平行线的性质同步练习题一、基础过关:1如图1，ab，a、b被c所截，得到1=2的依据是（）A两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行(1)(2)(3)2同一平面内有四条直线a、b、c、d，若ab，ac，bd，则直线c、d的位置关系为（）A互相垂直B互相平行C相交D无法确定3如图2，ABCD，那么（）A1=4B1=3C2=3D1=54如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的选项是（）A1+2=180B2+3=180C3+4=180D2+4=1805如图4，ADBC，B=30，DB平分ADE，则DEC的度数为（）A30B60C90D120(4)(5)6如图5，ABEF，BCDE，则E+B的度数为_7如图，ABCD，AE、DF分别是BAD、CDA的角平分线，AE与DF平行吗？?为什么？-1-二、综合创新:8（综合题）如图，已知AMB=EBF，BCN=BDE，求证：CAF=AFD9（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰巧和第一次拐弯之前的道路平行，问C是多少度？说明你的原因10（创新题）（1）如图，若ABDE，B=135，D=145，你能求出C的度数吗？（2）在ABDE的条件下，你能得出B、C、D之间的数量关系吗？并说明原因-2-11（1）（2005年，江苏常州）如图6，已知ABCD，直线L分别交AB、CD?于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40，则EGF的度数是（）A60B70C80D90(6)(7)（ 2）（2005年，新疆乌鲁木齐）已知：如图7，ABDE，E=65，则B+C?的度数是（ ）A135B115C65D35三、名校培优:12（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知1=2=3=4=?5，?延伸AB、GF交于点M试探索AMG与3的关系，并说明原因13（开放题）已知如图，四边形ABCD中，ABCD，BCAD，那么A与C，B与D的大小关系怎样？请说明你的原因-3-橡皮膜上的几何学有一种只研究图形各部分位置的相对序次，?而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变现用一个正方体做游戏：如图，假定正方体的八个极点表示均匀散布在地球上的八个城市，而每个城市都有三条路线与毗邻城市相连某学者从A城出发，要到C城作考察，途中顺便到其他的六个城市旅游?要求这六个城市都只经过一次而最后抵达C城请画出他的旅行路线-4-答案:1A2B3D4D5B6180点拨：ABEF，B=CFG BCDE，E+BFE=180GFC=BFE，B+E=1807解：平行 ABCD，BAD=CDA（两直线平行，内错角相等）AE、DF分别是BAD、CDA的平分线，EAD=1BAD，FDA=1CDA22EAD=FDAAEDF（内错角相等，两直线平行）8证明：AMB=DMN，又ENF=AMB，DMN=ENF， BDCEBDE+DEC=180又BDE=BCN，BCN+CED=180， BCDE，CAF=AFD点拨：此题重点是考察两直线平行的判断与性质9解：C=150原因：如答图，过点B作BEAD，则ABE=A=120（两直线平行，内错角相等）CBE=ABC-ABE=150-120=30 BEAD，CFAD， BECF（平行于同一条直线的两直线平行）C+CBE=180（两直线平行，同旁内角互补）C=180-CBE=180-30=15010解：（1）如答图5-3-2，过点C作CFAB，则1=180-B=180-135=45（两直线平行，同旁内角互补）-5- CFAB，DEAB，CFDE（平行于同一条直线的两直线平行）2=180-D=180-145=35（两直线平行，同旁内角互补）BCD=1+2=45+35=80（ 2）B+C+D=360原因：如答图5-3-2过点C作CFAB，得B+1=180（两直线平行，?同旁内角互补） CFAB，DEAB， CFDE（平行于同一条直线的两直线平行）D+2=180（两直线平行，同旁内角互补）B+1+2+D=360即B+BCD+D=360点拨：协助线CF是联系AB与DE的纽带11（1）B（2）C12解：AMG=3原因：1=2，ABCD（内错角相等，两直线平行）3=4， CDEF（内错角相等，两直线平行） ABEF（平行于同一条直线的两直线平行）AMG=5（两直线平行，同位角相等）又5=3，AMG=3点拨：因为3=5，所以欲证AMG=3，只需证AMEF即可13解：A=C，B=D原因：ADBC，ABCD，A+B=180（两直线平行，同旁内角互补） C+B=180A=C同理B=D数学世界（答案）要找出这条路线，最好是把它化为平面上的图形来考虑，为此，?我们不妨设想这个-6-正方体是由有弹性的橡皮膜制成的，再用剪刀沿着棱剪掉它的一个面，然后扯着这个缺口把它拉开铺平，就成为一个平面图形这个图形叫做正方体的拓扑平面图，如答图图中带箭头的路线就表示它的一种解答-7-内容总结