路园中学2018年八年级数学竞赛试卷一、选择题（本题共10小题，满分共30分）1二次根式、中，最简二次根式有（ ）个。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4个2.若式子有意义，则x的取值范围为 （ ）A、x2 B、x3 C、x2或x3 D、x2且x33.若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是 ( )Ax Bx Cx Dx4如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ）A7，24，25 B C3，4， 5 D5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） （A）AC=BD，ABCD，AB=CD （B）ADBC，A=C （C）AO=BO=CO=DO，ACBD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC6.如图，在平行四边形ABCD中，B80，AE平分BAD交BC于点E，CFAE交AE于点F，则1（）A40 B50 C60 D807.下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有 ( )A4个 B3个 C2个 D1个8.表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx(m、n是常数且mn0)图象是 （ ）（1，1）（2，2）xyO9.如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 10、如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 （ ）ABCD二、填空题（本题共8小题，满分共24分）11-+-30 -= 12边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为 13. 平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD cm。14.在直角三角形ABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5 ，则ADC的周长为 。15、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=6，DB=8则四边形ABCD是的周长为 。16.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，则AB=17. 某一次函数的图象经过点（，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_ _18.如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P是CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是 三解答题：21. （7分）在ABC中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长. 23. （9分） 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形24. （10分） 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？30501950300080x/miny/mO(第24题) 25、（10分）如图，直线与x轴分别交于E、F点E坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0） （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； y F E A O x （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理26 （10分）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由参考答案一、选择题1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.D二、填空题11. , 12. 17， 13. 4 ， 14. ， 15. 20 ， 16. 5， 17. 答案不唯一18. 29，19. 乙， 20. 三、解答题（本题共8小题，满分共60分）21.解：由题意得，为偶数，.当时，原式22.BC=23. 证明：（1）AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，AG=DC，E、F分别为AG、DC的中点，GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GEDF，四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，四边形AGCD是平行四边形，AD=CG，G为BC中点，BG=CG=AD，ADBG，四边形ABGD是平行四边形，ABDG，B=90，DGC=B=90，F为CD中点，GF=DF=CF，即GF=DF，四边形DEGF是平行四边形，四边形DEGF是菱形24. 解：3600，20 当时，设y与x的函数关系式为根据题意，当时，；当，所以，与的函数关系式为缆车到山顶的路线长为36002=1800（），缆车到达终点所需时间为18001800（）小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（） 把代入，得y=5560800=2500所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）25.（1）；（2）（-80）；（3）P（） 26. 27.解答：（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）答：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形6