扣件式钢管脚手架模板支架的承载力计算及分析扣件式钢管脚手架作为梁板混凝土模板支架在房屋建筑施工中应用广泛， 2011 年 12 月 1 日实施的建筑施工扣件式钢管脚手架安 全技 术规 范 JGJ130-2011（ 以下简称规范 JGJ130-2011）, 把扣件式钢管模板支架按立杆偏心受压 和轴心受压分别称之为满堂扣件式钢管脚手架和满堂扣件式钢管支撑架，两者的区 别是：前者架体顶部作业层施工荷载通过水平杆用直角扣件连接传递给立杆，顶部 立杆呈偏心受压状态（偏心距 53 ）；后者架体顶部作业层施工荷载通过可调托撑 轴心传力给立杆 ,顶部立杆呈轴心受压状态 , 此两种架体分别简称为满堂脚手架和 满堂支撑架。在立杆纵横向间距、纵横向水平杆竖向间距（亦即步距） 、纵横向垂 直剪刀撑间距、纵横向扫地杆距立杆底端高度、模板支撑点至顶层纵横双向水平杆 中心线的距离均相同的情况下，两种架体的稳定承载力是不相同的，满堂脚手架因 立杆呈偏心受压，其稳定承载力低，满堂支撑架因立杆呈轴心受压状态，其稳定承 载力高。这可从下面两端铰接的单根立杆的稳定承载力理论分析得到证明。一 两端铰接的单根立杆的稳定承载力理论分析. 两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆的稳定承载力 两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆见下图一：图一：两端铰接呈轴心受压状态的立杆图二：两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆以欧拉临界力作为稳定承载力，欧拉临界力2EIPE= l0E2 I02EA, 对于 483.5钢管，弹性模量 E=2.06105N/mm2, 截面积 A=489mm2，回转半径 i=15.8mm,当立杆长 度 l 0=1800mm时，长细比 =l 0/i=1800/15.8=113.9 ，欧拉临界力 PE=3.14 22.06 105489/113.9 2 =76557N 76.56KN，同样地可计算出立杆长度 l 0=1700mm、1600mm、 1500mm的欧拉临界力 PE，结果见下表 1（表中最后一列同时列出了按冷弯薄壁型 钢结构技术规范 GB50018-2002计算的立杆承载力设计值） 。表 1 轴心压杆的稳定承载力钢管规格 (mm)长度 l 0(mm)长细比 欧拉临界力 (KN)承载力设计值 (KN)483.51800113.976.5649.021700107.685.7853.131600101.396.7858.14150094.9110.2862.75注：表 1 中承载力设计值 = Af , 是按冷弯薄壁型钢结构技术规范 GB50018-2002 计算的 ,f=205N/mm 2。. 两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆的稳定承载力 两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆见上图二。由弯矩 M(x) P(y e) 和M(x) EIy ,有平衡方程 EIy P(y e) 0，令 k2Py = Asinkx + Bcoxkx - e= P ,有y k2y k2e,此方程通解为：EI由边界条件 : x=0 时,y=0 ，有 B=ex=l0时,y=0 ，有 A 1 coxkl0 esin kl0挠度曲线为 y=e( 1 coxkl0 sin kx coxkx 1)sin kl01杆件 最大 挠 度发 生 在压 杆中 点 x 1l0 处， 代 入上 式 得最 大 挠 度2ymax (seckl0 1)e2最大弯矩 Mmax P(ymax e) P e(sec kl 0 )2由高等数学，将 sec展开成泰勒级数有sec 1 1 2 5 4 61 62 24 7202EI 对于两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆，欧拉临界力 PE= E2 I ，将 l0kl1l2l0 l 02PE2 PPE 代入 sec泰勒级数有seckl0 121(kl0)2 5 (kl0 )4 61 (kl0)62 2 24 2 720 2PP 2 P 3= 1 1.234 1.268( )2 1.273( )3PEPE PE1 0.234 PPE故边缘最大压应力1 0.234 P1）式中 A 为杆件截面积， W为杆件截面抵抗矩规范 JGJ130-2011 中模板支架立杆是以边缘屈服原则作为立杆失稳的条件， 所以当立杆失稳时最大压应力 max fy =235N/mm（2 钢管立杆抗压屈服强度标准值） 此时立杆压力 P等于计算临界力 Pcr ,见下式（ 2），由式（2）可解得两端铰接呈偏心 受压状态的单根立杆计算临界力 Pcr 。1 0.234 Pcr对于483.5 钢管， W=5080m3,m当 l0 =1800mm时，欧拉临界力 PE=76.56KN（见 表 1 ），架体顶部施工荷载通过水平杆（用直角扣件与立杆连接）传递给立杆，偏心 距 e=53mm代, 入式（ 2）：76560解得 Pcr 15040N 15.040KN同样地可计算出偏心立杆长度 l 0=1700mm、 1600mm、 1500mm的计算临界力 Pcr ， 结果见下表 2（表 2 中最后一列同时列出了按冷弯薄壁型钢结构技术规范 GB50018-2002计算的立杆承载力设计值） 。