材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.0410-10m）的布拉格衍射角。（P5）2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少kT？（P15）4. 已知Cu的密度为8.5103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。（Na的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件和定态薛定谔方程。试证明下式成立：eiKL=17. 8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。 补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm，求其原子体密度。6. 简单立方的原子体密度是。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相切。确定晶格常数和原子半径。第二章 材料的电性能1. 铂线300K时电阻率为110-7m，假设铂线成分为理想纯。试求1000K时的电阻率。（P38）2. 镍铬丝电阻率（300K）为110-6m，加热到4000K时电阻率增加5%，假定在此温度区间内马西森定则成立。试计算由于晶格缺陷和杂质引起的电阻率。（P38）3. 为什么金属的电阻温度系数为正的？ （P37-38）答：当电子波通过一个理想晶体点阵时（0K），它将不受散射；只有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子波才受到散射（不相干散射），这就是金属产生电阻的根本原因，因此随着温度升高，电阻增大，所以金属的电阻温度系数为正。4. 试说明接触电阻产生的原因和减小这个电阻的措施。（P86）接触电阻产生的原因有两个：一是因为接触面不平，真正接触面比看到的要小，电流通过小的截面必然产生电阻，称为会聚电阻。二是无论金属表面怎样干净，总是有异物形成的膜，可能是周围气体、水分的吸附层。因此，一般情况下，接触金属时首先接触到的是异物薄膜，这种由于膜的存在而引起的电阻称为过渡电阻。5. 镍铬薄膜电阻沉积在玻璃基片上其形状为矩形1mm5mm，镍铬薄膜电阻率为110-6m，两电极间的电阻为1K，计算表面电阻和估计膜厚。6. 表2.1中哪些化合物具有混合导电方式？为什么？ （P35）7. 说明一下温度对过渡族金属氧化物混合导电的影响。8. 表征超导体的三个主要指标是什么？目前氧化物超导体的主要弱点是什么？（P76）临界转变温度、临界磁场强度、临界电流密度。主要弱点是临界电流密度低。9. 已知镍合金中加入一定含量钼，可以使合金由统计均匀状态转变为不均匀固溶体（K状态）。试问，从合金相对电阻变化同形变量关系曲线图（见图2.70）中能否确定镍铁钼合金由均匀状态转变为K状态的钼含量极限，为什么？10. 试评述下列建议，因为银具有良好的导电性能而且能够在铝中固溶一定的数量，为何不用银使其固溶强化，以供高压输电线使用？（a）这个意见是否基本正确（b）能否提供另一种达到上述目的的方法；（c）阐述你所提供方案的优越性。答：不对。在铝中固溶银，会进一步提高材料的电阻率，降低导电性能。11. 试说明用电阻法研究金属的晶体缺陷（冷加工或高温淬火）时为什么电阻测量要在低温下进行？答：根据马西森定则，晶体缺陷所带来的电阻和温度升高带来的电阻是相互独立的，在低温下测量电阻，则温度带来的电阻变化很小，所测量的电阻能够反映晶体缺陷的情况。12. （P52）13. 14. 根据费米-狄拉克分布函数，半导体中电子占据某一能级E的允许状态几率为f(E)为f(E)=1+exp(E-EF)/kT-1补充习题：1. 为什么锗半导体材料最先得到应用，而现在的半导体材料却大都采用硅半导体？答：锗比较容易提纯，所以最初发明的半导体三极管是锗制成的。但是，锗的禁带宽度（0.67 ev）大约是硅的禁带宽度（1.11 ev）的一半，所以硅的电阻率比锗大，而且在较宽的能带中能够更加有效的设置杂质能级，所以后来硅半导体逐渐取代了锗半导体。硅取代锗的另一个原因是硅的表面能够形成一层极薄的二氧化硅绝缘膜，从而能够制备MOS三极管。因此，现在的半导体材料大都采用硅半导体。2. 经典自由电子论、量子自由电子论和能带理论分析材料导电性理论的主要特征是什么？答：经典自由电子论：连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动；量子自由电子论：不连续能量分布的价电子在均匀势场中的运动；能带理论：不连续能量分布的价电子在周期性势场中的运动。根据经典自由电子论，金属是由原子点阵组成的，价电子是完全自由的，可以在整个金属中自有运动，就好像气体分子能够在一个容器内自由运动一样，故可以把价电子看出“电子气”。自由电子的运动遵从经典力学的运动规律，遵守气体分子运动论。在电场的作用下，自由电子将沿电场的反方向运动，从而在金属中形成电流。量子自由电子论认为，金属离子形成的势场各处都是均匀的，价电子是共有化的，它们可以不属于某个原子，可以在整个金属内自有运动，电子之间没有相互作用。电子运动遵从量子力学原理，即电子能量是不连续的，只有出于高能级的电子才能够跃迁到低能级，在外电场的作用下，电子通过跃迁实现导电。