第二章1用图解法求解两个变量线性规划问题的最优解和最优值。2用图解法求解以下线性规划问题，并指出哪个问题有惟一解、无穷多最优解、无界解或无可行解 无可行解3某公司从中心制造地点向分别位于城区北、东、南、西方向的分配点运送材料。该公司有26辆卡车，用于从制造地点向分配点运送材料。其中有9辆，每辆能装5吨的大型卡车，12辆每辆能装2吨的中型卡车和5辆每辆能装1吨的小型卡车。北、东、南、西四个点分别需要材料14吨、10吨、20吨、8吨。每辆卡车向各分配点送材料一次的费用如表2-7所示。建立运送材料总费用最小的线性规划模型。表2-7 车辆运送一次的费用北东南西大80639275中50605542小20153822解 设大、中、小型车分别用表示，则；东、南、西、北四个分点分别用表示，则；向方向发出的型车数量为。4某工厂生产A、B、C三种产品，现根据合同及生产状况制定5月份的生产计划。已知合同甲为：A产品1000件，每件价格为500元，违约金为100元/每件；合同乙：B产品500件，每件价格为400元，违约金为120元/每件；合同丙为：B产品600件，每件价格为420元，违约金为130元/每件；C产品600件，价格400元/每件，违约金为90元/每件。有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况如表2-8所示。试以利润为目标建立该工厂生产计划的线性规划模型。表2-8 产品使用的原材料、加工工序、资源限制、成本产品A产品B产品C资源限制工时或原材料成本工序1212460015工序2311400010工序3232600010原料13241000020原料2432800040其他成本101010解 设工厂5月份为完成合同甲生产件A产品；为完成合同乙生产件B产品；为完成合同丙生产件 B产品，件C产品。5某公司从事某种商品的经营，现欲制定本年度10至12月的进货及销售计划。已知该种商品的初始库存量为2000件，公司仓库最多可存放10000件，公司拥有的经营资金80万元，据预测，10至12月的进货及销售价格如表2-9所示。若每个月仅在1号进货1次，且要求年底时商品存量达到3000件，在以上条件下，建立该问题的线性规划模型，使公司获得最大利润？（注：不考虑库存费用）表2-9 进货和销售价格月份101112进货价格/（元/件）909598销售价格/（元/件）100100115解 ，为每月购进的货物，为每月销售的货物。6某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量单价如表2-10所示。表2-10 饲料所含的营养成分及价格饲料蛋白质/g矿物质/g维生素/g价格/（元）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8求这个问题的规划模型，使既满足动物生长的需要，又使费用最小的选用饲料的方案。解 设各送这5钟饲料，kg。7某一企业家需要找人清理5间会议室、12张桌子和18个货架。今有两个临时工A和B可供该企业家雇佣。A一天可清理1间会议室、3张桌子与3个货架；而B一天可清理1间会议室、2张桌子与6个货架。A的工资每天25元，B每天22元。为了使成本最低，应雇佣A和B各多少天？（用线性规划图解法求解）解：设雇佣A和B分别为天由图知A点为最优解，联立方程： 解得： =2, 3,即： Zmin=25+22=252+223=116 因此，雇佣A工人2天，B工人3天。8某外贸公司专门经营某种杂粮的批发业务。公司现有库容5000担的仓库。1月1日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如表2-11所示。表2-11 第一季度杂粮价格表进货价/元出货价/元1月2.853.102月3.053.253月2.902.95如果买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望本季度末库存为2000担，建立该问题的线性规划模型使三个月总的获利最大。解 设一月份买入担，卖出担；二月份买入担，卖出担；三月份买入担，卖出担。第三章1求下列线性规划问题的所有基解、基可行解、最优解解：由题意知：A= =（） b= c=（3，1，3）（1）=（），0，是基，是基变量，是非基变量，令=0，得=-2，=4 即=为基解，但不是基本可行解。（2）=（），0，是基，是基变量，是非基变量。令=0，得=2/3，=3/4，即=为基解，同时为基本可行解，zmax=(2/3)*3+0+4/3*3=6。（3），0，是基，是基变量，是非基变量，令=0，得=1，=1，即=为基解，同时为基本可行解， zmax=1+3=4。综上所述，基解为=，=，=其中第二个和第三个为基本可行解，=为最优解。2分别用图解法和单纯形法求解下列线形规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图形上哪一个顶点 解：（1）图解法有图解法知线性规划模型的可行域如阴影部分所示，令z=0，1，2时，max z逐渐增大，可行域是无界的，所以，此模型是无界解。（2）单纯形法：化为标准型为： A= C=（2，3，0，0）2 3 0 0 b01-11010100122300对应图中原点。以1为轴心项，换基迭代，得2 3 0 0 b21-1101001-11105-20-2此时对应图中A点，坐标是 （1，0） 以1为轴心项，换基迭代，得2 3 0 0 b210012301-1110035-7此时对应图中B点，坐标是 （2，3）因为，=50,同时对应的列小于等于0，则原模型有无界解。 解：（1）图解法：可行域如上图阴影部分所示，令z=0，1，2做等值线，得出在c点取最大值，c点坐标为（2，6），max z=34（2）单纯形法：化为标准型为： =（） b= C=（2，5，0，0，0） 取B=（）为可行基，=（0，0，0）单纯性表如下：2 50 0 0b0101004002010120320011825000此时对应图中O点，坐标为（0，0），以1为轴心项，换基迭代，得2 50 0 0b210100400201012002-301605-200-8此时对应图中A点，坐标为（4，0） 以2为轴心项，换基迭代，得2 50 0 0b210100400031-16501-3/201/230011/20-2/5-23此时对应图中B点，坐标为（4，3） 以3为轴心项，换基迭代，得2 50 0 0b2100-1/31/3200011/3-1/3250101/206000-11/6-2/3-34由于 =0，0,所以存在唯一解，也是最优解。此时对应图中C点，坐标为（2，6），max z=2*2+5*6=34， 解：（1）图解法：可行域如图阴影部分，当z=0，1，2做等值线，已知与直线的斜率相同，当z与这条直线重合时，该模型取最大值，因此该模型有无穷多个解，无穷多个解是B,C两点线段中的点，max z=16（2）单纯形法：化为标准型：= （） b= C=（2，4，0，0，0） B=（） =（0，0，0）单纯形表为：2 40 0 0b022100120120108003001924000此时对应图中点O，坐标为（0，0），以2为轴心项，换基迭代，得2 40 0 0b2111/2006001-1/2102003001902-100-12此时对应图中点A，坐标为（6，0） 以1为轴心项，换基迭代，得2 40 0 0b2101-104401-1/21020002/3-313000-20-16此时对应图中点B，坐标为（4，2） 由于0,又为非基变量，且=0，且此列存在正数，则此线性规划模型有无穷解。其中一个基本最优解为，max z=2*4+4*2=163用单纯形法求解下列线性规划问题解：化为标准型： A= b= C=（-1，-2，1，0，0，0）令B=（） B为可行基，=（0，0，0）单纯形表如下：- -20 00b021-1100401-22010801110015-1-21000以2为轴心项，换基迭代，得- -20 00b05/20011/20811/2-1101/20401/2200-1/211-2/3-100-1/20-4 =0，0,存在唯一解，此时=0，=4。min f=0+2*0-4=-44用大M法求解下列线性规划问题解：化为标准型（加上人工变量a）： b= C=（5，1，3，0，0）5 30 0-Mab-Ma142