祁东二中2022年下学期期中考试试卷高一数学时量：120分钟 分值：150分 命题人：陈金邓注意：请将答案填写到答卷上一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设全集，集合，那么ABCD2设，那么“是“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“x0(0，)，x12x0”的否认为()Ax(0，)，x212xBx(0，)，x212xCx(，0，x212x Dx(，0，x212x4.函数的图象大致为( )A.B. C.D.5假设关于x的不等式x2pxq0的解集为，那么x2pxq1时,f(x)1D.函数f(x)是非奇非偶函数11.假设关于的一元二次方程有实数根,且,那么以下结论中正确的说法是()A.当时,B.C.当时,D.当时,12设集合Ax|x2(a2)x2a0，Bx|x25x40，集合AB中所有元素之和为7，那么实数a的值为()A0B1 C2D4三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13函数f(x)假设f(a)f(1)0，那么实数a的值等于_14函数在和上是减函数，那么实数的取值范围是15.记,，那么M与N的大小关系是_.16.如图,四边形ABCD为直角梯形,动点P沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x).假设函数y=f(x)的图象如图所示,那么图中梯形ABCD的面积为_. 四、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分化简计算1；2，求的值18.(12分)函数.(1)判断函数f(x)在区间1,+)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.19(12分)如下图，A、B两城相距100 km，某天然气公司方案在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气D地距A城x km，为保证城市平安，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1300万元(供气距离指天然气站到城市的距离) (1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设费用最小，最小费用是多少？20.(12分)a0,b0.(1)假设，求的最大值与的最小值;(2)求证:a+b+1ab+a+b.2112分函数，1解关于x的不等式1；2当m0时，假设存在(1，)，使得0，求实数m的取值范围22.12分二次函数。1求函数在区间的最大值；2假设关于的方程有两个实根、，且，求实数的取值范围。祁东二中2022年下学期期中考试试卷答案高一数学时量：120分钟 分值：150分 命题人：陈金邓注意：请将答案填写到答卷上一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设全集，集合，那么CABCD2设，那么“是“的AA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题“x0(0，)，x12x0”的否认为(A)Ax(0，)，x212xBx(0，)，x212xCx(，0，x212x Dx(，0，x212x4.函数的图象大致为(B )A.B. C.D.5假设关于x的不等式x2pxq0的解集为，那么x2pxq1时,f(x)1D.函数f(x)是非奇非偶函数11.假设关于的一元二次方程有实数根,且,那么以下结论中正确的说法是(ABD)A.当时,B.C.当时,D.当时,12设集合Ax|x2(a2)x2a0，Bx|x25x40，集合AB中所有元素之和为7，那么实数a的值为(ABCD)A0B1 C2D4三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13函数f(x)假设f(a)f(1)0，那么实数a的值等于_【答案】-314函数在和上是减函数，那么实数的取值范围是【答案】15.记,，那么M与N的大小关系是_.【答案】MN16.如图,四边形ABCD为直角梯形,动点P沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x).假设函数y=f(x)的图象如图所示,那么图中梯形ABCD的面积为_.【答案】104 四、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分化简计算1；2，求的值【答案】1原式4分2，2分，故4分18.(12分)函数.(1)判断函数f(x)在区间1,+)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值.【答案】解:(1)函数f(x)在区间1,+)上单调递增.2分证明:任取x1,x21,+),且x1x2,那么f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1).3分由1x1x2,得x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,b0.(1)假设，求的最大值与的最小值;(2)求证:a+b+1ab+a+b.【答案】解:(1)因为a0,b0,且,所以，所以当且仅当，即时取等号，所以的最大值为23分因为当且仅当时取等号所以的最小值为3分(2)证明：因为a+b2ab,a+12a,b+12b,上面三式相加,得2(a+b+1)2ab+2a+2b,所以a+b+1ab+a+b(当a=b=1时取等号).6分2112分函数，1解关于x的不等式1；2当m0时，假设存在(1，)，使得0，求实数m的取值范围【答案】22.12分二次函数。1求函数在区间的最大值；2假设关于的方程有两个实根、，且，求实数的取值范围。