第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程测试时间:25分钟一、选择题1.把方程2x2-3x-2=0配方成(x+m)2=n的形式,则m,n的值分别是()A.m=-34,n=2516B.m=-32,n=2516C.m=-34,n=2716D.m=-34,n=254答案A将方程整理得x2-32x=1,配方得x2-32x+916=2516,即x-342=2516,则m=-34,n=2516,故选A.2.用配方法解一元二次方程2x2-6x+1=0,则方程配方后可化为()A.x-322=74B.2x-322=54C.x-322=54D.2x-322=74答案A2x2-6x+1=0,2x2-6x=-1,则x2-3x=-12,x2-3x+94=-12+94,即x-322=74,故选A.3.(2017天津六十三中模拟)用配方法解下列方程时,配方有误的是()A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为t-742=8116 D.3x2-4x-2=0化为x-232=109答案BA.x2-2x-99=0,x2-2x=99,x2-2x+1=99+1,(x-1)2=100,故A选项配方正确.B.x2+8x+9=0,x2+8x=-9,x2+8x+16=-9+16,(x+4)2=7,故B选项配方错误.C.2t2-7t-4=0,2t2-7t=4,t2-72t=2,t2-72t+4916=2+4916,t-742=8116,故C选项配方正确.D.3x2-4x-2=0,3x2-4x=2,x2-43x=23,x2-43x+49=23+49,x-232=109.故D选项配方正确.故选B.二、填空题4.方程4x2-4x+1=0的解为.答案x1=x2=12解析4x2-4x+1=0,(2x-1)2=0,则2x-1=0,解得x1=x2=12,故答案为x1=x2=12.5.把一元二次方程2x2-x-1=0配方成a(x-h)2+k=0的形式(a,h,k均为常数),则h和k的值分别为.答案14,-98解析2x2-x-1=0,2x2-12x-12=0,2x2-12x+116-12-116=0,2x-142-98=0.h=14,k=-98.故答案是14,-98.6.若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是.答案第二象限解析整理,得x2+4x=16,配方,得x2+4x+4=20,即(x+2)2-20=0,所以p=2,q=-20,则直线解析式为y=2x-20,此直线经过第一、三、四象限,不经过第二象限.故答案为第二象限.7.用配方法解方程2x2-4x-1=0.方程两边同时除以2,得;移项,得;配方,得;方程两边开平方,得;解得x1=,x2=.答案x2-2x-12=0x2-2x=12(x-1)2=32x-1=621+62;1-628.用配方法解方程2x2-3x-5=0,配方后可得方程为.答案x-342=4916解析移项,得2x2-3x=5,把二次项系数化为1,得x2-32x=52,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2-32x+-342=52+-342,x-342=4916.三、解答题9.用配方法解下列方程:(1)3x2-1=4x;(2)2x2-4x+1=0;(3)3x2-6x+1=0;(4)3x2-5x-2=0.解析(1)由原方程得3x2-4x=1,3x2-43x=1,3x2-43x+49-49=1,3x-232-43=1,3x-232=73,x-232=79,x-23=73,x1=2+73,x2=2-73.(2)由原方程得x2-2x=-12,配方,得x2-2x+1=12,即(x-1)2=12,直接开平方,得x-1=22,x1=1-22,x2=1+22.(3)移项,得3x2-6x=-1,即x2-2x=-13,配方,得(x-1)2=23,直接开平方,得x-1=63,x1=1-63,x2=1+63.(4)3x2-5x-2=0,3x2-5x=2,x2-53x=23,x2-53x+-562=23+-562,x-562=4936,x-56=76,x1=-13,x2=2.10.如图,已知矩形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求矩形ABCD的面积.解析设矩形的长AB为x,则宽AD为(8-x),由题意得2x2+2(8-x)2=68,2x2+2(64-16x+x2)=68,2x2+128-32x+2x2=68,4x2-32x=-60,x2-8x=-15,x2-8x+16=-15+16,即(x-4)2=1,x-4=1,x1=5,x2=3.所以矩形ABCD的长和宽分别等于5和3,所以矩形ABCD的面积是15.4