信号与系统题库一填空题 1. 正弦信号的周期为： 10 。 2. = 3. = 4. = 5. = 6. = 7. LTI系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。8. LTI系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。9. = 10. = 11. 的公式为 12. 13. 当周期信号满足狄里赫利条件时，则可以用傅里叶级数表示：，由级数理论可知：= ，= ，= 。14. 周期信号用复指数级数形式表示为： ，则= 。15. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期T不变，而将脉宽减小时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。16. 对于周期信号的重复周期T和脉冲持续时间（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽不变，而将T增大时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变小，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。17. 对于非周期信号的傅里叶变换公式为：= 。 反变换公式：= 18. 门函数的傅里叶变换公式为： 19. 的傅里叶变换为： 20. 的频谱是 。 21. 的频谱是 。 22. 如果的频谱是，则的频谱是 。 23. 在时-频对称性中，如果的频谱是，则的频谱是 。24. 如果的频谱是，的频谱是，则的频谱是 。25. 如果的频谱是，则的频谱是 。 26. 如果的频谱是，则的频谱是 。27. 由于的频谱为，所以周期信号的傅里叶变换= 。28. 指数序列的z变换为 。29. 单位脉冲序列的z变换为 。二、作图题： 1 已知的波形如下图所示，试求其一阶导数并画出波形。 2. 已知的波形如下图所示，试 画出如下信号的波形。 a) f(-2t) b) f(t-2) 3. （本题9分）的波形如图所示，请画出的波形。 4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。 5. 已知，用图解法求。6. 画出离散信号的图形。7. 画出系统的零极点图形。三 、计算题： 1. 判断下列系统是否为线性系统。 (本题6)2.已知某连续时间LTI系统微分方程为，初始状态为，激励信号为，求：1.系统零输入响应；2.冲激响应；3.系统零状态响应；4.系统全响应。3. 给定系统微分方程：，初始条件为，试用系统的s域分析法求其全响应。4. 如图所示电路。求系统函数，并画出的零、极点图。5. 如图所示系统，已知输入信号的频谱为,试画出信号的频谱。 6. 连续线性LTI因果系统的微分方程描述为：（1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图。7. 设有二阶系统方程 ，在某起始状态下的初始值为：, ， 试求零输入响应。8. 下图为一阶系统，求其冲激响应 和 L-+-+R9. 设有一阶系统方程，试求其冲激响应和阶跃响应。10. 在下图中，假设R=1，C=0.5F，试求在下列情况下的响应 1） ， 2），C-+-+R11. 下图为二阶电系统，设R=7，L=1H，C=1/6F，激励电源。以电容上电压为响应，求时的零输入响应，零状态响应和完全响应。-+RLi(t)us(t)+-uc(t)C12. 求两函数的卷积：13. 设有二阶系统的微分方程为： ，用特征函数求输入信号的零状态响应。14. 求两函数的卷积：15.设有二阶系统方程： ，试求零状态响应。16. 设有周期信号，试求其复指数形式的级数表达式。17. 假设的频谱是，则的频谱是，请利用的频谱推导的频谱。18. 已知某一阶系统微分方程，试用频域方法求其阶跃响应19. 由定义直接计算信号的傅里叶变换(频谱函数)。20. 试用时-频对称性求信号的频谱函数。 21. 已知信号的频谱是，试利用傅里叶变换的性质求信号的傅里叶变换。22. 设系统的频率特性为，试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。23. 设有函数，试用拉普拉斯反变换求。 24. 设有函数，试用拉普拉斯反变换求。 25. 设有方程，已知，求。26. 设有RLC串联电路，输入，电路的初始状态为零，设L=1H，C=1/3 F，R=4,以为输出，求冲激响应。is(t)RLC27. 设系统的频率特性为: 输入信号，试求输出。28. 已知某信号的象函数，利用初值定理求，利用终值定理求。29. 用部分分式法求象函数的拉氏反变换30. 设系统微分方程为 ，已知 ， ，试用s域方法求零输入响应和零状态响应。31. 设某LTI系统的微分方程为 ，试求其冲激响应和阶跃响应。32. 如下图所示，已知R=5 ,L=2H , C=0.1 F,试求在作用下的输出电压。u2(t)LRC11u1(t)tu1(t)33. 设有系统函数 ，试画出其零点、极点图，并大致画出其频率特性曲线。34. 设有LTI因果系统的微分方程为（1）试求系统函数和冲激响应； （2）画出系统的模拟图和零，极点图 （3）判断系统的稳定性。35. 判断系统的稳定性36. 设有象函数，求其原序列。37.已知某连续时间LTI系统微分方程为，初始状态为，激励信号为，求：1.系统零输入响应；2.冲激响应；3.系统零状态响应；4.系统全响应。 38. 连续线性LTI因果系统的微分方程描述为： （1）系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)，判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图。39. 下图为二阶电系统，设R=5，L=1H，C=1/6F，激励电源。以电容上电压为响应，求时的零输入响应，零状态响应和完全响应。 -+RLi(t)us(t)+-uc(t)C一：单项选择题1信号为 （ A ）A.周期、功率信号 B.周期、能量信号C.非周期、功率信号 D.非周期、能量信号2某连续系统的输入输出关系为，此系统为 （ C ）A.线性、时不变系统 B.线性、时变系统C.非线性、时不变系统 D.非线性、时变系统3某离散系统的输入输出关系为，此系统为 （ A ）A.线性、时不变、因果系统 B.线性、时变、因果系统C.非线性、时不变、因果系统 D.非线性、时变、非因果系统4.积分等于（ B ）A.B.C.D.5. 积分等于（ C ）A. B. C. D.06下列各式中正确的是 （ B ） A. B. C. D. 7信号波形如图所示，设，则为（ D ） A1 B2 C3 D48已知f(t)的波形如图所示，则f(5-2t)的波形为（C） 9 描述某线性时不变连续系统的微分方程为。 已知, 3， 则e-3t为系统的( C )。A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应10.一线性非时变连续系统，已知当激励信号为时，系统的零状态响应为，当激励信号为2时，系统的零状态响应为 （ C ）A. B. C. D. 11. 已知某系统，当输入时的零状态响应，则系统的冲激响应h(t)的表达式为( C )。A. (t)+et B. (t)+etC. (t)+e-t D. (t)+e-t12离散系统的差分方程为初始值，则零输入响应 为( B )。A. B. C. D. 13.如图所示，则为（D） A.1，1，1 B.2，2，2 C.1，2，2，2，1 D.1，2，3，2，114.序列f1(n)和f2(n)的波形如图所示，设f(n)=f1(n)*f2(n)，则f(2)等于( B ) A.0 B.1 C.3D.515. 图(b)中与图(a)所示系统等价的系统是（ B ） 16周期矩形脉冲的谱线间隔与（C）A脉冲幅度有关B脉冲宽度有关C脉冲周期有关D周期和脉冲宽度有关17若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（B）A不变 B变窄 C变宽D与脉冲宽度无关18信号的傅里叶变换为（ A ）A B C D 19信号和分别如图所示，已知F，则的傅里叶变换为( A ) ABC