资源预览内容
第1页 / 共86页
第2页 / 共86页
第3页 / 共86页
第4页 / 共86页
第5页 / 共86页
第6页 / 共86页
第7页 / 共86页
第8页 / 共86页
第9页 / 共86页
第10页 / 共86页
亲,该文档总共86页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
08年1月线性代数(经管类)试题答案全国2008年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1设A为三阶方阵且则(D)A-108B-12C12D1082如果方程组有非零解,则k=(B)A-2B-1C1D2,3设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是(D)ABCD4设A为四阶矩阵,且,则(C)A2B4C8D125设可由向量,线性表示,则下列向量中只能是(B)ABCD6向量组的秩不为()的充分必要条件是(C)A全是非零向量B全是零向量C中至少有一个向量可由其它向量线性表出D中至少有一个零向量的秩不为线性相关7设A为m矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是(C)AA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX=0仅有零解A的列向量组线性无关8设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是(D)AB秩(A)=秩(B)C存在可逆阵P,使D9与矩阵A=相似的是(A)ABCD有相同特征值的同阶对称矩阵一定(正交)相似10设有二次型,则(C)A正定B负定C不定D半正定当时,;当时总之,有正有负二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11若,则k=,12设A=,B=,则AB=AB=13设A=,则14设A为3矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _1_秩(A)=15已知A有一个特征值,则必有一个特征值_6_是A的特征值,则是的特征值16方程组的通解是,通解是17向量组,的秩是_2_,秩是218矩阵A=的全部特征向量是,基础解系为,19设三阶方阵A的特征值分别为,且B与A相似,则_-16_20矩阵A=所对应的二次型是三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算四阶行列式的值解:22设A=,求解:,=23设A=,B=,且A,B,X满足,求,解:由,得,即,24求向量组,的一个极大线性无关组解:,是一个极大线性无关组25求非齐次方程组的通解解:,通解为 26设A=,求P使为对角矩阵解:,特征值,对于,解齐次线性方程组:,基础解系为;对于,解齐次线性方程组:,基础解系为;对于,解齐次线性方程组:,基础解系为 令,则P是可逆矩阵,使四、证明题(本大题6分)27设是齐次方程组Ax=0的基础解系,证明,也是Ax =0的基础解系证:(1)Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成(2)是Ax=0的解向量,则,也是Ax=0的解向量(3)设,则,由线性无关,得,系数行列式,只有零解,所以,线性无关由(1)(2)(3)可知,,也是Ax =0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1设行列式D=3,D1=,则D1的值为(C)A-15B-6C6D15D1=2设矩阵=,则(C)ABCD3设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为(B)ABCD4设A为n阶方阵,则(A)ABCD5设A=,则(B)A-4B-2C2D46向量组()线性无关的充分必要条件是(D)A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组,A的秩为2,,为方程组的解,则对任意常数k,方程组的通解为(D)ABCD取的特解:;的基础解系含一个解向量:8设3阶方阵A的特征值为,则下列矩阵中为可逆矩阵的是(D)ABCD不是A的特征值,所以,可逆9设=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值等于(A)ABC2D4是A的特征值,则是的特征值10二次型的秩为(C)A1B2C3D4,秩为3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=,P=,则=13设矩阵A=,则14设矩阵A=,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则数t=_2_,15已知向量组,的秩为2,则数t=_-2_,秩为2,则16已知向量,与的内积为2,则数k=,即,17设向量为单位向量,则数b=_0_,18已知=0为矩阵A=的2重特征值,则A的另一特征值为_4_,所以19二次型的矩阵为20已知二次型正定,则数k的取值范围为,三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算行列式D=的值解:22已知矩阵A=,B=,(1)求A的逆矩阵;(2)解矩阵方程解:(1),=;(2)=23设向量,求(1)矩阵;(2)解:(1)=;(2)=24设向量组,求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解:,向量组的秩为3,是一个极大线性无关组,25已知线性方程组,(1)求当为何值时,方程组无解、有解;(2)当方程组有解时,求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)解:(1)时,方程组无解,时,方程组有解;(2)时,全部解为26设矩阵A=,(1)求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量;(2)判定A是否可以与对角阵相似,若可以,求可逆阵P和对角阵,使得解:,特征值,对于,解齐次线性方程组:,基础解系为 ,对应的全部特征向量为(是任意非零常数);对于,解齐次线性方程组:,基础解系为 ,对应的全部特征向量为(是任意非零常数)令,则P是可逆矩阵,使得四、证明题(本题6分)27设n阶矩阵A满足,证明可逆,且证:由,得,所以可逆,且全国自考2008年7月线性代数(经管类)试卷答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设3阶方阵A=,其中(i=1, 2, 3)为A的列向量,且|A|=2,则|B|=|=(C)A.-2 B.0 C.2 D.62.若方程组有非零解,则k=(A)A.-1B.0C.1D.23.设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是(C)A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=(D)A.B.1C.2D.45.已知向量组A:中线性相关,那么(B)A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r,且rs,则(C)A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似,则(D)A.A,B都和同一对角矩阵相似B.A,B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设,是Ax=b的解,是对应齐次方程Ax=0的解,则(B)A. +是Ax=0的解B. +(-)是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中与=(1,1,-1)正交的向量是(D)A. =(1,1,1)B. =(-1,1,1)C. =(1,-1,1)D. =(0,1,1)10.设A=,则二次型f(x1,x2)=xTAx是(B)A.正定B.负定 C.半正定D.不定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.设A为三阶方阵且|A|=3,则|2A|=_24_.12.已知=(1,2,3),则|T|=_0_.13.设A=,则A*=14.设A为45的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是_3_.15.设有向量=(1,0,-2),=(3,0,7),=(2,0,6). 则的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.设A满足3E+A-A2=0,则18.设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3. 则|A+E|=_24_.19. 设与的内积(,)=2,=2,则内积(2+,-)=_-8_.20.矩阵A=所对应的二次型是三、计算题21计算6阶行列式=1822已知A=,B=,C=,X满足AX+B=C,求X. 23求向量组=(1,2,1,3),=(4,-1,-5,-6),=(1,-3,-4,-7)的秩和其一个极大线性无关组. 秩为2,极大无关组为,24当a, b为何值时,方程组 有无穷多解?并求出其通解. 时有无穷多解。通解是25已知A=,求其特征值与特征向量. 特征值,的特征向量,的特征向量26.设A=,求An. 四、证明题(本大题共1小题,6分)27设为Ax=0的非零解,为Ax=b(b0)的解,证明与线性无关.证明: 所以与线性无关。全国2009年1月高等教育自学考试线性代数试题及答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.设A为n阶方阵,若A3=O,则必有( D )A. A=O B.A2=O C. AT=O D.|A|=0 2.设A,B都是n阶方阵,且|A|=3,|B|=-1,则|ATB-1|=( A )A.-3 B.- C. D.3 3.设A为54矩阵,若秩(A)=4,则秩(5AT)为( C )A.2 B.3 C.4 D.5 4.设向量=(4,-1,2,-2),则下列向量中是单位向量的是( B )A. B. C.D.5.二次型f(x1,x2)=5的规范形是( D )A.y-y B. -y-y C.-y+y D. y+y 6.设A为5阶方阵,若秩(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的
收藏 下载该资源
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号