2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1实数3的相反数是（）A3B3CD2分式的值是零，则x的值为（）A2B5C2D53下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B2ab2Ca2b2Da2b24下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）ABCD6如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba8如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则EPF的度数是（）A65B60C58D509如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是（）A32x+52xB320x+510x2C320+x+520xD3（20+x）+510x+210如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则的值是（）A1+B2+C5D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） 12数据1，2，4，5，3的中位数是 13如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm214如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 15如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是 16图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，OEOF1cm，ACBD6cm，CEDF，CE：AE2：3按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（2020）0+tan45+|3|18（6分）解不等式：5x52（2+x）19（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人）A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数20（8分）如图，的半径OA2，OCAB于点C，AOC60（1）求弦AB的长（2）求的长21（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6，气温T（）和高度h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6，求该山峰的高度22（10分）如图，在ABC中，AB4，B45，C60（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y（xm）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上（1）当m5时，求n的值（2）当n2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围24（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8（1）求证：四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数3的相反数是（）A3B3CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：实数3的相反数是：3故选：A【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键2（3分）分式的值是零，则x的值为（）A2B5C2D5【分析】利用分式值为零的条件可得x+50，且x20，再解即可【解答】解：由题意得：x+50，且x20，解得：x5，故选：D【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少3（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B2ab2Ca2b2Da2b2【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可【解答】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2ab2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、a2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）ABCD【分析】根据概率公式直接求解即可【解答】解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；故选：A【点评】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比6（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【解答】解：由题意aAB，bAB，ab（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B【点评】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题7（3分）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba【分析】根据反比例函数的性质得到函数y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则bc0，a0【解答】解：k0，函数y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8（3分）如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则EPF的度数是（）A65B60C58D50【分析】如图，连接OE，OF求出EOF的度数即可解决问题【解答】解：如图，连接OE，OFO是ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB，OFBC，OEBOFB90，ABC是等边三角形，B60，EOF120，EPFEOF60，故选：B【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是（）A32x+52xB320x+510x2C320+x+520xD3（20+x）+510x+2【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【解答】解：设“”内数字为x，根据题意可得：3（20+x）+510x+2故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键10（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则的值是（）A1+B2+C5D【分析】证明BPGBCG（ASA），得出PGCG设OGPGCGx，则EG2x，FGx，由勾股定理得出BC2（4+2）x2，则可得出答案【解答】解：四边形EFGH为正方形，EGH45，FGH90，OGGP，GOPOPG67.5，