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指数函数习题一、选择题1定义运算,则函数的图象大致为()2函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)f(cx)D大小关系随x的不同而不同3函数y|2x1|在区间(k1,k1)内不单调,则k的取值范围是()A(1,) B(,1)C(1,1) D(0,2)4设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A,函数g(x)lg(1)的定义域是B,若AB,则正数a的取值范围()Aa3 Ba3Ca Da5已知函数,若数列an满足anf(n)(nN*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是()A,3) B(,3)C(2,3) D(1,3)6已知a0且a1,f(x)x2ax,当x(1,1)时,均有f(x)0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值是_8若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_9(2011滨州模拟)定义:区间x1,x2(x10且a1)在x1,1上的最大值为14,求a的值12已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值;(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数,求实数的取值范围指数函数答案1.解析:由ab得f(x)12x答案:A2. 解析:f(1x)f(1x),f(x)的对称轴为直线x1,由此得b2.又f(0)3,c3.f(x)在(,1)上递减,在(1,)上递增若x0,则3x2x1,f(3x)f(2x)若x0,则3x2xf(2x)f(3x)f(2x)答案:A3.解析:由于函数y|2x1|在(,0)内单调递减,在(0,)内单调递增,而函数在区间(k1,k1)内不单调,所以有k10k1,解得1k1且a2,由AB知ax2x1在(1,2)上恒成立,即ax2x10在(1,2)上恒成立,令u(x)ax2x1,则u(x)axlna2xln20,所以函数u(x)在(1,2)上单调递增,则u(x)u(1)a3,即a3.答案:B5. 解析:数列an满足anf(n)(nN*),则函数f(n)为增函数,注意a86(3a)73,所以,解得2a3.答案:C6. 解析:f(x)x2axx21时,必有a1,即1a2,当0a1时,必有a,即a1,综上,a1或11时,yax在1,2上单调递增,故a2a,得a.当0a0,则yt22t1(t1)22,其对称轴为t1.该二次函数在1,)上是增函数若a1,x1,1,tax,a,故当ta,即x1时,ymaxa22a114,解得a3(a5舍去)若0a1,x1,1,taxa,故当t,即x1时,ymax(1)2214.a或(舍去)综上可得a3或.12. 解:法一:(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)2x4x,设0x10恒成立,即20202,所以实数的取值范围是2.法二:(1)同法一(2)此时g(x)2x4x,因为g(x)在区间0,1上是单调减函数,所以有g(x)ln22xln44xln22(2x)22x0成立设2xu1,2,上式成立等价于2u2u0恒成立因为u1,2,只需2u恒成立,所以实数的取值范围是2.
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