能带理论认为，原子在聚集时，能级变成了能带，在某些价带内部，只存在着部分被电子占据的能级，而在价带中能量较高的处于上方的能级很少有电子占据，在外场作用下，电子就能够发生跃迁，从而实现导电。3. 简述施主半导体的电导率与温度的关系。答：施主的富余价电子的杂质原子的电子能级低于半导体的导带。这个富余价电子并没有被施主束缚的很紧，只要有一个很小的能量Ed，就可以使这个电子进入导带。此时影响电导率的禁带不是Eg，而是Ed，施主的这个价电子进入导带后，不会在价带中产生空穴。随着温度的升高，越来越多的施主电子越过禁带Ed，进入导带，最后所有的施主电子都进入导带，此时称为施主耗尽。如果温度继续升高，电导率将维持一个常量，因为再没有更多的施主电子可用，而对于产生本征半导体的导电电子和空穴来说，此时的温度又太低，不足以使电子跃迁较大的带隙Eg。在更高的温度下，才会出现本征半导体产生的导电性。4. 一块n性硅材料，掺有施主浓度，在室温（T=300K）时本证载流子浓度，求此时该半导体的多数载流子浓度和少数载流子浓度。5. 非本征半导体的导电性主要取决于添加的杂质的原子数量，而在一定范围内与温度的关系不大。第三章 材料的介电性能1. 2. 给出典型的铁电体的电滞回线，说明其主要参数的物理意义和造成P-E非线性关系的原因。3. 试说明压电体、热释电体、铁电体各自在晶体结构上的特点。（P130）4. BaTiO3陶瓷和聚碳酸酯都可用于制作电容器，试从电容率、介电损耗、介电强度，以及温度稳定性、成本等方面比较它们各自的优缺点。5. 使用极化的压电陶瓷片可制得便携式高压电源。压电电压常量g33可定义为开路电场对所加应力的比，现已选用成分为2/65/35的PLZT陶瓷制作该高压电源。若已知该材料，试计算5000磅/英寸2应力加到1/2英寸厚的这种陶瓷片上可产生的电压。6. 补充习题1. 什么是电介质？答：在电场的作用下具有极化能力并在其中长期存在电场的一种物质称为电介质。2. 简述电介质与金属的区别。答：金属的特点是电子的共有化，体内有自由电子，具有良好的导电性，以传导的方式传递电的作用；而电介质只有被束缚的电荷，以感应的方式传递电的作用。3. 电介质的四大基本常数是什么？各自代表什么物理意义？答：电介质的四大基本常数是：电极化（介电常数）、电导、介电损耗和击穿。介电常数是指以电极化的方式传递、存贮或记录电的作用；电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流；击穿是在强电场作用下可能导致电介质的破坏。4. 电介质的极化包括哪几种？各种极化是如何产生的？答：电介质的极化包括电子位移极化、离子位移极化和固有电距的转向极化。在电场的作用下，构成电介质的原子、离子中的电子云发生畸变，使电子云与原子核发生相对位移，在电场和恢复力的作用下，原子具有一定的电偶极矩，这种极化为电子的位移极化。在离子晶体和玻璃等无机电介质中，正负离子处于平衡状态，其偶极矩的矢量和为零。在电场作用下，正离子沿电场方向移动，负离子沿反电场方向移动，正负离子发生相对位移，形成偶极矩，这种极化就是离子位移极化。分子具有固有电矩，而在外电场作用下，电矩的转向所产生的电极化称为转向极化。5. 固体电介质的电导有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关系。答：固体电介质的电导主要包括离子电导、电子电导和表面电导。当离子晶体中存在热缺陷时，脱离格点的离子将参与电导。对于未掺杂的电介质材料，离子电导对电介质电导的影响主要与热缺陷的数目有关，而热缺陷的数目随着温度的升高而增加；而对于掺杂的电介质而言，温度较低时，晶体中杂质缺陷载流子的数量主要取决于材料的化学纯度及掺杂量。因此，在低温区域，离子电导随温度变化缓慢，主要取决于杂质，而在高温区域，随温度变化显著，离子电导取决于本征热缺陷。在电介质材料中，由于禁带宽度很大，本证载流子参与的电子电导对材料的电导影响很小。参与杂质后，由于在导带底形成施主能级或在价带顶形成受主能级，所以电子电导显著增大。电子电导与环境温度和氧分压有很大关系，在室温和低温下，电子电导常常起着主要作用。表面电导不仅与材料本身的性质有关，而且在很大程度上取决于材料表面的湿润、氧化和玷污状态，温度对表面电导有很大影响，在潮湿环境中，表面电导.6. 什么是固体电介质的击穿？分为哪几类？请分别解释。答： 固体电介质的击穿就是在电场的作用下伴随着热、化学、力等等的作用而丧失其绝缘性能的现象。固体电介质击穿主要包括电击穿、热击穿、局部放电击穿和树枝化击穿。电击穿是当固体电介质承受的电压超过一定的数值时，就使相当大的电流通过其中，使电介质丧失绝缘性。当固体电介质在电场作用下，由电导和介质损耗产生的热量超过试样通过传导、对流和辐射所能散发的热量时，试样中的热平衡就被破坏，最终造成介质永久性的热破坏，这就是热击穿。局部放电就是在电场作用下，在电介质局部区域中所发生的放电现象，这种放电现象没有电极之间形成贯穿的通道，整个试样并没有被击穿。树枝化击穿是指在电场作用下，在固体电介质中形成的一种树枝状气化痕迹，树枝是介质中直径以数微米的充满气体的微细管子组成的通道。7. 固体电介质的击穿受什么因素制约？答：固体电介质的击穿电场强度主要取决于材料的均匀性；大部分材料在交变电场下的击穿强度低于直流下的击穿电场强度，在高频下由于局部放电的