北京航空航天大学数学分析(下)期中考试试题 2007年5月20日班级 学号 姓名 一二三四五六加选总分一、 填空题 (每小题5分,共20分)1 2 设 以2为周期， 则其Fourier级数在点处收敛于 3 方程 的通解是 4. 幂级数 的收敛域是 二、 单项选择(每小题5分,共10分)1. 在下列四个反常积分中， 条件收敛的积分是： 【 】A B. C. D. 2. 若存在但是不相等，则 【 】 A一定不存在 B. 一定存在C. 存在性无法判断 D. 三、 计算题（本题40分，每小题10分）(1) 把函数 展开成关于的幂级数（请注明收敛区间）。(2) 证明 不存在。(3) 设，其中具有连续的二阶偏导数，求 。（4）设 由方程组 所确定，其中都有连续的一阶偏导数且 ，求 。四、 证明题（10分）设在有界闭区域 D 内有二阶连续偏导数，且 。证明的最大值和最小值只能在D的边界上取得。五、 证明题（10分）设，其中，在的附近满足 ，求证在（0，0）处可微。六、 论述题（10分）简述你学习数学分析课程的感想与体会（200字左右）。七、 加选题（10分）设，且 在E上一致连续，证明：若是柯西序列，则也是一个柯西序列。数学分析(下)期中考试试题 班级 学号 姓名 日期：2005.4.28一二三四五加选总分八、 填空题 (每小题5分,共20分)1 求 2 设，则其以2为周期的Fourier级数在点处收敛 于 3 的通解为 4 设, 则此函数在的梯度为 九、 单项选择(每小题5分,共20分)3. 对二元函数的如下四个命题：1) 在点连续2) 在点处的两个偏导数连续3) 在点可微4) 在点处的两个偏导数存在则下列逻辑推理关系正确的是： 【 】 . D. 4. 设线性无关的函数 都是微分方程 的特解，则方程的通解为 【 】A B. C. D. 5. 已知反常积分 收敛，则的取值范围是 【 】A B C. D. 6. 若存在但是不相等，则 【 】 A一定不存在 B. 一定存在C. 存在性无法判断 D. 十、 计算题（本题30分）(1) 将函数在上展为正弦级数. (2) 求下列常微分方程的通解：(3) 设，其中有连续二阶导数或偏导数，求十一、 问题分析（15分）设函数讨论此函数在原点的连续性、偏导数的存在性、可微性。十二、 证明题（15分）设，在E上一致连续，证明：若是柯西序列，则也是一个柯西序列。十三、 加选题（10分）设在上连续，函数序列在上一致收敛，且，试证：在上一致收敛。