二是要把连续两问的实际问题作为教学内容与要求，为以后教学两步计算的实际问题打好基础。教学连续两问的实际问题，首先要引导学生理解题意，找到并整理所有的已知条件，知道有两个问题；然后要明确两个问题应该依次分别解答，即先解答前一个