匀变速直线运动的基本规律1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。(2)分类：匀加速直线运动，a与v0方向相同。匀减速直线运动，a与v0方向相反。2匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式：xv0tat2。(3)位移速度关系式：v2v2ax。初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为：v1v2v3vn123n(2)1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn122232n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1(1)()()1一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是()A每节车厢末端经过观察者的速度之比是1B每节车厢末端经过观察者的时间之比是135C在相等时间里经过观察者的车厢数之比是135D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是123解析：选AC根据初速度为零的匀变速直线运动的推论及v22ax知选项A、C正确。匀变速直线运动的重要推论匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v。(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2。还可以推广到xmxn(mn)aT2。对匀变速直线运动规律的两点说明(1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v00时，一般以a的方向为正方向。(2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。2一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的()A位移的大小可能小于3 mB位移的大小可能大于10 mC加速度的大小可能小于4 m/s2D加速度的大小可能大于10 m/s2解析：选D若初、末速度同向时： m/s7 m/s，x t7 m，a m/s26 m/s2。若初、末速度反向时： m/s3 m/sx t3 m，a m/s214 m/s2因此可得出只有选项D正确。匀变速直线运动的规律命题分析本考点是高考的热点，常以选择题或计算题的形式考查，在高考中可被单独命题，也可与vt图象、牛顿运动定律、电场等知识综合命题。例1(2013江西五校联考)质量为m的飞机静止在水平直跑道上。飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a1，运动时间为t1。当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v0。飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s，受到的阻力恒为Ff。求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间t2。思维流程第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)起飞过程分为两个匀加速运动阶段第一阶段的末速度即为第二阶段的初速度(2)通过的路程为s两个阶段的总路程为s(3)受到的阻力恒为Ff飞机不仅受阻力作用，两个阶段加速度不同第二步：找解题突破口飞机的两个运动阶段情景相似，且第一阶段的末速度等于第二阶段的初速度，分别根据速度公式和位移公式对两个阶段列出方程，求解即可得出a2和t2。第三步：条理作答解析第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为v1a1t1v0v1a2t2运动距离分别为：s1a1ts2v1t2a2t总距离为ss1s2解得a2t2答案求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质。(2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意图的习惯。(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。(4)运用基本公式或推论等知识进行求解。变式训练1发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级火箭脱离，又经过10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，经过90 s后，卫星速度为8 600 m/s。求在第一级火箭脱离后的10 s内，卫星做什么运动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动)解析：第一级火箭燃烧完毕时的速度v1a1t15030 m/s1 500 m/s。由题意知，卫星在第二级火箭燃烧过程中做匀加速直线运动，末速度v38 600 m/s，加速度a380 m/s2，时间t390 s，设这一过程中的初速度为v2，由v3v2a3t3，得v2v3a3t3(8 6008090) m/s1 400 m/s，可见从第一级火箭分离至第二级火箭启动，卫星速度在减小，做匀减速直线运动，设加速度为a2，由v2v1a2t2，得a2 m/s210 m/s2，负号表示加速度a2的方向与速度方向相反。答案：匀减速运动10 m/s2匀变速直线运动推论的应用命题分析本考点是匀变速直线运动规律的延续，是高考的重点，常结合牛顿运动定律、电场等知识进行综合考查。例2物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图121所示。从物体过A时开始计时，已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。图121解析方法一：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)现有xBCxBA13通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt。方法二：中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。AC又v2axACv2axBCxBCxAC解得：vB。可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。因此有tBCt。方法三：利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1t2t3tn1(1)()()()。现将整个斜面分成相等的四段，如上图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：tBD(1)tx，tDE()tx，tEA(2)tx，又tBDtDEtEAt，得txt。答案t运动学问题选择公式口诀运动过程要搞清，已知未知心里明。基本公式很重要，推论公式不小瞧。平均速度a不见，纸带问题等时间。比例公式可倒用，推论各有己特点。 变式训练2一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体运动的加速度和初速度各是多少？解析：方法一：基本公式法前4 s内经过的位移：x1v0tat2第2个4 s内经过的位移：x2v0(2t)a(2t)2(v0tat2)将x124 m、x260 m代入上式，解得a2.25 m/s2v01.5 m/s。方法二：利用有关推论由公式 xaT2，得a m/s22.25 m/s2。根据v得 m/sv04a，所以v01.5 m/s。答案：2.25 m/s21.5 m/s万能模型“匀变速直线运动”模型此模型蕴涵在日常生活、体育赛事和军事活动等具体情境中，具有形式灵活，过程多变的特点。但每个过程都符合或近似符合匀变速直线运动的规律。示例“10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。如图122所示，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？图122解析对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：t11 s，x1vmt12 m减速阶段：t30.5 s，x3vmt31 m匀速阶段：t21.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t41 s，x4vmt42 m匀速阶段：t52 s受试者“10米折返跑”的成绩为：tt1t2t3t4t56.25 s。答案6.25 s模型构建日常生活、体育赛事、军事等各个领域都能提炼出“匀变速直线运动”“模型，分析这类问题时：(1)为了直观形象，应尽量画出草图，并在图中标明一些位置和物理量；最关键是画出初速度的方向与加速度的方向。(2)弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，公式都是针对一个过程的，解题时一定要分析过程，根据公式的特点恰当选用公式：速度公式vv0at，式中没有位移x；位移公式xv0tat2，式中没有末速度v；推论：v2v2ax，式中没有时间t；平均速度公式，式中没有加速度。例如在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论。(3)匀变速直线运动的位移公式、速度公式、位移速度公式都是矢量式，解题时一定要先弄清各个矢量的方向，从而确定是代正值还是负值进行运算。