表 2偏心受压杆的稳定承载力钢管规格 (mm)长度 l 0(mm)长细比 计算临界力 (KN)承载力设计值 (KN)483.51800113.915.0413.031700107.615.3713.311600101.315.7013.63150094.916.0213.89注：表 2 中承载力设计值是按 冷弯薄壁型钢结构技术规范 GB50018-2002 第 5.5.2 条计算的 , 其计算公式是 N N e f ，式中 NEEA2 ,f=205N/mm 。A N 1.165 2A (1 ) WNE二 满堂支撑架的稳定承载力 从上面的分析可以看出，承重大的模板支架，宜优先采用施工荷载通过可调 托撑轴心传力的架体满堂支撑架。房屋建筑施工模板支架安装常用到的一种满 堂支撑架构造是：立杆(483.5)纵向间距横向间距 =1.2m1.2m，步距 h=1.5m, 架体高度 H8m，架体高宽比不大于 2，最少跨数 4 跨，横板支撑点至顶层纵横双 向水平杆中心线的距离 a=0.5m，竖向剪刀撑设置为普通型 (竖向剪刀撑纵横向间距 6m或 7.2m)，现按规范 JGJ130-2011 和规范 GB50018-2002分别计算立杆稳定承载 力设计值如下：1. 按规范 JGJ130-2011 计算立杆稳定承载力设计值顶部立杆段计算长度 l 0=k 1(h 2a) =1.1551.298 ( 1.5+2 0.5 )=3.748m非顶部立杆段计算长度 l 0=k 2h =1.155 2.089 1.5=3.619m按整体稳定最不利考虑，立杆稳定承载力设计值计算取上述两立杆段计算长度 中的最大值即 l 0=3.748m，长细比 =3.7481000/15.8=237 ，查规范 JGJ130-2011 附录 A.0.6 有稳定系数 =0.130 ，立杆稳定承载力设计值 = Af =0.130 489 205=13032N=13.032KN。2. 按规范 GB50018-2002计算立杆稳定承载力设计值顶部立杆段计算长度 l 0= 1(h 2a) =1.298 (1.5+20.5)= 3.245m非顶部立杆段计算长度 l 0= 2h =2.089 1.5 = 3.134m立杆段计算长度取两者中的最大值即 l 0=3.245m，长细比 =3.245 1000/15.8=205 ，稳定系数 =0.172 ，立杆稳定承载力设计值 = Af =0.172489 205=17242N=17.242KN。两规范计算的立杆稳定承载力设计值不同的原因在于：前者(按规范 JGJ130-2011 计算)稳定承载力设计值是按稳定安全系数 k=2 校核而来，脚手架结构采用的不是真正意义上的“概率极限状态设计法” 。概率极 限状态设计法所涉及的作用效应和抗力值是以大量的统计数据为基础并经过概率 分析后确定的，脚手架系暂设结构，在荷载和结构方面均缺乏系统积累的资料，不具备永久性结构那样的概率分析条件，脚手架结构可靠度采用了校核法：把有长期 使用经验的容许应力法通过调整抗力值转换为现行结构规范采用的“概率极限状态 设计法”。这样便于利用它的计算方法和有关适合的数据。规范 JGJ130-2011 中脚 手架稳定计算相当于容许应力法中稳定安全系数 K 2.0 的要求，只是外表上穿的 是“概率极限状态设计法”这件外套，其计算结果与容许应力法是一样的。后者（按规范 GB50018-2002计算）稳定承载力设计值计算采用的是以概率理 论为基础的极限状态设计方法。后者稳定承载力设计值与前者之比 =17.242：13.032=1.323 1.333（此即规范 JGJ130-2011 条文说明中 0.9rR 1.333之值）。对于模板支架满堂支撑架这种暂设结 构，为保证架体整体稳定系数 K 2.0 的要求，立杆稳定承载力设计值应按规范 JGJ130-2011 计算；按规范 GB50018-2002计算是不安全的， 因架体达不到整体稳定 系数 K2.0 的要求。三 满堂脚手架的稳定承载力 满堂脚手架因偏心受压承载力小，适用于恒荷载和施工活荷载较小的模板支 架，混凝土结构工程施工规范 GB50666-2011第 4.3.15 条第 3 款规定：立杆顶部 承受水平杆扣件的竖向荷载时，立杆应按不小于 50mm的偏心距进行承载力验算， 高大模板支架的立杆应按不小于 100mm的偏心距进行承载力验算。但如何验算，规 范 GB50666-2011却未明确。不妨采用规范 GB50018-2002第 5.5.2 条压弯构件弯矩 作用平面内的稳定性计算公式，公式如下：NmMNANmMf （3）A （1 N ） WNE等效弯矩系数，对于满堂脚手架，取m =1NE系数，NE式中 M 计算弯矩 , 取构件全长范围内的最大弯矩 ,M=N e2EA21.165 2E 钢材的弹性模量 构件在弯矩作用平面内的长细比现用式（ 3）计算房屋建筑施工模板支架安装常用到的一个满堂脚手架，其构 造是：立杆（ 483.5 ）纵向间距横向间距 =1.2m1.2m，步距 h=1.5m,架体高 度 H 8m，架体高宽比不大于 2，最少跨数 4 跨，竖向剪刀撑设置为普通型（竖向 剪刀撑纵、横向间距 6m或 7.2m）。立杆计算长度系数 =2.089（见规范 JGJ130-2011 附录表 C-4），杆段计算长 度 l 0= h =2.089 1.5=3.134m，长细比 =3.134 1000/15.8=198, 稳定系数 32=0.184 ，M=N e ,e=53mm,W=5080m3,mf=205N/mm2。25NE21746 N3.142 2.06 105 4891.165 1982 式（3）取等号时轴向力设计值 N有最大值 Nmax , 此值即立杆稳定承载力设计值，将以上各数据代入式（ 3）并取等号：