2021年河北省衡水市高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1全集U=R，集合M=x|x22x30，N=y|y=3x2+1，那么MUN=Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x32假设复数z满足34iz=|4+3i|，那么z的虚部为A4BCD43设实数x，y满足不等式组，假设z=x+2y，那么z的最大值为A1B4CD4假设tan+=4，那么sin2=ABCD5假设mR，那么“log6m=1是“直线l1：x+2my1=0与l2：3m1xmy1=0平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6双曲线=1a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为3，4，那么此双曲线的方程为ABCD7设fx=lg+a是奇函数，那么使fx0的x的取值范围是A1，0B0，1C，0D，01，+8四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如下图，侧视图为直角三角形，那么该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为A1B2C3D49执行如下图的程序框图，那么输出结果S的值为AB0CD110甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是A258B306C336D29611在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，那么的取值范围为AB2，4C3，6D4，612设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3，假设b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，那么An的最大值为ABCD二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13抛物线y=4ax2a0的焦点坐标是14一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，那么该圆锥的体积为15设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a=4，A=，B=，那么ABC的面积S=16函数fx=，假设函数gx=fx2x恰有三个不同的零点，那么实数m的取值范围是三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列 求等比数列an的通项公式； 假设数列bn满足bn=112log2an，求数列bn的前n项和Tn的最大值18一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，那么称该组为“甲类组，1求一个试用组为“甲类组的概率；2观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组的个数，求的分布列和数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC1求证：平面ABE平面BEF；2设PA=a，假设平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围20设F，0，点A在x轴上，点B在y轴上，且=2， =01当点B在y轴上运动时，求点M的轨迹E的方程；2设点P是轨迹E上的动点，点R，N在y轴上，圆x12+y2=1内切于PRN，求PRN的面积的最小值21设函数fx=e2x4aex2ax，gx=x2+5a2，aR1假设a=1，求fx的递增区间；2假设fx在R上单调递增，求a的取值范围；3记Fx=fx+gx，求证：选修4-1：几何证明选讲22如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D证明：DB=DC；设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23直线l的参数方程为，曲线C的极坐标方程1+sin22=21写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；2设直线l与曲线C相交于两点A、B，假设点P为1，0，求+选修4-5：不等式选讲24设实数a，b满足2a+b=9i假设|9b|+|a|3，求x的取值范围；ii假设a，b0，且z=a2b，求z的最大值2021年河北省衡水市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1全集U=R，集合M=x|x22x30，N=y|y=3x2+1，那么MUN=Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得UN，再根据两个集合的交集的定义求得MUN【解答】解：集合M=x|x22x30=x|1x3，N=y|y=3x2+1=y|y1，UN=y|y1，MUN=x|1x1，应选：A2假设复数z满足34iz=|4+3i|，那么z的虚部为A4BCD4【考点】复数求模；复数的根本概念【分析】根据复数的有关概念进行运算即可【解答】解：由34iz=|4+3i|，得34iz=5，即z=+i，故z的虚部为，应选：C3设实数x，y满足不等式组，假设z=x+2y，那么z的最大值为A1B4CD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即A，此时z的最大值为z=+2=，应选：C4假设tan+=4，那么sin2=ABCD【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的根本关系【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求【解答】解：sin2=2sincos=应选D5假设mR，那么“log6m=1是“直线l1：x+2my1=0与l2：3m1xmy1=0平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由log6m=1得m=，假设l1：x+2my1=0与l2：3m1xmy1=0平行，那么直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，那么“log6m=1是“直线l1：x+2my1=0与l2：3m1xmy1=0平行的充分不必要条件，应选：A6双曲线=1a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为3，4，那么此双曲线的方程为ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点3，4到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25由点3，4在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程【解答】解：点3，4在以|F1F2|为直径的圆上，c=5，可得a2+b2=25又点3，4在双曲线的渐近线y=x上，=，联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程=1应选：C7设fx=lg+a是奇函数，那么使fx0的x的取值范围是A1，0B0，1C，0D，01，+【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点【分析】首先由奇函数定义，得到fx的解析式的关系式此题可利用特殊值f0=0，求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由fx=fx，即=，1x2=2+a2a2x2此式恒成立，可得a2=1且a+22=1，所以a=1那么即解得1x0应选A8四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如下图，侧视图为直角三角形，那么该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为A1B2C3D4【考点】简单空间图形的三视图【分析】由俯视图判断出PO平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数【解答】解：由俯视图可得，PO平面ABCD，POAB，ABBC，且POBC=O，ABPB，同理可证，CDPC，那么PAB、PDC是直角三角形，侧视图为直角三角形，PBC是直角三角形，且PCPB，四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如下图应选：C9执行如下图的程序框图，那么输出结果S的值为AB0CD1【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的n值，利用余弦函数的周期性求输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，跳出循环的n值为2021，=应选C10甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是A258B306C336D296【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知此题需要分类解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，假设有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知此题需要分类解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；假设有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种应选C11在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，那么的取值范围为