1 基础知识1.1 GPS精密单点定位的基本原理GPS精密单点定位一般采用单台双频GPS接收机，利用IGS提供的精密星历和卫星钟差，基于载波相位观测值进行的高精度定位。观测值中的电离层延迟误差通过双频信号组合消除，对流层延迟误差通过引入未知参数进行估计。1.2 时间系统RTKLIB内部使用GPST(GPST时间)用于GNSS的数据处理和定位算法。数据在RTKLIB内部处理之前，需要转换成GPST时间。使用GPST的原因是避免处理润秒。RTKLIB使用以下结构体表示时间：typedef structtime_t time; /* time(s) expressed by standard time_t */double sec; /* fraction of second under 1 s */ gtime_t;1.2.1 GPST和UTC(Universal Time Coordinated)关系参考【图1】，参考【图2】：图1 转换关系公式图 2通过使用GPS导航信息中的UTC参数，GPST到UTC或者UTC到GPST之前的转换可以用更准确的表达方式，如【图3】。图 3这些参数是由GPS导航消息提供的。1.2.2 BDT（北斗导航卫星系统时间）BDT（北斗导航卫星系统时间）是一个连续的时间系统，没有润秒。开始历元的时间是【UTC 2006年1月1号 00:00:00】。北斗时间计算公式【图4】：图 4UTC和GPST时间转换同上面的GPS一样，只不过UTC参数来自与北斗导航信息中。1.3 坐标系统接收机和卫星的位置在RTKLIB中表示为在ECEF(地心地固坐标系)坐标系统中的X, Y, Z组件。1.3.1 大地坐标到ECEF坐标的转换转换公式如【图5】。第三个公式最后一行有错有错，应该为: (v(1 e2)+h)sin图 5参数说明： a : 地球参考椭球的长半径 f : 地球参考椭球的扁平率h: 椭球高度 : 纬度 : 经度当前版本的RTKLIB使用的值为【图6】：图 6图7 参考椭球体1.3.2 ECEF坐系到大地坐标的转换转换公式如【图8】图 81.3.3 本地坐标到ECEF坐标的转换在接收机位置的本地坐标，也被称为ENU坐标，通常使用在GNSS导航处理。ECEF坐标到本地坐标转换的旋转矩阵表示为【图9】。图 9 Er旋转矩阵参数说明：接收机位置的纬度：接收机位置的经度通过使用Er和接收机的坐标rr【ECEF】，坐标recef【ECEF】可以被转换到本地坐标的坐标rlocal，公式如【图10】。图 102 RTKPPP定位算法2.1 单点定位（pntpos）1:satposs 2: estpos 3: estvel1. 计算计算卫星位置、速度和时钟（satposs）a) 通过广播星历计算卫星钟差（ephclk） 卫星编号到卫星系统的转换（satsys）根据卫星的编号，获取到对应的卫星导航系统。 选择星历（seleph）1、传入信号传输时间，卫星编号，导航数据等参数。2、遍历导航数据，遍历导航数据里面的星历数据，判断星历数据的卫星编号是否和传入的卫星编号相等。3、如果星历数据的卫星编号和传入的卫星编号相等，就计算星历参考时间(toe)和信号传输时间的时间差。如果不相等，继续处理下一条星历数据。4、判断计算出来的时间差，如果时间差大于了允许的最大时间差，继续查找下一个星历数据。否则，判断时间差最小的星历数据，记录星历数据的位置。5、返回之前记录出来的星历数据。 使用广播星历计算卫星时钟偏差（eph2clk）1、 传入信号发射时刻的时间和星历数据。2、 计算信号发射时刻的时间和本时段钟差参数参考时间(星历参数toc)的时间差。3、 通过下式计算钟差，这里还没有处理相对论校正项和tgd：（代码中有个迭代过程，资料上没看到写）卫星钟差计算出来之后，信号发射时刻的时间还要加上这个钟差。b) 计算卫星在信号发射时刻的位置、速度和时钟（satpos）根据星历表选项来选择不同的处理，如下： 广播星历（EPHOPT_BRDC）: ephpos （广播星历到卫星位置和钟差）1、 根据公式计算出tk；2、 根据使用的卫星系统，选择使用的地球引力常数(mu)和地球的角速度(omge)3、 根据公式计算出平近点角M。4、 求解开普勒方程，按照以下公式迭代求解。5、 根据以下公式计算出u(改正后的纬度幅角), r(改正后的径向), i(改正后的轨道倾角) 的值。6、 根据以下公式计算卫星在轨道平面内的坐标。7、 根据不同的卫星系统，做不同的计算。GPS计算方式：北斗计算方式：其中8、 按照公式计算出时间tc。9、 按照以下公式计算出钟差和钟漂。 精密星历（EPHOPT_PREC）: peph2pos 广播+SBAS（EPHOPT_SBAS）：satpos_sbas 广播+SSR_APC（EPHOPT_SSRAPC）: satpos_ssr 广播+SSR_COM（EPHOPT_SSRCOM）：satpos_ssr QZSS LEX星历（EPHOPT_LEX）：lexeph2pos2. 使用伪距估算接收机的位置,返回估算状态结果 （estpos）a) 伪距残差（rescode） 把ecef坐标系转换成大地坐标系（ecef2pos）1、 按照以下公式做转换，暂时还没看懂。 