福建师范大学网络教育学院咼等代数选讲 期末考试A卷学习中心专业学号姓名成绩 、单项选择题（每小题4分，共20 分）1设A,B是n阶方阵，k是一正整数，则必有（ D ）(B) | A |A ；(D) |AB| |B|A o(A) (AB)k AkBk ;2 2(C) a3(1,0,0)T，ai2 (2,4,6) T，则 Ax b 的一般解形式为(C ) B2 (A B)(A B);第#页共5页2 .设A为m n矩阵,B为n m矩阵，贝U（ A(A) 若m n，则 AB 0 ；(B) 若 m n，则 AB 0;(C) 若 m n，则 AB 0 ;(D) 若 m n，则 AB 0 ;3. Rn中下列子集是Rn的子空间的为（A).AWa1,0,L ,0, an a1,anR3BW2a1, a2 丄,an I aiR3,i 1,2,Ln,n,ai 1 ;i 1CWa1 , a2 丄,an aiR3,i 1,2 丄n,n,ai 1 ;，i 1DW41,a2,L ,an aiR3,i2,3丄,n4 . 3元非齐次线性方程组Axb，秩r（A） 2，有3个解向量2, 3，(A)(2,4,6) Tk1(1,0,0)T ,k1为任意常数(B)(1,2,3)Tk1(1,0,0)T ,k1为任意常数(C)(1,0,0)Tk1(2,4,6)T ,k1为任意常数(D)(1,0,0)Tk1(1,2,3)T ,k1为任意常数A 1, 1,2 ;B 2,2,4 ;C 1, 1,0 ；1, 1,!。5 已知矩阵A的特征值为1, 1,2，则A1的特征值为（D、填空题（共20 分）1. （6分）计算行列式44411321453332223542456132.（ 4分）设D，则 A211222133231012222A22A230034002416；A24A2501001233. （3分）计算0104560017894. (4 分)若(x 1)2 | ax4 bx2 1，则 a1 0 0r 13 z 10 0 1-4-50 1 0798 .-J； b-2 。x y z 05. （3分）当满足- 时，方程组x y z 0有唯一解x y z 0320 L 00（10分）计算n阶行列式：Dn三. （10分）计算n阶行列式:Dn000L32000L130 00 00 0L L3213解:3200032000132 00132Q0013nr,00 -2011300I000 32000 320001300013从而-_,则-.- -.口2 =3 =7,= 3因此Dn 一 Dn_ =却九 X4 =2Dn = -F2n = D + 22 + 沪 + “ + 2 = n-2-h 22 + 23+4-2n该等比数列前n+1项的和为：1 X (1- 2n+1)-Dn=匕一=严-12 214 02，求 X0 661 1 1四.已知矩阵X满足X 0221 1 0解:1 1-r221设A=0 22，B=4O一21 -10066计算得悴-込 可知矩阵A可逆则，即谈 12 010 6.1 - 32 - 3 - L - 31 - fi 1-61-34-2薯111AvrlNLO=1-61-61-31 - 3 1-31-3 - li M 2 0 6F2410-1五. (10分)利用综合除法将f(x) x表示成x 1的方幂和的形式。解：使用综合除法110000111111111112311234136113611 4f(x) = x4 = (x - I)4 + 4(x - I)3 + 6(x 一 I)3 + 4fx - 1) + 1px1 x2X34六.（15分）试就p,t讨论线性方程组2X（ 3tx22x37解的情况，并在有无穷多x-i2tx2X34解时求其通解1解：设A = 2LP2t 13t 2 , B1 1J|1 2t 1 生A = 2 3t 27 ,对A进行初等行变换:P 11 4-第 7页共5页LP2tSt4JrlLo2t4 4p.若该非其次线性方程组有无穷多解，需要满足-（述二“（阮汇- 增广矩阵第一行元素不全为零增广矩阵第二行元素不全为零而增广矩阵第三行元素应全为零，一 I，、 -1012A-0 -0.50-1.0000 .X2=2X1=2-X3令 X3=k,解:1.|A - XE =21 一入第#页共5页令|-A.J.|-0,得A的特征值为5,-1 , -1将二 二代入工-貯-町中得基础解系为二（:，其对应的全部特征向量为 其中二为任意非零常数。将-*，-代入：上二一一中得基础解系为仏.二（I ，其对应的全部特征向量为-二、，其中%，总:为不全为零的常数2.使用施密特正交化法：鶴=眄=(isiiyPl)0, P3=3-0 _ -=叫一一险=(22 f _1?2 = 2 一 o -ff Pl =- -Pl = U一（备P1）将其单位化，得：111,E，= f）1 gs眉羽1卩=（吗厝2池=荷1百1忑01旺1V2V51 2 2七. （15分）设矩阵A 212 ,2 2 11.求矩阵A的所有特征值与特征向量；2求正交矩阵P，使得P 1 2AP为对角矩阵。