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一、考点回顾1三种力:大小方向决定因素重力G=mg=GMm/R2竖直向下由场决定,与物体的运动状态(v)无关电场力F=qE与E方向平行洛伦兹力f=Bqv与B、v平面垂直(左手定则)由场和物体的运动状态(v)共同决定2重力的分析:(1)对于微观粒子,如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略;(2)对于一些实际物体,如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力;(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单。3电场力和洛伦兹力的比较:(1)在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用;而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用;(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关;而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关;(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反;而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直;(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向,不能改变速度大小;(5)电场力可以对电荷做功,能改变电荷的动能;洛伦兹力不能对电荷做功,不能改变电荷的动能;(6)匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线;匀强磁场中在洛伦兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。4带电粒子在独立匀强场中的运动:(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况:平行进入匀强电场,在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动;垂直进入匀强电场,在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动);(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况:平行进入匀强磁场时,做匀速直线运动;垂直进入匀强磁场时,做变加速曲线运动(匀速圆周运动);5不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路:不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq;其运动周期T=2pm/Bq(与速度大小无关)(1)用几何知识确定圆心并求半径:因为F方向指向圆心,根据F一定垂直v,画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向,其延长线的交点即为圆心,再用几何知识求其半径与弦长的关系;(2)确定轨迹所对的圆心角,求运动时间:先利用圆心角与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于360(或2p)计算出圆心角q的大小,再由公式t=qT/3600(或qT/2p)可求出运动时间。6带电粒子在复合场中运动的基本分析复合场是指电场、磁场、重力场并存,或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时,必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用,因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以问题本质还是物体的动力学问题。分析此类问题的一般方法为:首先从粒子的开始运动状态受力分析着手,由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质,注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点,将整个运动过程和各个阶段都分析清楚,然后再结合题设条件,边界条件等,选取粒子的运动过程,选用有关动力学理论公式求解。(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质:当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线运动或静止。当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动。当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动,且恒力的合力一定为零。当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的,则粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用能量关系处理。(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式;(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律;(4)动能定理、能量守恒定律。经典例题剖析1如图所示,在某水平方向的电场线AB上(电场线方向未标明),将一受到水平向右恒定拉力的带电粒子(不计重力)在A点由静止释放,带电粒子沿AB方向开始运动,经过B点时的速度恰好为零,则下列结论正确的有【 】A粒子在A、B两点间移动时,恒力做功的数值大于粒子在AB两点间电势能差的绝对值B可能A点的电势高于B点的电势,也可能A点的电势低于B点的电势CA处的场强可能大于B处的场强D粒子的运动不可能是匀速运动,也不可能是匀加速运动解析:根据动能定理,恒力做的正功跟电场力做的负功,数值相等,即恒力做功跟电势能之差的绝对值应相等,A错误;带电粒子从A点由静止开始向B运动,经过B点时速度为零,这表明带电粒子在恒力和电场力作用下先做加速运动后做减速运动,因此粒子的运动不可能是匀速运动。同时表明电场力的方向向左。粒子先做加速运动,说明水平向右的恒力大于水平向左的电场力,后做减速运动,表明后来水平向左的电场力大于水平向右的恒力,因此粒子不可能做匀加速运动,D选项正确;粒子在B处受到的电场力比A处大,因此B处的场强大于A处的场强,C选项错误;如粒子带正电,电场线方向应由B指向A、B点电势高于A点电势;如粒子带负电,电场线方向应由A指向B,A点电势高于B点电势。