高中数学知识梳理1. 集合的概念(1) 集合中元素的三个特征：_、_、_(2) 集合的表示法：_、_、_等(3) 集合按所含元素个数可分为：_、_、_；按元素特征可分为：_、_.(4) 常用数集符号：N表示_集；N*或N表示_集；Z表示_集；Q表示_集；R表示_集；C表示_集2. 两类关系(1) 元素与集合的关系，用_或_表示(2) 集合与集合的关系，用“_”、“_”或“_”表示_时，称A是B的子集；当_时，称A是B的真子集；当_时，称集合A与集合B相等，两个集合所含的元素完全相同3. 集合的运算(1) 全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示一切所研究的集合都是这个集合的_.(2) 交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作AB，即AB_.(3) 并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作AB，即AB_. (4) 补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫作A的补集(或余集)，记作SA，即SA_.4. 常见结论与等价关系(1) 如果集合A中有n(nN*)个元素，那么A的子集有_个，真子集有_个，非空真子集有_个(2) ABAAB，ABAAB.(3) U(AB)_，U(AB)_.知识梳理1. 如果记“若p则q”为原命题，那么否命题为“_”，逆命题为“_”，逆否命题为“_”其中互为逆否命题的两个命题同真假，即等价，原命题与_等价，逆命题与_等价因此，四种命题为真的个数只能是偶数2. (1) 若pq，但q p，则p是q的_条件；(2) 若p q，但qp，则p是q的_条件；(3) 若pq，且qp，即pq，则p是q的_条件；(4) 若p/ q，且q p，则p是q的_条件3. 证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的_)，又要证明它的逆命题成立(即条件的_).1. 全称量词我们把表示_的量词称为全称量词对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示含有_的命题，叫作全称命题“对任意实数xM，都有p(x)成立”简记成“xM，p(x)”2. 存在量词我们把表示_的量词称为存在量词对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示含有_的命题，叫作存在性命题“存在实数x0M，使p(x0)成立”简记成“_”3. 简单逻辑联结词有_(符号为)，_(符号为)，_(符号为非)4. 命题的否定：“xM，p(x)”与“_”互为否定5. 复合命题的真假：对p且q而言，当p，q均为真时，其为_；当p，q中至少有一个为假时，其为_.对p或q而言，当p，q均为假时，其为_；当p，q中有一个为真时，其为_当p为真时，非p为_；当p为假时， 非p为_.6. 常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于_词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立_1. 函数的概念设A，B是两个_的数集，如果按某个确定的_，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y和它对应，那么称_为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x)，xA.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数yf(x)的_；所有的输出值y组成的集合叫作函数yf(x)的_.2. 相同函数函数的定义含有三个要素，即_、_和_.当函数的_及_确定之后，函数的_也就随之确定当且仅当两个函数的_和_都分别相同时，这两个函数才是同一个函数3. 函数的表示法：_、_和_.1. 函数的定义域(1) 函数的定义域是构成函数的非常重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式_的x的取值范围(2) 分式中分母应_；偶次根式中被开方数应为_，奇次根式中被开方数为一切实数；零指数幂中底数_.(3) 对数式中，真数必须_，底数必须_，三角函数中的角要使该三角函数有意义等(4) 实际问题中还需考虑自变量的_，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集2. 求函数值域主要的几种方法(1) 函数的_直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过_求得值域(2) 二次函数或可转化为二次函数形式的问题，常用_求值域(3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用_求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数，常用_求值域(主要适用于定义域为R的函数)(4) 单调函数常根据函数的_求值域(5) 很多函数可拆配成基本不等式的形式，利用_求值域(6) 有些函数具有明显的几何意义，可根据几何意义的方法求值域(7) 只要是能求导数的函数常可用导数的方法求值域.1. 函数单调性的定义(1) 一般地，对于_的函数f(x)，如果对于属于这个区间的_两个自变量x1，x2，当_时，都有_(或都有_)，那么就说f(x)在这个区间上是单调增函数(或单调减函数)(2) 如果函数yf(x)在某个区间上是单调增函数(或单调减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的_.若函数是单调增函数，则称该区间为_；若函数为单调减函数，则称该区间为_.2. 复合函数的单调性对于函数yf(u)和ug(x)，如果当x(a，b)时，u(m，n)，且ug(x)在区间(a，b)上和yf(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，则复合函数yf(g(x)在区间(a，b)上具有_，并且具有这样的规律：_.3. 求函数单调区间或证明函数单调性的方法(1) _；(2) _；(3) _.1. 奇、偶函数的定义对于函数f(x)的定义域内的_x，都有_(或f(x)f(x)0)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有_(或_)，则称f(x)为偶函数2. 奇、偶函数的性质(1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于_对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_对称)(2) 奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称(3) 若奇函数的定义域包含0，则f(0)_.(4) 定义在(，)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和1. 函数图象的两种作法(1) 描点法： _；_；_.运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处(2) 图2. 周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期3. 最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫作f(x)的最小正周期象变换法：包括_变换、_变换、_变换1. 二次函数的三种表示(1) 一般式：_；(2) 两点式：_；(3) 顶点式： _.2. 二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象的形状、对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据3. 一元二次方程的根的分布问题二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方程f(x)ax2bxc0(a0)(1) 若f(x)0在(m，n)(mn)内有且只有一个实数根，则需满足_.(2) 若f(x)0在(m，n)(mn)内有两个实数根