高邮市第一中学2021届高三数学阶段性测试2020.9.29一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合， ，则（ ）ABCD2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()A. B. C. D. 3. 函数f(x)ln2xx3的图象在点(，f()处的切线方程为( ) A. B. C. D.4.对任意xR，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是( )A.0a21 B. 0a21 C. a0或a21 D. a 215.6函数的图象大致为( ) ABC D7.已知，且，则的值为（ ） 8.已知函数f(x)m(lnxx)恰有两个极值点，则实数m的取值范围为( )A.(， B.(，) C.(，)(，) D.(，(，)二、多选题（本大题共4小题，每小题不止一个正确答案，全选对得5分，漏选得3分，共20分）9. 下列四个函数中，最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 10.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（ ）A.B. C. D.11已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A 函数的图象关于直线对称 B B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增 D函数与的图象的所有交点的横坐标之和为12已知，记，则( ) A的最小值为 B当最小时，C的最小值为 D当最小时三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.14.函数的最小正周期为 15.已知，且，则的最大值为_16.已知定义在上的奇函数，满足，当时，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知，（1）求的值；（2）求的值18.已知R，函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.19.（综合法求解）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，BAD90，AD/BC，ABBC1，AD2，PA底面ABCD，PD与底面成45角，点E是PD的中点。(1)求证：BEPD；(2)求二面角PCDA的余弦值。20.设（为实常数）（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求a与b的值；（3）若定义域不为R且是奇函数时，研究是否存在实数集的子集D，对任何属于D的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由21某省 2021 年开始将全面实施新高考方案在 6 门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 A ， B ， C ， D ， E 共 5 个等级，各等级人数所占比例分别为15% 、35% 、35% 、13% 和2% ，并按给定的公式进行转换赋分该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目的原始分进行了等级转换赋分（1）某校生物学科获得 A 等级的共有 10 名学生，其原始分及转换分如表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这 10 名学生中随机抽取 3 人，设这 3 人中生物转换分不低于 95 分的人数为 X ，求 X的分布列和数学期望；（2） 假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布 N (75.8,36) 若，请解决下列问题：若以此次高一学生生物学科原始分C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？(结果保留整数)现随机抽取了该省 800 名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记 为被抽到的原始分不低于 71 分的学生人数，求 P( = k) 取得最大值时 k 的值附：若，则22.设函数(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。9、29数学月考答案1、 C 2、B 3、A 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、AD 10、AB 11、 BCD 12、AB13、 -1 14、 15、 16、3.5,4)17、解析】（1）-4分（2）因为，所以，-10分18、【解】（1）当时，所以（*）若，则（*）变为，或，所以； 若，则（*）变为，所以由可得，（*）的解集为。 -6（2），即其中 令=，其中，对于任意的、且 则 由于，所以，所以所以，故，所以函数在区间上是增函数所以，即 ,故 - 12（说明=的单调性可以用定义也可以求导证明，不写过程扣2分）19（1）（2） 1220、解：（1）证明：，所以，所以不是奇函数.3分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数都成立即，对定义域内任意实数都成立.5分所以所以或 经检验都符合题意.7分（3）当时，所以当时，；当时， .8分1）因此取，对任何、c属于，都有成立 2）当时，解不等式得：所以取，对任何属于的、c，都有成立.12分22、【解析】（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令， 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.4分故函数至多有两个零点，其中，因为，,，所以，故6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.12分