因此,A、B两点电势的高低无法判断。答案:BD点评:此题是动力学观点与电场性质、能量观点等知识点的综合应用判断题目。2如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的3/4,圆环半径为R,斜面倾角为=53,sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动,h至少为多少?解析:小球所受的重力和电场力都为恒力,故可两力等效为一个力F,如图可知F1.25mg,方向与竖直方向左偏下37,从图中可知,能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点,若恰好能通过D点,即达到D点时球与环的弹力恰好为零。由圆周运动知识得: 即:由动能定理有:联立可求出此时的高度h=10R点评:用极限法通过分析两个极端(临界)状态,来确定变化范围,是求解“范围类”问题的基本思路和方法。当F供=F需时,物体做圆周运动;当F供F需时物体做向心运动;当F供F需时物体做离心运动,这是分析临界问题的关键。3质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示。离子源S产生带电量为q的某种正离子,离子产生出来时速度很小,可以看作是静止的。粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场,然后经过小孔S2和S3后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上。(1)小孔S1和S2处的电势比较,哪处的高?在小孔S1和S2处的电势能,哪处高?如果容器A接地且电势为0,则小孔S1和S2处的电势各为多少?(设小孔极小,其电势和小孔处的电极板的电势相同)(2)求粒子进入磁场时的速率和粒子在磁场中运动的轨道半径。(3)如果从容器下方的S1小孔飘出的是具有不同的质量的带电量为q的正离子,那么这些粒子打在照相底片的同一位置,还是不同位置?如果是不同位置,那么质量分别为的粒子在照相底片的排布等间距吗?写出说明。解析:(1)由于电荷量为带正电的粒子,从容器下方的S1小孔飘入电势差为U的加速电场,要被加速,S1和S2处的电势比较,S1处的高,从小孔S1到S2电场力做正功,电势能减小,所以粒子在小孔S1处的电势能高于在S2处。如果容器A接地且电势为0,而小孔S1和S2处的电势差为U,所以小孔S1和S2处的电势各为0和-U。(2)设从容器下方的S1小孔飘出的是具有不同的质量的电荷量为的粒子,到达S2的速度为v,经S3进入射入磁场区,根据能量守恒,有 v=设粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿定律得:(3)在磁场中偏转距离d=由于是具有不同的质量的粒子,所以距离d不同,这些粒子打在照相底片的不同位置。从上式可以看出,在磁场中偏转距离d与质量的平方根成正比,所以质量分别为的粒子在照相底片的排布间距不等。点评:此题是与质谱仪相关的一道习题,考查了学生对基本物理模型的理解和掌握。kUBPAB4某同学家中旧电视机画面的幅度偏小,维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障。通过复习,他知道显像管的简要工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场(电压为U)加速后,进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转,偏转后的电子轰击荧光屏,荧光粉受激发而发光,如图所示是显象管工作原理的示意图。已知阴极k发射出的电子束(初速度可视为零)经高压加速电压U = 22.5 KV加速后(电子从阴极到阳极的过程为加速过程),正对圆心进入磁感应强度为B,半径为r的圆形匀强磁场区,偏转后打在荧光屏P上。(电子的电量为q = -1.610-19C,质量m = 0.9110-30kg)。请你帮他讨论回答下列问题:(1)电子在A处和B处的电势能,哪处高?电场力对电子做的功为多少?电子到达阳极的速度为多少?(2)若电子的荷质比为K,电子通过圆形磁场区过程的偏转角是多大?(用字母表示)(3)试帮助维修店的技术人员分析引起故障的原因可能是什么?解析:(1)在电子从阴极A到阳极B的过程中要被加速,A和B处的电势比较,A处的高,电场力做正功,电势能减小,所以粒子在小孔A高于B处的电势能。WAB = q U=1.610-1922.5103=3.610-15 J,是正功由 得m / s = 8.910 7 m / skUBPRr(2)电子被加速 电子在磁场中偏转的轨道半径如图,而图中=2,又由以上四式可得由知,偏转越大,偏转量越大,荧光屏上的画面幅度越大。由此可见,故障的原因可能是:加速电场的电压过高;偏转线圈的电流过小;偏转线圈匝间短路,线圈匝数减少,偏转磁场减弱。点评:此题是一道带电粒子的实际应用题型,考查了带电粒子在电场中的加速、有界圆形磁场中的偏转,运动过程多,需要细致准确的分析和做图。ABCMNEd-q,mR5如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,方向垂直纸面向里,圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d,两板与电动势为E的电源连接,一带电量为q、质量为m的带电粒子(重力忽略不计),开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点,经电场加速后从C点进入磁场,并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失,且碰撞后以原速率返回。求:(1)筒内磁场的磁感应强度大小;(2)带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。解析:(1)带电粒子从C孔进入,与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短。由qEmv2 粒子由C孔进入磁场,在磁场中做匀速圆周运动的速率为v由r 由几何关系有Rcot30 r 得B(2)粒子从AC的加速度为aqEmd 由dat12/2,粒子从AC的时间为t1=d粒子在磁场中运动的时间为t2T2mqB 得t2R 求得t2t1t2(2d +R)点评:此题是电场、磁场和碰撞有机结合在一起的题目,需要对带电粒子的运动有一个准确的分析和求解。7如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向下为正方向建立x轴。板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S
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