第三章 流体的运动习题解答1 应用连续性方程的条件是什么？答：不可压缩的流体作定常流动。2在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。3两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。4冷却器由19根202mm（即管的外直径为20mm，壁厚为2mm）的列管组成，冷却水由542mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管中水流的速度。解：已知1202mm，d1=2022=16mm，n1=19，2542mm，d2=5422=50mm，v2=1.4m/s，根据连续性方程知：S0v0= S1v1+S2v2 +Snvn，则 m/s5水管上端的截面积为4.0104m2，水的流速为5.0 m/s，水管下端比上端低10m，下端的截面积为8.0104m2。(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5105Pa，求下端的压强。解：(a)已知S1=4.0104m2，v1=5.0 m/s，h1=10m，S2=8.0104m2，=1.5105Pa ，根据连续性方程：S1v1=S2v2 知：( m/s）(b) 根据伯努利方程知：，h2=0，=1.0103 kg/m36水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s和1.96105Pa，那么水在细处的流速和压强各是多少？解：(a)已知d1=2 d2，v1=1.00m/s，=1.96105Pa，根据连续性方程知：S1v1=S2v2(m/s)(b) 根据伯努利方程知（水平管）：(Pa)7利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s的流速压出。当管的出口处高于筒内液面0.60m时，问筒内空气的压强比大气压高多少？解：已知v1=1.2m/s，h1=0.60m，=，根据伯努利方程知： 由于S1 S2，桶是静止时，根据伯努利方程知： ，由于S1 S2，则v1=0，因此 (m/s)(b)桶匀速上升时，v2=2.42 (m/s)13注射器的活塞截面积S1=1.2cm2，而注射器针孔的截面积S2=0.25mm2。当注射器水平放置时，用f=4.9N的力压迫活塞，使之移动l=4cm，问水从注射器中流出需要多少时间？解：已知S1=1.2cm2，S2=0.25mm2，f=4.9N，l=4cm ，作用在活塞上的附加压强：(pa)，根据水平管的伯努利方程知： 由于，S1 S2，则v10，因此 (m/s)根据连续性方程知：S1v1=S2v2(m/s)(s)14用一截面为5.0cm2的虹吸管把截面积大的容器中的水吸出。虹吸管最高点在容器的水面上1.20m处，出水口在此水面下0.60m处。求在定常流动条件下，管内最高点的压强和虹吸管的流量。解：(a)已知SD=5.0cm2=5.0104m2，hB=1.20m，hD=0.60m，SA SD，如图3-10所示，选取容器内液面A为高度参考点，对于A、D两处，=1.013105 Pa，应用伯努利方程，则有： (m/s)B、D两处（均匀管）应用伯努利方程得： (pa)(b)Q=SDvD= 5.01043.43=1.72103 (m3/s)15匀速地将水注入一容器中，注入的流量为Q=150 cm3/s，容器的底部有面积S=0.50cm2的小孔，使水不断流出。求达到稳定状态时，容器中水的高度。解：已知Q=150 cm3/s=1.5104m3/s，S2=0.5cm2=5.0105m2，因为以一定流量为Q匀速地将水注入一容器中，开始水位较低，流出量较少，水位不断上升，流出量也不断增加，当流入量等于流出量时，水位就达到稳定，则：和(m)16如图3-3所示，两个很大的开口容器B和F，盛有相同的液体。由容器B底部接一水平管子BCD，水平管的较细部分C处连接到一竖直的E管，并使E管下端插入容器F的液体内。假设液流是理想流体作定常流动。如果管的C处的横截面积是D处的一半。并设管的D处比容器B内的液面低h，问E管中液体上升的高度H是多少？解：已知截面积，由连续性方程得，考虑到A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，由伯努利方程求得对C、D两点列伯努利方程：因为，所以，即C处的压强小于，又因为F槽液面的压强也为，故E管中液柱上升的高度H应满足： 解得 17使体积为25cm3的水，在均匀的水平管中从压强为1.3105Pa的截面移到压强为1.1105Pa的截面时，克服摩擦力做功是多少？