七年级数学培优专题讲解绝对值培优一、 绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 说明：（）|a|0即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。也可以写成： 二、 典型例题例1已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b例2已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号例3已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个例5已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值：例6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 _.（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.（4） 满足的的取值范围为 _ .（5）若的值为常数，试求的取值范围例7.若的值是一个定值，求的取值范围.例8.已知，化简例9.若的值恒为常数，则应满足怎样的条件？此常数的值为多少？练习题1.如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值. 2.已知，求的最大值与最小值 3.若，求的值 4.有理数，满足，求的值 5.试求的最小值 6. 已知式子：的值恒为一个常数，求x的取值范围。代数式的化简求值问题培优一、 知识链接1“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题例1若多项式的值与x无关，求的值.例2x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。例3当代数式的值为7时,求代数式的值.例4 已知，求的值.例5（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则 的值是_ 172839410511612例7如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线 _上，“2008”在射线_上（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为_例8 将正奇数按下表排成5列: 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在A125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列例9定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，则第449次“F运算”的结果是_练习题1.已知a+b=0,ab,则化简(a+1)+(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题)A.2a B.2b C.+2 D.-22.已知x=2,y=-4时,代数式ax3+by+5=1997,求当x=-4,y=-时,代数式3ax-24by3+4986的值. 3.已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题) 4.已知 求的值。5.已知关于x的二次多项式，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。6.三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，则代数式的值是多少？7.已知，求的值。8已知，则的值是多少 9.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=(C-A),E=B-2C,若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D、F.