目录类型1：圆基础2类型2：圆综合4类型3：新定义问题9类型1：圆基础1.（18延庆一模14）如图，AB是O的弦，OCAB，AOC=42，那么CDB的度数为_2. （18房山一模5）如图，在O中，AC为O直径，B为圆上一点，若 OBC=26，则AOB的度数为（ ）A26 B52 C54 D563.（18西城一模13）如图，AB为O的直径，C为AB上一点，BOC=50，ADOC，AD交O于点D，连接AC，CD，那么ACD=_4.（18朝阳毕业8）如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点，若ADE=110，则AOC的度数是（ ）A.70 B.110 C.140 D.1605.（18朝阳一模13）如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD= 度. 6.（18海淀一模14）如图，四边形ABCD是平行四边形，O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若D = 72，则BAE = . 7.（18门头沟一模13）如图，PC是O的直径，PA切O于点P，AO交O于点B；连接BC，若C=32，则A=_ 8.（18燕山一模10）在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为O 上一点， B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标 9.（18平谷一模14）如图，AB是O的直径，AB弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= 10.（18石景山一模13）如图，是的直径，是弦，于点，若的半径是，则 11.（18大兴一模5）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=6，则CD的长为（ ）A3 BC6D12.（18丰台一模13）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E如果A = 15，弦CD = 4，那么AB的长是 13.（18朝阳毕业10）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B.C. D. 14.（18东城一模4）如图，是等边ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（ ） A B C D类型2：圆综合1.（18平谷一模24）如图，以AB为直径作O，过点A作O的切线AC，连结BC，交O于点D，点E是BC边的中点，连结AE（1）求证：AEB=2C；（2）若AB=6，求DE的长 2.（18延庆一模23）如图，是O的直径，D是O上一点，点是的中点，过点作O的切线交的延长线于点F连接并延长交于点（1）求证：； （2）如果AB=5，求的长3. （18石景山一模23）如图，是的直径，是弦，点是弦上一点，连接并延长交于点，连接，过点作交的切线于点（1）求证：；（2）若的半径是，点是中点，求线段的长4. （18房山一模22）如图，AB、BF分别是O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HFHG. （1）求证：ABCD；（2）若sinHGF，BF3，求O的半径长.5.（18西城一模24）如图，的半径为，内接于，为延长线上一点，与相切，切点为（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）（2）作于点，求的度数及的值6.（18怀柔一模23）如图，AC是O的直径，点B是O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交O于点D，过点C作O的切线CE，且BC平分DBE.（1）求证：BE=CE；（2）若O的直径长8，sinBCE=，求BE的长.7.（18海淀一模23）如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；（2）取的中点，连接，请补全图形；若，求的半径.8.（18朝阳一模23）如图，在O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E（1）求证：AECE（2）若AE=2，sinADE=，求O半径的长 9.（18东城一模）如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是的切线；（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.10.（18丰台一模23）如图，A，B，C三点在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，过点D作O的切线交BC的延长线于点F（1）求证：EFED；（2）如果半径为5，cosABC =，求DF的长11.（18门头沟一模23）如图，AB为O直径，过O外的点D作DEOA于点E，射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CHAB于点H（1）求证：D=2A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长12.（18大兴一模）.已知：如图，在中，O经过的中点，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接（1）试判断与O的位置关系，并加以证明；（2）若，O的半径为3，求的长13.（18顺义一模24）如图，等腰ABC是O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为15，sinD，求AB的长 14.（18通州一模24）如图，已知AB为O的直径，AC是O的弦，D是弧BC的中点.过点D作O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD.（1）求证：A=2BDF;（2）若AC=3，AB=5，求CE的长.15.（18燕山一模25）如图，在ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分ABC 交AE于点M，经过 B，M 两点的O交 BC于点G，交AB于点F，FB为O直径（1）求证：AM是O的切线 （2）当BE=3，cosC=时，求O的半径16.（18朝阳毕业25）如图，在ABC中，AB=BC，A=45，以AB为直径的O交CO于点D（1）求证：BC是O的切线；（2）连接BD，若BD=m，tanCBD=n，写出求直径AB的思路类型3：新定义问题1.（18海淀一模8）如图1，矩形的一条边长为，周长的一半为.定义为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中. 图1 图2则下面叙述中正确的是（ ）A. 点的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点位于区域 C. 当点沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D. 当点位于区域时，矩形1可能和矩形2全等2.（18海淀一模15）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图1，和组成圆的折弦，是弧的中点，于，则如图2，中，是上一点，作交的外接圆于，连接，则=_ 3.（18平谷一模28）在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”. （1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）O的半径为，点P的坐标为(3，m) .若在O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围2. （18延庆一模28）平面直角坐标系xOy中，点，与，如果满足，其中，则称点A与点B互为反等点已知：点C(3，4)（1）下列各点中， 与点C互为反等点；D(3，4)，E（3，4），F（3，4）（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知O的半径为r，若O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围3.（18石景山一模28）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”如图为点A，B 的“确定圆”的示意图（1）已知点A的坐标为，点的坐标为，则点A，B的“确定圆”的面积为_；（2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为，求点B的坐标；（3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围4.（18房山一模28）在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.（1）已知O的半径为1. 在点E（1，1），F（，），M(2，2)中，O的“梦之点”为 ；若点P位于O内部，且为双曲线（k0）的“梦之点”，求k的取值范围.（2）已知点C的坐标为（1，t），C的半径为，若在C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，且，求二次函数图象的顶点坐标. 5.（18西城一模28）对于平面内的和外一点