江苏省南京市溧水区高二数学下学期期中试题 理20162017学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷一、填空题（每题5分)1若，是虚数单位，则复数的虚部为 2设复数为虚数单位),z的共轭复数为=_。3按如图所示的流程图运算，则输出的= 4观察下列等式：据此规律，第n个等式可为_.5。 已知 ,的周期，函数满足(a 是非零常数)，则函数的周期为_6.曲线y=2lnx在点(e，2）处的切线与y轴交点的坐标为_7.函数的单调递减区间为_8.某班举行联欢会，原来5个节目已经排定节目单，开演前又增加两个节目，将这两个节目插入原节目单，则不同的插入方法有_ 种 9。已知4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人只选报1项，则不同的报名方法有 种10。用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数有 个11将5名教师分到3所学校支教，每所学校至少1名教师，则有 种不同分派方法12。 已知函数f（x)的导函数为 =a(x+1)(xa），且f（x）在x=a处取到极大值,那么a的取值范围是。13已知函数 在区间上取得最小值4，则_。 14.函数与函数图像有三个不同的公共点,则实数a的取值范围是 二、解答题（本大题共6题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件（1）没有次品的抽法有多少种？（2）有2件次品的抽法有多少种?（3)至少1件次品的抽法有多少种？16（本题满分14分）如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12E、F分别是线段AB、BC上的点，且EBFB1 (1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值； （2）求二面角CDEC1的平面角的余弦值B C D A 1 A B 1C 1D 1E F 17（本题满分15分）已知数列满足,且（1）求的值;（2）由（1）猜想的通项公式，并给出证明18(本题满分15分）某物流公司用一辆型卡车将一车货物运送到相距的批发市场据测算，型卡车行驶时，每所消耗的燃油量(单位:）与速度（单位：）的关系近似地满足除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时元已知燃油价格为每升()元(1）设运送这车货物到目的地的费用为(元）(不计返程费用)，将表示成速度的函数关系式；（2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使这次送货的费用最少？19.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点。(1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直 线交椭圆于另一点，求的面积；（3）轴上存在定点,使得恒为定值，请指出定点的坐标，并说明理由.第19题20。 （本题满分16分)已知函数,为正常数（1）若，且,求函数的单调增区间；(2）若,且对任意,，都有，求的的取值范围参考答案、评分标准1。 2。 3。20 4 5。4a 6.（0,0） 7. （0，1） 8。 42 9。81 10、72 11150 12。 (1,0) 13。-3e 14。 二、解答题： 15解（1) 4分（2) 9分（3) 14分16解 以A为原点，分别为x轴,y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系Axyz，则有D（0,3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0）,C1（4，3，2）, （1） 设EC1与FD1所成角为b，则 6分可以其他方法建立空间直角坐标系，答案为负数扣2分（2)设向量为平面C1DE的法向量，则有，取n0=（1，1，2），则n0是平面C1DE的一个法向量 又向量=（0,0，2）是平面CDE的一个法向量 ， 12分经检验，n0与所成的角即为二面角CDEC1的平面角所求二面角余弦值为 （不检验扣2分） 14分17（1）由得，, 6分（2）猜想 9分证明：当时，猜想成立；设时猜想成立即则当时，时结论成立根据和，对任猜想成立 15分18、解:(1）由题意可得 ， 3分即； 6分（2）当时，单调递减，所以当时，元; 8分当时，因为，所以， 10分令，解得列表0递减递增所以当时,， 13分 因为 14分所以卡车该应该以速度行驶，使这次送货的费用最少用. 15分19.解:（1）由， ，则， 所以椭圆的方程为4分(2)将代入，解得,因点在第一象限,从而，又过原点,于是,由点的坐标为，8分(3)设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，,所以点坐标为，为定值2. 11分根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得。综上所述，点，使得为定值216分解法二：设 当直线与轴不重合时设直线的方程为,可得与m无关的定值，得当直线与轴重合时y=0,适合 参照给分20解:，2分，令，得，或，函数的单调增区间为， 。 6分， 8分设,依题意，在上是减函数。当时， ，,令，得：对恒成立， 10分设,则，在上是增函数，则当时，有最大值为，. 13分当时， ，,令,得： ,设，则， 在上是增函数，,， 15分 综上所述，。 16分- 9 -