计算几何距离和接收机到卫星的单位矢量（geodist）1、 用卫星的坐标向量做欧几里德范数，返回值和地球长半轴(WGS84)比较。小于地球长半轴(WGS84)，返回-1；2、 计算卫星坐标和接收机坐标的差值向量。3、 用差值向量做欧几里德范数，再用上一步计算出来的差值向量和计算结果做除法，得到视线向量。按照如下公式：4、 使用以下公式计算几何距离。 计算卫星方位角/仰角（satazel）1、 把接收机ecef坐标转换到大地坐标；2、 判断高度是否大于地球半长轴（WGS84）的负数值；3、 如果高度小于等于地球半长轴（WGS84）的负数值，方位角为0，仰角为PI/2;4、 如果高度大于地球半长轴（WGS84）的负数值，把ECEF向量转换到局部坐标。然后对转换出来的坐标做内积。5、 使用如下公式计算卫星方位角和仰角。 伪距使用编码残差改正（prange）暂时没找到对应的文档对应。 电离层改正（ionocorr）n 通过广播电离层模型（klobuchar模型）计算出电离层延迟（ionmodel）1、 校验传入的电离层模型参数，校验失败，使用默认的电离层模型参数；2、 使用以下公式计算出地球为中心的角度（半圆）；3、 使用以下公式计算子的电离层的纬度/经度（半圆）；4、 使用以下公式计算地磁纬度。5、 计算本地时间，返回值按这个公式【tt-=floor(tt/86400.0)*86400.0;】处理，保证tt的范围（0=tt86400）。6、 计算倾斜因子。7、 电离层延迟计算，公式如下。 对流层改正（tropcorr）n 通过标准大气压和saastamoinen模型计算对流层延迟 （tropmodel）1、 使用以下公式计算总气压。2、 使用以下公式计算绝对温度。3、 使用以下公式计算水蒸汽的分压。代码中没有使用。4、 使用以下公式计算【Saastamoinen模型】。 伪距残差残差值=伪距-(物理距离+dtr-光速*时钟偏差+电离层误差+对流层误差) 时钟系统和接收器的偏置补偿 伪距测量误差方差（varerr）b) 方差权重值 (weight by variance)c) 最小二乘估计 （lsq） 最小二乘估计通过求解正规方程（X =（A * A） - 1* A * Y）1、 计算矩阵A*Y的结果，保存到矩阵Ay；2、 计算矩阵A*A的结果，保存到矩阵Q；3、 求的矩阵Q的逆矩阵,结果保存到矩阵Q；4、 最后x=Q*Ayd) 欧几里德范数（norm）公式：1、 通过最小二乘法估算出来的参数dx【长度为4】，分别加到位置向量上x【长度为4】。2、 对这个速度向量做欧几里德范数，返回值同1E-4比较，小于这个值时，就得到估算出的接收机的位置为向量x的值。e) 验证求解 (valsol)1、 对伪距残差值做内积，然后同卡方分布的自由度分布值(alpha=0.001)做比较，大于卡方分布的自由度分布值的数据，无效。2、 计算dops； 暂时还没没找到资料。3、 用计算出来的dops和配置的最大dops阈值比较，大于配置的最大dops阈值的数据无效。3. 使用多普勒估算接收机速度（estvel）a) 多普勒残差（resdop） 把ecef坐标系转换成大地坐标系（ecef2pos） 把xyz坐标转换成enu坐标（xyz2enu） 计算ecef中的瞄准线向量 计算相对于接收机在ECEF中的卫星速度 多普勒残差计算1、速率公式：b) 最小二乘估计 （lsq） 最小二乘估计通过求解正规方程（X =（A * A） - 1* A * Y）1、 计算矩阵A*Y的结果，保存到矩阵Ay；2、 计算矩阵A*A的结果，保存到矩阵Q；3、 求的矩阵Q的逆矩阵,结果保存到矩阵Q；4、 最后x=Q*Ayc) 欧几里德范数（norm）公式：3、 通过最小二乘法估算出来的参数dx【长度为4】，分别加到速度向量上x【长度为4】。4、 对这个速度向量做欧几里德范数，返回值同1E-6比较，小于这个值时，就得到估算出的接收机速度为向量x的值。2.2 精确定位 （pppos）1:udstate_ppp 2: satposs 3: testeclipse 4: res_ppp 5: res_ppp 6: filter 7: res_ppp1. 暂时更新状态（udstate_ppp）a) 位置更新b) 时钟更新c) 对流层参数更新d) 相位偏差更新1、 通过LLI检测周跳；2、 通过Geometry-Free相位跳变检测周跳(如果双频测量值可用)；2. 计算卫星的位置和速度和时钟（satposs）c) 通过广播星历计算卫星钟差（ephclk） 卫星编号到卫星系统的转换（satsys）根据卫星的编号，获取到对应的卫星导航系统。 选择星历（seleph）1、传入信号传输时间，卫星编号，导航数据等参数。2、遍历导航数据，遍历导航数据里面的星历数据，判断星历数据的卫星编号是否和传入的卫星编号相等。3、如果星历数据的卫星编号和传入的卫星编号相等，就计算星历参考时间(toe)和信号传输时间的时间差。如果不相等，继续处理下一条星历数据。4、判断计算出来的时间差，如果时间差大于了允许的最大时间差，继续查找下一个星历数据。否则，判断时间差最小的星历数据，记录星历数据的位置。5、返回之前记录出来的星历数据。 使用广播星历计算卫星时钟偏差（eph2clk）1、 传入信号传输时间和星历数据。2、 传入信号发射时刻的时