解答题专题练(一)三角函数、解三角形(建议用时：60分钟)1在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值2(2015东营第三次四校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若4sin Asin B4cos22.(1)求角C的大小；(2)已知4，ABC的面积为8，求边长c的值3如图，A，C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛(1)求A，C两岛之间的距离；(2)求BAC的正弦值4. 如图，点P是函数yAsin(其中A0，0，2)的图象与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点(1)求的值；(2)若PQPR，求A的值5设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值6(2015济南模拟)已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(sin x，1)，B(cos x，0)，C(sin x，2)，点P在直线AB上，且.(1)记函数f(x)，判断点是否为函数f(x)图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g(x)|，且x，求函数g(x)的最值解答题规范练解答题专题练解答题专题练(一)三角函数、解三角形1解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，所以 tan x1.(2)因为 m与n的夹角为，所以 mn|m|n|cos ，即sin xcos x，所以 sin.又因为 x，所以 x，所以 x，即x.2解：(1)由条件得4sin Asin B2，即4sin Asin B2cos(AB)2(cos Acos Bsin Asin B)，化简得cos (AB)，因为0AB，所以AB，又ABC，所以C.(2)由已知及正弦定理得b4，又SABC8，C，所以absin C8，得a4，由余弦定理c2a2b22abcos C得c4.3解：(1)在ABC中，由已知，AB10550(海里)，BC10330(海里)，ABC1807515120.由余弦定理得AC250230225030cos 1204 900，所以AC70(海里)故A，C两岛之间的距离是70海里(2)在ABC中，由正弦定理得，所以sinBAC.故BAC的正弦值是.4解：(1)因为函数经过点P，所以sin .又因为0，2)，且点P在递减区间上，所以.(2)由(1)可知yAsin.令y0，得sin0，所以x0，所以x，所以Q.令yA，得sin1，所以x，所以x3，所以R(3，A)又因为P，所以，.因为PQPR，所以A20，解得A.5解：(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.6解：(1)点为函数f(x)图象的对称中心证明如下：因为(cos xsin x，1)，(2sin x，1)，所以f(x)2sin x(cos xsin x)1sin 2xcos 2xsin.令2xk，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)图象的对称中心为，kZ，取k2，可得为函数f(x)图象的对称中心(2)设点P的坐标为(xP，yP)，则(xPcos x，yP)，因为，所以cos xsin xxPcos x，yP1，所以xP2cos xsin x，yP1，所以点P的坐标为(2cos xsin x，1)因为(sin x，2)，所以(2cos x2sin x，1)，所以g(x)|.因为x，所以2x，所以sin 2x1，所以154sin 2x7，所以1g(x)，所以函数g(x)在x上的最小值为1，最大值为.6