江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一 姓名 学号 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分）1集合,若,则的值为 2计算： 3命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）4. 已知函数的图像过点，则函数的图像关于轴的对称图形一定过点 5已知，函数，若正实数、满足 ，则、的大小关系为 6计算：= 7已知集合，集合，且，则实数的取值范围是 8给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号为 9函数在区间-1，2上最大值为4，则实数t=_ 10若函数(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围 是 _ 11函数的值域是_ 12已知定义在上的偶函数在上是增函数，且,若对恒成立，则实数的取值范围是 .13已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 14函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数，现有是对称函数，那么的取值范围是_.二、解答题 15已知集合，（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围16在三棱柱中，（1）求证：平面平面； （2）如果为的中点，求证：平面17国泰路如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道国泰路修建的圆形广场圆心为O，半径为100，其与国泰路一边所在直线相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B。市园林局计划在内进行绿化，设的面积为S（单位：）（1）以为参数，将S表示成的函数；（2）为绿化面积最大，试确定此时点A的位置及面积的最大值。18已知P（4,4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3,1), 分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。（1）求的值与椭圆E的方程；（2）设点为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.19设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.20已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若函数的图像与轴无交点，求实数的取值范围数学附加题21已知二阶矩阵M有特征值3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变换成（9，15），求矩阵M23如图所示，是长方体，已知，是棱的中点，求直线与平面所成角的余弦值22在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长. 24过直线x2上的动点P作抛物线y24x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求证：直线AB恒过定点参考答案1、集合,若,则的值为 2、计算： . 3、命题“若实数a满足，则”的否命题是 真 命题（填“真”、“假”之一）4. 已知函数的图像过点，则函数的图像关于轴的对称图形一定过点 （4，2） 5、已知，函数，若正实数、满足，则、的大小关系为mn 。6、计算：= 46 7已知集合，集合，且，则实数的取值范围是 8、给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号为 1、2、3 。9、函数在区间-1，2上最大值为4，则实数t= 2或 15/4 。10、若函数(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 。11函数的值域是_ 12. 已知定义在上的偶函数在上是增函数，且,若对恒成立，则实数的取值范围是 .13已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 ，1)14函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数，现有是对称函数，那么的取值范围是_.15 已知集合，（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围解：（1），当时，由数轴图得：（2）方程的两根分别为，当时，满足；当时，则或，得；当时，则或得综上所述，实数的取值范围是16在三棱柱中，（1）求证：平面平面； （2）如果为的中点，求证：平面（1）在2分，4分又 6分 . 8分（2）连接，连接DO, 则由D为AB中点，O为中点得，, 11分平面平面，平面14分17. 1国泰路8.如图：一个城市在城市改造中沿市内主干道国泰路修建的圆形广场圆心为O，半径为100，其与国泰路一边所在直线相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B。市园林局计划在内进行绿化，设的面积为S（单位：）（1）以为参数，将S表示成的函数；（2）为绿化面积最大，试确定此时点A的位置及面积的最大值。解答：（）如图，.则 6分 （）， 8分 令，得（舍去），此时. +0-极大值所以当时，取得最大值，此时. 答：当点离路边为150时，绿化面积最大，值为. 19.设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.20、已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）若函数的图像与轴无交点，求实数的取值范围20、解：（1）由 经检验符合 ；（不写检验扣1分） 3分（2）易知函数在所以，函数有极大值，有极小值，结合图像可知：； 9分（3）若函数的图像与轴无交点，则必须有，即而，函数的值域为所以有：，解之得： 16分附加题B选修42：(矩阵与变换)设，则，故 4分，故 7分联立以上两方程组解得，故= 10分C选修44:（坐标系与参数方程）解：将方程，分别化为普通方程：，(6分)由曲线的圆心为，半径为，所以圆心到直线的距离为，故所求弦长为(10分)23解：以为坐标原点，为坐标轴，建立坐标系，则，设平面的一个法向量为由可得的一个值是，设直线与平面所成的角是，则，8分故直线与平面所成角的余弦是。10分24过直线x2上的动点P作抛物线y24x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求证：直线AB恒过定点证明：(1)不妨设A(t，2t1)(t10)，B(t，2t2)(t20时，y2，y，所以k1.同理k2.由k1，得tmt120.同理tmt220.所以t1，t2是方程t2mt20的两个实数根所以t1t22.所以k1k2为定值(2)直线AB的方程为y2t1(xt)，即yx2t1，即yx，由于t1t22，所以直线方程化为y(x2)，所以直线AB恒过定点(2,0)