专题1.11 动力学中的传送带问题【专题诠释】1.水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速【高考领航】【2019全国卷】如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出()A木板的质量为1 kg B24 s内，力F的大小为0.4 NC02 s内，力F的大小保持不变 D物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB【解析】木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图b知，2 s后木板滑动，物块和木板间的滑动摩擦力大小F摩0.2 N。由题图c知，24 s内，木板的加速度大小a1 m/s20.2 m/s2，撤去外力F后的加速度大小a2 m/s20.2 m/s2，设木板质量为m，据牛顿第二定律，对木板有：24 s内：FF摩ma1,4 s以后：F摩ma2，解得m1 kg，F0.4 N，A、B正确。02 s内，木板静止，Ff，由题图b知，F是均匀增加的，C错误。因物块质量不可求，故由F摩m物g可知动摩擦因数不可求，D错误。【技巧方法】1. 涉及传送带的动力学问题分析时抓住两个时刻(1)初始时刻，比较物块速度与传送带速度关系，判断物块所受的摩擦力性质与方向，进而判断物块开始阶段的运动性质。(2)物块与传送带速度相同时刻，再次判断物块所受的摩擦力性质与方向，进而判断下阶段物块的运动性质。2. 涉及传送带的动力学问题分析时注意一个问题：要判断物块速度与传送带速度相同时，物块有没有完成整个运动过程。【最新考向解码】【例1】(2019江西新余四校高三第二次联考)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30，皮带在电动机的带动下始终保持v07 m/s的速率运行。现把一质量为4 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端，经一段时间后工件被传送到h8 m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，取g10 m/s2。在这段时间内，工件的速度v、位移x、加速度a、所受合外力F随时间t变化的图象正确的是()【答案】A【解析】根据题意可知，皮带的总长度L16 m，工件刚放上皮带时受重力、支持力、沿皮带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可知，agcos30gsin30 m/s22.5 m/s2，工件做匀加速直线运动，当工件速度达到与皮带速度相同时，工件运动的位移x m9.8 mmgsin30mg，所以工件与皮带保持相对静止，做匀速直线运动。综上所述，对应图象中，A正确，B、C、D错误。【例2】(2019海口模拟)如图所示，水平传送带A、B两端相距s3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数0.1.工件滑上A端瞬时速度vA4 m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则(g取10 m/s2)()A若传送带不动，则vB3 m/sB若传送带以速度v4 m/s逆时针匀速转动，vB3 m/sC若传送带以速度v2 m/s顺时针匀速转动，vB3 m/sD若传递带以速度v2 m/s顺时针匀速转动，vB2 m/s【答案】ABC【解析】：.若传送带不动，由匀变速运动规律可知vv2as，ag，代入数据解得vB3 m/s，当满足选项B、C、D中的条件时，工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一样，还是向左，加速度还是g，所以工件到达B端时的瞬时速度仍为3 m/s，故选项A、B、C正确，D错误【例3】(2019四川成都模拟)如图所示，传送带与地面倾角37，从A到B长度为L10.25 m，传送带以v010 m/s 的速率逆时针转动在传送带上端A无初速度地放一个质量为m0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹已知sin 370.6，g10 m/s2，求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度【答案】(1)1.5 s(2)5 m【解析】(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，如图甲，其加速度为a1g(sin cos )10 m/s2，t11 s，x1a1t5 mL，即下滑5 m与传送带速度相等达到v0后，受到向上的摩擦力，由于tan 37，煤块仍将加速下滑，如图乙，a2g(sin cos )2 m/s2，x2Lx15.25 m，x2v0t2a2t，得t20.5 s，则煤块从A到B的时间为tt1t21.5 s.甲乙(2)第一过程痕迹长x1v0t1a1t5 m，第二过程痕迹长x2x2v0t20.25 m，x1与x2部分重合，故痕迹总长为5 m.【微专题精练】1.(2019潍坊模拟)如图所示，倾斜的传送带顺时针匀速转动，一物块从传送带上端A滑上传送带，滑上时速率为v1，传送带的速率为v2，且v2v1，不计空气阻力，动摩擦因数一定，关于物块离开传送带的速率v和位置，下面可能的是()A从下端B离开，vv1B从下端B离开，vv1C从上端A离开，vv1D从上端A离开，vv1【答案】ABC【解析】：.滑块从A端滑上传送带，在传送带上必先相对传送带向下运动，由于不确定滑块与传送带间的摩擦力和滑块的重力沿传送带下滑分力的大小关系和传送带的长度，若能从A端离开，由运动的对称性可知，必有vv1，即选项C正确，D错误；若从B端离开，当摩擦力大于重力的分力时，则vv1，选项A正确；当摩擦力和重力的分力相等时，滑块一直做匀速直线运动，vv1，故本题应选A、B、C.2.如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()A粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B粮袋开始运动的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C若tan ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D不论大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度agsin 【答案】A【解析】：.若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若tan ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若6 m，所以小物块将从传送带左端滑出，不会向右做匀加速直线运动，A错误；传送带的速度为5 m/s时，小物块在传送带上受力情况不变，则运动情况也不变，仍会从传送带左端滑出，B正确；若小物块的速度为4 m/s，小物块向左减速运动的位移大小为x m4 m6 m，则小物块的速度减到零后再向右加速，小物块加速到与传送带共速时的位移为x m1 m4 m，以后小物块以v12 m/s的速度匀速运动到右端，则小物块从传送带右端滑出时的速度为2 m/s，C正确；若小物块的速度为1 m/s，小物块向左减速运动的位移大小为x m0.25 m6 m，则小物块速度减到零后再向右加速，由于xx，则小物块不可能与传送带共速，小物块将以1 m/s的速度从传送带的右端滑出，D错误4.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为()A5 mmB6 mmC7 mm D10 mm【答案】：A【解析】：木箱加速的时间为t，这段时间内木箱的位移为x1，而传送带的位移为x2vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为lx2x1，联立各式并代入数据，解得l5.2 mm，选项A正确5.(2019湖南五市十校联考)如图所示，传送带带面AB与水平面间夹角为37，物块与传送带之间动摩擦因数为0.5，传送带保持匀速运转现将物块由静止放到传送带中部，A、B间距离足够大(即物块可与带面等速，且物块与带面等速时，物块尚未到达A或B)下列关于物块在带面AB上的运动情况的分析正确的是()A若传送带沿顺时针方向匀速运转，物块沿传送带向上加速滑动B若传送带沿顺时针方向匀速运转，物块沿传送带向下加速滑动C若传送带沿逆时针方向匀速运转，物块加速度的大小先为10 m/s2，后为0D若传送带沿逆时针方向匀速运转，物