08年1月线性代数（经管类）试题答案全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）A-108B-12C12D1082如果方程组有非零解，则k=（B）A-2B-1C1D2，3设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）ABCD4设A为四阶矩阵，且，则（C）A2B4C8D125设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（B）ABCD6向量组的秩不为（）的充分必要条件是（C）A全是非零向量B全是零向量C中至少有一个向量可由其它向量线性表出D中至少有一个零向量的秩不为线性相关7设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）AA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX=0仅有零解A的列向量组线性无关8设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）AB秩(A)=秩(B)C存在可逆阵P，使D9与矩阵A=相似的是（A）ABCD有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似10设有二次型，则（C）A正定B负定C不定D半正定当时，；当时总之，有正有负二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若，则k=，12设A=，B=，则AB=AB=13设A=，则14设A为3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)= _1_秩(A)=15已知A有一个特征值，则必有一个特征值_6_是A的特征值，则是的特征值16方程组的通解是，通解是17向量组，的秩是_2_，秩是218矩阵A=的全部特征向量是，基础解系为，19设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则_-16_20矩阵A=所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值解：22设A=，求解：，=23设A=，B=，且A，B，X满足，求，解：由，得，即，24求向量组，的一个极大线性无关组解：，是一个极大线性无关组25求非齐次方程组的通解解：，通解为 26设A=，求P使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本大题6分）27设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,也是Ax =0的基础解系证：（1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成（2）是Ax=0的解向量，则,也是Ax=0的解向量（3）设，则，由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,线性无关由（1）（2）（3）可知，,也是Ax =0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（C）A-15B-6C6D15D1=2设矩阵=，则（C）ABCD3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD4设A为n阶方阵，则（A）ABCD5设A=，则（B）A-4B-2C2D46向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，则对任意常数k，方程组的通解为（D）ABCD取的特解：；的基础解系含一个解向量：8设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）ABCD不是A的特征值，所以，可逆9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）ABC2D4是A的特征值，则是的特征值10二次型的秩为（C）A1B2C3D4，秩为3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，P=，则=13设矩阵A=，则14设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_2_，15已知向量组，的秩为2，则数t=_-2_，秩为2，则16已知向量，与的内积为2，则数k=，即，17设向量为单位向量，则数b=_0_，18已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_4_，所以19二次型的矩阵为20已知二次型正定，则数k的取值范围为，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程解：（1），=；（2）=23设向量，求（1）矩阵；（2）解：（1）=；（2）=24设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，25已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1）时，方程组无解，时，方程组有解；（2）时，全部解为26设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）令，则P是可逆矩阵，使得四、证明题（本题6分）27设n阶矩阵A满足，证明可逆，且证：由，得，所以可逆，且全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（C）A.-2 B.0 C.2 D.62.若方程组有非零解，则k=（A）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（B）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且rs，则（C）A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（D）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（B）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（D）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.负定 C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_24_.12.已知=（1，2，3），则|T|=_0_.13.设A=，则A*=14.设A为45的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是_3_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.设A满足3E+A-A2=0，则18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_24_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_-8_.20.矩阵A=所对应的二次型是三、计算题21计算6阶行列式=1822已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X. 23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. 秩为2，极大无关组为，24当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解. 时有无穷多解。通解是25已知A=，求其特征值与特征向量. 特征值，的特征向量,的特征向量26.设A=，求An. 四、证明题（本大题共1小题，6分）27设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.证明： 所以与线性无关。全国2009年1月高等教育自学考试线性代数试题及答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设A为n阶方阵，若A3=O，则必有（ D ）A. A=O B.A2=O C. AT=O D.|A|=0 2.设A，B都是n阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则|ATB-1|=（ A ）A.-3 B.- C. D.3 3.设A为54矩阵，若秩(A)=4，则秩(5AT)为（ C ）A.2 B.3 C.4 D.5 4.设向量=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ B ）A. B. C.D.5.二次型f(x1,x2)=5的规范形是（ D ）A.y-y B. -y-y C.-y+y D. y+y 6.设A为5阶方阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的