山东省青岛市2021届高三第一次模拟考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知集合A，B，则(A)B A(，2 B2，) C0，2 D(0，2)2若，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则A“m”是“”的充分不必要条件B“m”是“”的必要不充分条件C“m”是“”的必要不充分条件D“m”是“”的充要条件3已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为A B C D2418世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离，在复数平面内，复数（i是虚数单位，R）是纯虚数，其对应的点为，Z为曲线上的动点，则与Z之间的最小距离为A B1 C D25若，则不等式的解集为A(1，0)(，) B(，)(1，)C(1，0)(0，) D(，1)(，)6已知角终边上有一点P(，)，则的值为A B C D7已知为奇函数，为偶函数，若当0，1，则A1 B0 C1 D28在抛物线第一象限内一点(，)处的切线与x轴交点的横坐标记为，其中，已知，为的前n项和，若恒成立，则m的最小值为A16 B32 C64 D128二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9关于圆C：，下列说法正确的是A的取值范围是B若，过M(3，4)的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为C若，圆C圆相交D若，直线恒过圆C的圆心，则恒成立10已知向量(，)，(1，)，若与共线，则下列说法正确的是A将的图像向左平移个单位得到函数的图像B函数的最小正周期为C直线是图像的一条对称轴D函数在(，)上单调递减11若实数，则下列不等式关系正确的是AB若a1，则C若a0，则D若m，a，b(1，3)，则12在南方不少地区，经常看到人们头收一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳城避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的现号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是A斗笠轴截而(过顶点和底而中心的截面图形)的顶角为120B过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米C若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上，则该球的表面积为1600平方厘米D此斗笠放在平面上，可以益住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为2030厘米三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13的展开式中的常数项是 14已知非零向量，满足，且()，则与的夹角为 15某驾驶贝培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结界为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个根据统计结果，认为“能否一次考试通过与足否集中培训有关”犯错误的概率不超过 附：P()0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828162021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象已知抛物线Z：的焦点为F，圆F：与抛物线Z在第一象限的交点为P(m，)，直线l：与抛物线Z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则m ；三角形FAB周长的取值范围为 （第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）从“；，；，是，的等比数列”，三个条件任选一个，补充到下面的横线处，并解答已知等差数列的前n项和为，公差d不等于0， ，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分18（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABAC，ABAC2，点E，F是线段BC（含端点）上的动点，且点E在点F的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度（1）写出的取值范围，并分别求出线段AE，AF关于的函数关系式；（2）求EAF面积S的最小值 19（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BCCD，PAAD2，CD1，BC3，点M，N在线段BC上，BM2MN1，ANMDE，Q为线段PB上的一点（1）求证：MD平面PAN；（2）若平面MQA与平面PAN所成锐角的余弦值为，求直线MQ与平面ABCD所成角的正弦值20（本小题满分12分）某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动，今年活动的主题为“购物三选一，正清暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包A（十斤肉类），礼包B（十斤蔬菜）和礼包C（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获取价值不等的代金券，根据以往经验得知，会员购买礼包A和礼包B的概率均为（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参加答谢活动，各人购买礼包互相独立，已知购买礼包A或购买礼包B均可以获得50元商场代金券，购买礼包C可以获得25元商场代金券，设Y是三人获得代金券金额之和，求Y的分布列和数学期望21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：()的离心率为，右焦点为F2，上顶点为A2，点P(a，b)到直线F2A2的距离等于1（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点，直线DE，DF分别与圆W：相切于点E，F求EWF的最小值22（本小题满分12分）青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点(x，)处的曲率已知函数(a0，b0)，若a0则曲线在点(1，)处的曲率为（1）求；（2）若函数存在零点，求的取值范围；（3）已知，证明：参考答案1C 2B 3C 4B 5A 6D 7C 8D9ACD 10BC 11BCD 12ACD13240 14120 150.025 162；(4，6)17解：选， （1），令 ，当时， 当时，而； （2） 18解：（1），由题意知， ； （2） 当且仅当时，取“”19解：（1）证明：BC3，BM1，CM2，ADCM，又ADCM，四边形AMCD为平行四边形，又BCCD，四边形AMCD为矩形，AEDMANAMEADMAME90，MDAN，又PA平面ABCD，PAMD，ANPAA， MD平面PAN； （2）如图建立空间坐标系，则M(1，0，0)，A(0，0，0)，P(0，0，2)，N(1，0)，B(1，1，0)，Q(x，y，z)，设设平面MQA与平面PAN的一个法向量分别为 设平面MQA与平面PAN所成锐二面角为，此时，平面ABCD的一个法向量，20解：（1）会员购买礼包C的概率为， 准备鸡蛋：（斤）， （2）Y的所有可能取值为：150，125，100，75， Y的分布列如下：21解：（1）直线F2A2的方程为 P(a，b)到直线F2A2的距离为， 而椭圆C的标准方程为； （2）设， ， 令， EDW30，EWF12022（1）时，在处的曲率为，（2）令，当且仅当x1时取“”，显然，当时，无零点，当时，存在使，符合题意，综上：实数a的取值范围为，（3）由（2）知（当且仅当x1时取“”）又 综上：2