解：已知V=25 cm3=2.5105m3，=1.3105Pa，=1.1105Pa，由实际流体运动规律知：(Pa)（水平均匀管）(J)18为什么跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒的降落速度？答：跳伞员从高空降落时，最后达到一个稳恒降落速度的原因主要是跳伞员的重力、受到浮力和空气阻力达到平衡，沉降速度恒定。1920的水，在半径为1.0cm的水平管内流动，如果管中心处的流速是10cm/s。求由于粘性使得管长为2.0m的两个端面间的压强差是多少？解：已知R=1.0 cm，vmax=10cm/s=0.10m/s，L=2.0m，t=20，查表知20时水的黏度系数为： Pas，由泊肃叶定律的推导知： 当r=0，m/s(Pa)20图3-3为粘性流体沿水平管流动时，压强沿管路降低的情况。若图中h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm。求液体在管路中流动的速度。已知：h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm求：v=?解：由实际流体运动规律知：1，2两处（水平均匀管）(J/m3) 容器开口液面处与圆管出口处应用实际流体运动规律知：得： (m/s)21直径为0.01mm的水滴，在速度为2 cm/s的上升气流中，能否向地面落下？设空气的=1.8105Pas。解：已知d=0.01mm=105m，v=2 cm/s=0.02 m/s，=1.8105Pas，水滴受力分析：重力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：(N) (N)故水滴不会落下。22水从一截面为5cm2的水平管A，流入两根并联的水平支管B和C，它们的截面积分别为4cm2和3cm2。如果水在管A中的流速为100cm/s，在管C中的流速为50 cm/s。问：(a)水在管B中的流速是多大？(b)B、C两管中的压强差是多少？(c)哪根管中的压强最大？解：(a)已知SA=5cm2，SB=4cm2，SC=3cm2，vA=100cm/s=1.00m/s，vC=50cm/s=0.50m/s，根据连续性方程知：SAvA= SBvB+SCvC (m/s)(b) 根据伯努利方程知：A、B两处： A、C两处： 因此，(Pa)(c)由以上两个方程可知：则：，即C管压强最大。23如图3-4所示，在水箱侧面的同一铅直线的上、下两处各开一小孔，若从这两个小孔的射流相交于一点，试证：h1H1=h2H2。证明：根据小孔流速规律知：和再根据平抛运动规律知： x=vt和联立以上关系式得：由于 x1=x2 所以 h1H1=h2H2 证毕。24在一个顶部开启高度为0.1m的直立圆柱型水箱内装满水，水箱底部开有一小孔，已知小孔的横截面积是水箱的横截面积的1/400，(a)求通过水箱底部的小孔将水箱内的水流尽需要多少时间？(b)欲使水面距小孔的高度始终维持在0.1m，把相同数量的水从这个小孔流出又需要多少时间？并把此结果与(a)的结果进行比较。解：(a)已知h1=0.1m，S2= S1/400，随着水的流出，水位不断下降，流速逐渐减小，根据小孔流速规律知在任意水位处水的流速为：，该处厚度为dh 的一薄层从小孔流出时间为：整个水箱的水流尽所需时间为(s) (b) 水面距小孔的高度始终维持在0.1m，则小孔速度始终不变为则相同数量的水从这个小孔流出又需要时间为：(s)比较(a)、(b)知：第四章 振动和波习题解答1一振动的质点沿x轴作简谐振动，其振幅为5.010-2m，频率2.0Hz，在时间t=0时，经平衡位置处向x轴正方向运动，求运动方程。如该质点在t=0时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求运动方程。解：已知,。通解方程式为由t=0时x=0 有速度表达式为根据已给条件 有，考虑。运动方程为2质量为5.010-3kg的振子作简谐振动，其运动方程为式中，x中的单位是m，t的单位是s。试求：(a)角频率、频率、周期和振幅；(b)t=0时的位移、速度、加速度和所受的力；(c)t=0时的动能和势能。解：(a)根据已给条件，。