单摆法测重力加速度的实验研究班级：2013级1班 学号：04130129 04130131 姓名：邓凤琼 张丹 指导教师：彭庶修摘要 单摆法是测量重力加速度常用方法之一，但通常在力热实验当中，更多考虑了周长和摆长与重力加速度的关系，而忽略了周期数、摆球的线度及摆角等因素对重力加速度的影响。所以本论文将在考虑已学的两种因素的基础上着重系统的讨论周期数、摆球的线度及摆角等因素对重力加速速度产生的影响。关键词 单摆，g值，实验研究 重力是地球对物体万有引力的一个分力，则物体在重力作用下产生的加速度称为重力加速度，重力加速度的大小与地理纬度、相关海平面的高度有关，一般来说，在赤道附近的重力加速度最小，越靠近两极，重力加速度越大。普通物理学中用单摆法测量重力加速度，装置简单，测量手法便捷。但用此方法测量，测量结果的精确性直接受到周期、摆长、周期数、摆球的线度、摆球以及周边环境等因素的影响，不同的测量条件将对重力加速度的测量产生不同的误差。本论文着重分析研究周期数、摆球的线度及摆球对重力加速度的测量产生的影响。并最终确定一组适合本地重力加速度的最佳测量条件，测出本地的重力加速度。 一、方案设计（一）物理模型与数学公式推导 用一不可伸长的轻线悬挂一小球如图1，作幅角很小的摆动就构成一个单摆。 设小球的质量为m，其质心到摆的支点O的距离即摆长为l。作用在小球上的切向力的大小为，它总指向平衡点O。当角很小的时候(5)，则，切向力的大小为mg，按牛顿第二定律，质点动力学方程为： m=mg q 图1 这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率的平方等于，由此得出 （二） 实验仪器 单摆装置，电子秒表（），游标卡尺()，钢卷尺()。（三）误差分析与仪器的选择及测量方法设计1、对系统误差的估算单摆是一根由无质量的细线系一个质点构成的，是一个理想模型。任何实际的单摆都不是理想的，都是一个复摆。因此，利用单摆法求g必须对公式进行修正。设摆线长度为L，质量为；摆球半径为r，质量为m，密度为；空气密度为；据此,g为g=（)(1+-)式中取一级近似的修正；是考虑空气对摆球的浮力和粘滞阻力引起的修正，是理论推导和半经验测定得到的；最后两项是把实际装置视为刚体绕定轴的运动而从理论上推得的。若令L100cm，0.2g，r1.5cm，m100g，7.8g/cm,1.310g/cm,=3,可估算得：3.4101.610-2.410本实验要求准确度为0.1%=10。故上述各项系统误差可暂不考虑，待测出结果再讨论。2、对量具的选择（测长度与时间） 为了保证g有4位有效数字，要求测量L和T至少应该有4位有效数字。因L=100cm，故选用毫米分格米尺即可。由T=2.估算T=2秒，若用机械秒表计时。可读至0.1秒，一次至少应测50T；若用电子秒表，其最小显示0.01秒，一次测10T即可。3、测量方法的设计对摆长L，不同的单摆装置有不同的测量方法。本实验中摆长应是悬挂点与球心之间距离，即 L=+d/2。测量摆动周期的具体做法是：在单摆经过平衡位置瞬间开始按秒表计时，经过N个整周期的时间单摆又同方向地经过平衡位置时，再按秒表钮终止计时。在测50100个T0时，因为需要一个周期、一个周期地累计振动次数，就容易使人疲劳，而且常会数错。用另一种测周期的方法“渐进法”。(1)先测30个周期（这一步骤仍需一个一个周期地数），由此得到的周期值当然不够精确，将其作为第一次近似值，用表示，设30=58.45s，则=1.948S.(2)再预期大约100个整周期的时间，约需3min以上。让单摆重新平稳地摆动，设某次当它由左向右经过平衡位置时按下秒表按钮，秒表开始计时，经过3min后再观察单摆。当某次它又由左向右经过平衡位置时，再按动秒表按钮，秒表停止走动。记下初、终时刻，即可得到n个全振动的时间。设=202.85s 则 n=/=202.85/1.948=104.1可以认为次数n应是整数，取104，于是算得为 = /104=1.950s显然，值比值精确，而且避免了计读摆动次数过多带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点，只须初、终两次按动表钮时力求准确即可。实验时先不忙着揿秒表计数，而应该熟悉它经过平衡位置的情况，眼看而口念：“0”、“0” ，使自己合着单摆振动的节凑而读音，等到有把握了然后在念到某个“0”时，再按下表钮，开始计算摆动次数，在终止计数时，也依上法按表钮，如此可减小测量误差。在正式测量前，应先测单摆振动5个整周期的时间，共进行510次，从中判断出自己测量结果的重复程度如何，以决定是否能立即正式进行测量。4、注意事项 （1）实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），在测量中，摆动摆角不能超过5度，要尽量使每次摆动的幅度相近。 （2）本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。因此，要注意测准时间（周期）。要从摆球通过平衡位置开始计时。 （3）单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。 （4）摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆，如图2所示。