核反应堆物理分析答案 第一章1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：由289页附录3查得，0.0253eV时：以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有：所以，1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时：可得天然U核子数密度则纯U-235的宏观吸收截面：总的宏观吸收截面：1-6 1-12题 每秒钟发出的热量： 每秒钟裂变的U235：运行一年的裂变的U235：消耗的u235质量： 需消耗的煤： 1-10.为使铀的1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：由定义易得：为使铀的1.7， 富集度. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235的俘获裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解：该电站一年释放出的总能量=对应总的裂变反应数=因为对核燃料而言：核燃料总的核反应次数=消耗的U-235质量=消耗的核燃料质量= 第二章.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解： 无限介质增殖因数： 不泄漏概率：有效增殖因数：2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：H2OH2O = 2HH + OO即：(2H + O ) H2O = 2HH + OOH2O =（2HH + OO）/(2H + O )查附录3，可知平均对数能降：H=1.000，O=0.120，代入计算得：H2O = (2201.000 + 380.120)/(220 + 38) = 0.571可得平均碰撞次数：Nc = ln(E2/E1)/ H2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 12.12-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从(E)=/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（EE）（2）利用上一问的结论：2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802103 kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。解：已知H2O的相关参数，M = 18.015 g/mol， = 0.802103 kg/m3，可得： m-3已知玻尔兹曼常数k = 1.3810-23 JK-1，则：kTM = 1.38 10-23535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)查附录3，得热中子对应能量下，a = 0.664 b， = 0.948，s = 103 b，a = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)由56页（2-81）式，中子温度： 577.8 (K)对于这种”1/v”介质，有： n 0.4192 (b)所以：1.123 (m-1) 三章3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012 cm-2s-1。自右面入射的中子束强度21012 cm-2s-1。计算：（1）该点的中子通量密度；（2）该点的中子流密度；（3）设a = 19.2102 m-1，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知：31012 (cm-2s-1)（2）若以向右为正方向：-11012 (cm-2s-1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。（3）19.231012 = 5.761013 (cm-3s-1)3.2 设在x处中子密度的分布函数是其中：，为常数，是与x轴的夹角。求：（1） 中子总密度n( x )；（2） 与能量相关的中子通量密度( x, E )；（3） 中子流密度J( x, E )。解：由于此处中子密度只与与x轴的夹角有关，不妨视为极角，定义在Y-Z平面的投影上与Z轴的夹角为方向角，则有：（1）根据定义：可见，上式可积的前提应保证 0，则有：（2）令mn为中子质量，则（等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得：则涉及角通量的、关于空间角的积分：对比：可知两种方法的等价性。）（3）根据定义式：利用不定积分： （其中n为正整数），则：3.7 设一立方体反应堆，边长 = 9 m。中子通量密度分布为已知D = 0.8410-2m，L = 0.175 m。试求：（1） 表达式；（2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数；（3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设0 = 31013 cm-2s-1。（1）利用Ficks Law：（2）先计算上端面的泄漏率：同理可得，六个面上总的泄漏率为：L = 1.71017 (s-1)其中，两端面的泄漏率为L/3 = 5.81016 (s-1)；侧面的泄漏率为L-L/3 = 1.21017 (s-1)(如果有同学把问题理解成六个面上总的泄漏，也不算错)（3）由可得由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： 1.241020 (s-1)3.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为其中，H，R为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求：（1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比；（2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；（3） 设H = 7 m，R = 3 m，反应堆功率为10 MW，f,5 = 410 b，求反应堆内235U的装载量。解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设0 = 1012 cm-2s-1。且借用上一题的D值。（1）先考虑轴向：且在整个堆内只在z = 0时为0，故有： 径向：且在整个堆内只在r= 0时为0，故有：已知，所以：0.611（2）先计算上端面的泄漏率：易知，两端面总泄漏率为2.931014 (s-1)侧面泄漏率：利用Bessel函数微分关系式：，且已知J1(2.405) = 0.5191，可得：所以：4.681014 (s-1)（3）已知每次裂变释能(J)所以：其中：利用Bessel函数的积分关系式：，可得已知：J1(0) = 0，J1(2.405) = 0.5191，所以：= 5.441017 (ms-1)所以：106/(3.210-1141010-285.441017) = 1.401024 (m-3)所需235U装载量：10-31.4010243.14327235/(6.021023 ) = 108 (kg)3.9 试计算E = 0.025 eV时的铍和石墨的扩散系数。解：查附录3可得，对于E = 0.025 eV的中子：/m-1Be8.650.9259C3.850.9444对于Be：0.0416 (m)同理可得，对于C：D = 0.0917 (m)3-12 试计算T = 535 K， = 802 kg/m3 时水的热中子扩散系数和扩散长度。解：查79页表3-2可得，294K时：m，由定义可知：所以：0.00195 (m)（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3可得：在T = 535 K， = 802 kg/m3 时，水的分子数密度：1038026.021023 / 18 = 2.681028 (m-3)所以：276 (m-1)1/（32.681030.676）= 0.00179 (m)这一结果只能作为近似值）中子温度利用56页（2-81）式计算：其中，介质吸收截面在中子能量等于kTM = 7.281021 J = 0.0461 eV 再利用“1/v”律：0.4920 (b)Tn = 535( 1 + 0.46360.4920 / 103 ) = 577 (K)（若认为其值与在0.0253 eV时的值相差不大，直接用0.0253 eV热中子数据计算：Tn = 535( 1 + 0.46360.664 / 103 ) = 592 (K)这是一种近似结果）（另一种方法：查79页表3-2，利用293K时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(m-1)1 / （30.00160.676）= 308 (m-1)进而可得到Tn = 592 K）利用57页（2-88）式0.41410-28 (m2)1.11 (m-1)802 / ( 310000.00160.676 ) = 247 (m-1)0.0424 (m)（此题如果利用79页（3-77）式来计算：由于水是“1/v”介质，非1/v修正因子为1：代入中子温度可得：0.0340 (m)这是错误的！因为（3-74）式是在（3-76）式基础上导出的，而（3-76）式是栅格的计算公式，其前提是核子数密度不随温度变化）3.13 如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为S s-1的点源，试求P1和P2点的中子通量密度和中子流密度。解：按图示定义平面坐标。OP2P1SSXYI+(P2)I-(P2)I+(P2)I-(P2)I+XI-XI-YI+Y假设该介质无吸收、无散射，则在P2点，来自左右两个点源的中子束流强度均为I+ = I- = S/4a2，可知：在