湖北省荆门市2021年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.有理数的倒数是( )A.-2 B.2 C. D. 2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4第2题图第4题图3.将代数式化成的形式为( )A. B. C. D.4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为25，且三角尺的一边长为8，则投影三角形的对应边长为( )A.8 B.20 C.3.2 D.105.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( )A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数6.对于非零的两个实数、，规定.若，则的值为( )第7题图A. B. C. D. 7. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.在ABC中，A120，AB4，AC2，则sinB的值是( )A. B. C. D. 9.关于的方程有两个不相等的实根、,且有，则的值是( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.2第10题图10.图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个22的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成33的近似正方形图案，其中完整的菱形有13个；铺成44的近似正方形图案，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为( )A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.已知A，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了BA，结果得，则B+A .12.如图，O是ABC的外接圆，CD是直径，B40，则ACD的度数是. 第12题图第14题图第15题图第16题图13.若等式成立，则的取值范围是 . 14.如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 .15.请将含60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形.16.如图，双曲线(0)经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .三、解答题(共66分)17.(本题满分6分)计算:18.(本题满分6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.19.(本题满分7分)如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕P点顺时针旋转60后恰好D点与A点重合，得到PEA，连结EB，问ABE是什么特殊三角形？请说明理由.第19题图20.(本题满分8分)2021年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况:偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.(1)该记者本次一共调查了 名司机.(2)求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙.(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第种情况的概率.(4)请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.第20题图21.(本题满分8分)某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度13.7，桥下水深OP5米，水面宽度CD24米.设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.(参考数据:3，1.7，tan15)第21题图22.(本题满分9分)如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B(4,2)，一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求的值.第22题图23.(本题满分10分)2021年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. 型号金额型设备型设备投资金额(万元)524补贴金额(万元)22.43.2(1)分别求和的函数解析式；(2)有一农户同时对型、型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.(本题满分12分)如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C两点，与轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.(1)求B点坐标；(2)求证:ME是P的切线；图甲图乙（备用图）(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQ，SACQ，直接写出与之间的函数关系式.参考答案及评分标准一、选择题 (每选对一题得3分，共30分)1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8. D 9. B 10.D.二、填空题(每填对一题得3分，共15分)11.；12.50；13.x0且x12 ；14.13；15. 方法很多，参照给分； 16.2.三、解答题(按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分)17.解:原式4分 5分0 6分考点:二次根式的混合运算；负整数指数幂专题:计算题分析:将 化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简，判断的符号，去绝对值点评:本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义关键是理解每一个部分运算法则，分别化简18. 解:由得:x11分由得:x-2 2分综合得:-2x1 4分在数轴上表示这个解集 6分考点:解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题:计算题；数形结合分析:先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可点评:本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分19. 解:ABE是等边三角形.理由如下: 1分由旋转得PAEPDCCD=AE，PD=PA,1=23分DPA=60PDA是等边三角形4分3PAD60.由矩形ABCD知，CDAB，CDADAB90.142306分AECDAB，EAB2+460,ABE为等边三角形7分考点:旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质专题:几何图形问题分析:根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状点评:本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中20. 解:(1)21%=200 1分(2)360126所在扇形的圆心角为126 2分2009%=18(人)20018270=110(人)第种情况110人，第种情况18人注:补图110人，18人4分(3)P(第种情况)他是第种情况的概率为 6分(4)10(1-1%)9.9(万人)即:10万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为9.9万人8分考点:扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式专题:图表型分析:(1)从扇形图可看出种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数(2)求出所占的百分比然后乘以360就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图(3)种情况的概率为中调查的人数除以调查的总人数(4)2万人数减去第种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数点评:本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案21. 解:连结OD、OE、OF，由垂径定理知:PDCD12(m) 1分在RtOPD中，OD13(m)OEOD13m 2分tanEMO= 13.7 ，tan15=1:3.7EMO153分由切线性质知OEM90EOM=75同理得NOF75EOF180-752304分在RtOEM中，tan15=13.7EM3.71348.1(m)6分又的弧长6.5(m)7分48.12+6.5102.7(m),即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7