2.1 试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。2.2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm，F =20kN，q =10kN/m，l =2m，求各杆的最大正应力，并用图形表示正应力沿轴线的变化情况。答 （1）63.66MPa，（2）127.32MPa，（3）63.66MPa， （4）-95.5MPa，（5）127.32MPa2.4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2.4图所示。已知：a=200mm，b=100mm，F=100kN，不计柱的自重，试计算该柱横截面上的最大正应力。解：1-1截面和2-2截面的内力为： FN1=-F； FN2=-3F 相应截面的应力为： 最大应力为：2.6 钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为500mm2，试求ab斜截面上的应力。解： FN=20kN2.8 图示钢杆的横截面积 A=1000mm2，材料的弹性模量E=200GPa，试求：（1）各段的轴向变形；（2）各段的轴向线应变；（3）杆的总伸长。解：轴力图如图所示2.10 图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA，杆AB长为l，ABCD 是正方形。在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。解 （a）受力分析如图，由C点平衡可知：FAC=FCB=0； 由D点平衡可知： FAD=FBD=0；再由A点的平衡： 因此（b）受力分析如图，由C点平衡可知：再由A点的平衡：因此2.12 图示结构中，水平刚杆AB不变形，杆为钢杆，直径d1=20mm，弹性模量E1=200GPa；杆为铜杆，直径d2=25mm，弹性模量E2=100GPa。设在外力F=30kN作用下，AB杆保持水平。（1）试求F力作用点到A端的距离a；（2）如果使刚杆保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的F应等于多少？解：受力分析如图 d1=20mm，E1=200GPa； d2=25mm，E2=100GPa。2.15 图示结构中，AB杆和AC杆均为圆截面钢杆，材料相同。已知结点A无水平位移，试求两杆直径之比。由两杆变形的几何关系可得2.20 图示结构中，杆和杆均为圆截面钢杆，直径分别为d1=16mm，d2=20mm ，已知F=40kN ，刚材的许用应力=160MPa，试分别校核二杆的强度。解：受力分析如图（1） +（2）可解得：F2=29.3kN; F1=20.7kN d1=16mm，d2=20mm ，=160MPa杆和杆都满足强度要求。2.24 图示结构，BC杆为5号槽钢，其许用应力1=160MPa；AB杆为10050mm2的矩形截面木杆，许用应力2=8MPa。试求：（1）当F=50kN时，校核该结构的强度；（2）许用荷载F。解：受力分析如图联立（1）和（2）解得：FBC=25kN; FBA=43.3kN。查型钢表可得：ABC=6.928cm2，FBC=25kN; FBA=43.3kN；ABC=6.928cm2，1=160MPa；AAB=10050mm2 ；2=8MPa。杆BC满足强度要求，但杆BA不满足强度要求。将FBA带入（1）、（2）式中求得许用荷载F=46.2kN2.25 图示结构中，横杆AB为刚性杆，斜杆CD为直径d=20mm的圆杆，材料的许用应力=160MPa ，试求许用荷载F。解：CD=1.25m，sin=0.75/1.25=0.6 d=20mm =160MPa2.27 图示杆系中，木杆的长度a不变，其强度也足够高，但钢杆与木杆的夹角可以改变（悬挂点C点的位置可上、下调整）。若欲使钢杆AC的用料最少，夹角应多大？解：杆AC的体积：钢杆AC的用料最少，则体积最小，有：2.37 图示销钉连接中，F=100kN ，销钉材料许用剪切应力j=60MPa，试确定销钉的直径d。解：2.39 图示的铆接接头受轴向力F作用，已知：F=80kN，b=80mm，=10mm，d=16mm，铆钉和板的材料相同，其许用正应力=160MPa，许用剪切应力j=120MPa，许用挤压应力bs=320MPa 。试校核其强度。解： =160MPab=80mm，=10mm，d=16mm ；j=120MPa， bs=320MPa3.1 试画下列各杆的扭矩图。3.4 薄壁圆筒受力如图所示，其平均半径r0=30mm ，壁厚t=2mm，长度l=300mm ，当外力偶矩Me=1.2kN时，测得圆筒两端面之间的扭转角=0.76o，试计算横截面上的扭转切应力和圆筒材料的切变模量G。解：r0=30mm ，t=2mm，l=300mm ，=0.76o3.8 直径d=60mm的圆轴受扭如图所示，试求-截面上A点的切应力和轴中的最大扭转切应力。解：扭矩图如图3.11 图示阶梯形圆轴，轮2为主动轮。轴的转速n=100r/min ，材料的许用切应力=80MPa 。当轴强度能力被充分发挥时，试求主动轮输入的功率p2。解：当轴的强度被充分发挥时有：3.14 图示一实心圆轴，直径d=100mm ，外力偶矩Me=6kN.m，材料的切变模量G=80GPa，试求截面B相对于截面A以及截面C相对于截面A的相对扭转角。解：由于整杆各个截面内力相等，有：3.18 某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为G=80GPa ，许用切应力，=100MPa，单位长度许用扭转角=1.5o/m，试校核轴的强度和刚度。解： 扭矩图如图所示；4.1 试用截面法求下列梁中1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。4.4 试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。4.5 用微分、积分关系画下列各梁的剪力图和弯矩图。4.7 检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，若不正确，请改正。4.8 已知简支梁的剪力图，试根据剪力图画出梁的荷载图和弯矩图（已知梁上无集中力偶作用）。4.9 静定梁承受平面荷载，且无集中力偶作用，若已知A端弯矩为零，试根据已知的剪力图确定梁上的荷载及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。 （4.9图） （4.10图）4.10 已知简支梁的弯矩图，试根据弯矩图画出梁的剪力图和荷载图（已知梁上无分布力偶作用）。4.11 试用叠加法画图示各梁的弯矩图。5.1 试确定图示平面图形的形心位置。 （1）（2）分成3块计算：由于截面有一个对称轴，可知形心在对称轴上，因此：5.2 试确定图示平面图形的形心位置。 查表可得： 角钢A=22.261cm2,形心：（-45.8,-21.2)mm 槽钢A=68.11cm2，形心：（23.7，-180）mm 组合截面的形心坐标为：5.3 试计算图示平面图形的阴影部分对z轴的静矩。5.6 试计算图示矩形截面对y、z轴的惯性矩和惯性积以及对O点的极惯性矩。5.7 试计算图示组合图形对z轴的惯性矩。 解：查表得L10010010角钢的截面面积：A=19.261cm2， Iz=179.51cm4，z0=2.84cm5.9 试计算图示平面图形的形心主惯性矩。5.11 图示矩形截面，已知b=150mm，h=200mm，试求：（1）过角点A与底边夹角为45o的一对正交坐标轴y、z的惯性矩Iz、Iy和惯性积Iyz ；（2）过角点A的主轴方位。 解：建立如图所示 两个坐标系，则：令 ，则6.1 矩形截面梁受力如图所示，试求I-I截面（固定端截面）上a、b、c、d四点处的正应力。解：1-1截面弯矩为：M=20-15*3=-25KN*M对中性轴z的惯性矩为：IZ=bh3/12=180*3003/12 =4.05*108mm46.2 工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的正应力k解：固定端截面处弯矩：对中性轴的惯性矩：由正应力公式得：6.6 图（a）所示两根矩形