信号与系统第一次作业姓名： 学号： 1. 判断下列系统是否为线性系统，其中、为系统的完全响应，为系统初始状态，、为系统输入激励。（1）解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。不具有可分解性，所以系统是非线性系统。（2）解：yk具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应fkfk-1是非线性的，所以系统是非线性系统。2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中、为输入信号，、为零状态响应。（1）解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。因为Tf(t-t0)=g(t).f(t-to)而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) Tf(t-t0),故该系统为时变系统。因此该系统为线性时变系统（2）解： 为线性时变系统。3. 已知信号的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。 （1） 解：f(t) (波形数轴对称)：f(-t)【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f(-3t)【波形往右横移6】：最终画出波形图如下：（2）解 ：f(t) (波形数轴对称)：f(-t)【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f(-t) 【波形往右横移1】：最终画出波形图如下：4. 已知，绘出波形。计算并绘出的波形。5. 一个离散时间信号如题1-5图所示。画出下列信号的图形。（1）解：有f(k)的波形图可知，当k=1是，f(3k)=f(3)=3;当k=2时，f(3k)=f(6)=3;当k取其它整数时f(3k)的值均为0。所以f(3k)的波形图为：（2）解：当k=-2时，f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时，f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时，f(-3k+2)=f(2)=2;当k取其它整数时f(-3k+2)的值均为0.所以f(-3k+2)的波形图为:2