若形成的圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角为，则摆动的周期为T=2，比相同摆长的单摆周期小，这时测得的重力加速度值比标准值大。 图2 （5）计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验误差。 （6）为使摆长测量准确，从而减小实验误差，使用游标卡尺测量摆球直径L1和用刻度尺量出细线长度，再由L=()计算出摆长。 （7）实验结束后，将摆架放回到指定位置，相关仪器放到指定位置。二、实验验证设计方案1、固定摆长下测量单摆振动周期（渐近法），然后计算求重力加速度g。数据记录与处理 表1. 123456t3060.4760.3560.7160.5360.3760.402.0157 数据记录与处理 表2/mmd /mmL/mm/sn（/）(/n)gEr998.021.781008.89 199.60 99 2.0169.7980.12% 综合表1与表2 的数据作处理得： g= 9.798 (m/s2) 若与本地重力加速度理论值 g=9.7870m/s2相比较，则相对误差0.12% 。2、 研究单摆周期T2与摆长L的关系，进而用线性拟合求出重力加速度g。 数据记录与处理 表3/mmd/mmL/mt30 (s) (s)Ti (s)1635.021.78645.948.9748.1048.38179.761.6192727.821.78738.753.0053.5353.66171.441.7863846.221.78857.155.8456.0055.81186.351.8644998.021.781008.960.4760.3560.71199.602.03751059.021.781069.962.562.2862.46193.052.09861138.021.781148.964.7864.4764.38 208.602.173数据处理：由表3整理得表4123456Li(m)645.9738.7857.11008.91069.91148.9Ti (s)1.6191.7861.8642.0372.0982.173 对表4 作线性拟合，得出斜率，相关系数，求出g值为9.780m/s2，所作直线见下图。与本地重力加速度理论值 g=9.787m/s2 相比较，相对误差为 0.07% 。三、结语研究型物理实验是一种不同于传统物理实验教学的模式，它具有很强的灵活多样性，主要以激发我们的求知欲，拓宽其知识面，培养其创新思维能力为目的。我们通过“单摆法测重力加速度”作为一个研究型实验的方案,较详细地进行了物理模型设计与公式的推导，系统误差分析，实验测量以及数据的计算和分析，结果测出本地的重力加速度，而且该实验是可以作为一个很好的研究型实验项目提供给学生作为实验教学用。参考文献1 钟江帆 大学物理M 长春 吉林大学出版社 2010、82 天津工业大学物理实验室编 大学物理实验M 天津科学技术出版社 2005、13 陈守川 大学物理实验教程 M 杭州 淅江大学出版社 1995、14 马文蔚 周雨青 大学物理简明教程 高等教育出版社 2012、123学号：04130129 姓名：邓凤琼实验心得体会经过这几周的大学物理设计实验，让我受益匪浅，也在学到知识、提升自己的同时发现了自身存在的不足之处。但这也告诉我，实践出真知这个道理。这一次实验通过亲自动手设计，使我进一步了解到大学物理实验是一次系统的实验方法与实验技能的培训。通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，使我们进一步加深了对物理学原理的理解，培养与提高了我们的科学实验能力以及科学实验素养。特别是对于我们这样一批工科的学生，仅有扎实的科学理论知识是远远不够的，科学实验是科学理论的源泉，是自然科学的根本。一个合格的学生除了要具备较为深广的理论知识，更要具有较强的实践经验，大学物理实验为我们提供了这样的一个平台，为我们动手能力的培养奠定了坚实的基础。除次之外，大学物理实验使我们认识到了一整套科学缜密的实验方法，对于我开发我们的智力，培养我们分析解决实际问题的能力，有着十分重要的意义，对于我们科学的逻辑思维的形成有着积极的现实意义。学号：04130131 姓名：张丹实验心得体会物理实验是一个训练学生动手能力的过程，这次物理设计性实验就是一个很好的例子，我们自己收集材料，自己亲自测量各种数据，自己设计属于自己的实验，我通过在网上查找和书籍查找各种材料设计了一个自己的实验，这增强我的动手能力和思维能力，培养了自己独立思考问题的能力。在这个过程中我学到了很多的东西，也知道了对于物理实验的要求是多么的严格，无论是什么样的测量或是其他别的。在这个实验过程中，老师对我们都严格要求，有的实验亲自给我们讲解并要求我们注意实验过程中的一写细节，我觉得这样更好的培养了我的细心和认真程度，也让我明白学习物理所具备的基本的东西，这对于我以后整个人生的发展都有很大的帮助。让我以后做什么事都能有一种细心和坚持不懈的好习惯。在这一学期的学习过程中老师教会了我们很多东西，也让我从中学到了对自身发展有帮助的东西，谢谢老师整个一学期来对我的一些帮助，我相信您教会的东西在以后的学习和生活当中