苏教版七年级下册数学提优卷学校： 班级： 姓名： 一、 定义题1、 定义一种新运算：a*b=（a+x）（b-y）。已知1*2=3,2*5=16，问7*5= 2、 如果有一个数的平方为-1，则表示为i2= -1，那么i就被称为虚数单位。如果z=（a+bi），那么z就是一个复数，a就是后式的实部，bi就是后式的虚部。（1） i3= i4= （2） 计算 （5+i）（5-i） （5+i）2+2i（3） 请运用所学知识将复数化简为（a+bi）的形式3、 定义，=1，=2，=3 .（1） 【计算】= = = （2） 【理解运用】，求x和y的值二、 模仿题 例题：1+2+22+23+.+299+2100 设S=1+2+22+23+.+299+2100 则2S=2+22+23+.+299+2100+2101 下式减上式得2S-S=2101-1 即S=2101-1 即1+2+22+23+.+299+2100=2101-1【理解运用】计算，1+3+32+33+.+399+3100 1+.+三、几何题1、 李铭是个爱钻研的好学生，最近他用四个一样的直角三角形拼成了一个图形（如图1-1），并发现那是一个正方形，于是他用a、b、c分别表示了直角三角形的各个边。请回答：（1） 请用两种不同方法求出此正方形的面积（图1-1） 方法一： 方法二：（2） 请用上面两个结论得出一个公式，并用文字叙述。2、（1）如(图2-1），我们把这种图形称之为“八字形”，请你直接写出（图2-1）中A,B,C和D的关系。 （2）请问在（图2-2）中有 个八字形（图2-2）（图2-1） （3）如果在（图2-2）中，AE、CD分别平分BAD和BCD交于点E， 问B、D与E的关系。四、 英译汉数学几何题1、 As in the Figure, the area of square ABCD is 169cm2,and the area of rhombus BCPQ is 156cm2.Than the area of the shadow part is( )A、23cm2 B、33cm2 C、43cm2 D、53cm2（英汉字典：square正方形；rhombus菱形）2、In the Figure, if the length of the segment AB is 1,M is the midpoint of the segment AB,and point C divides the segment MB into two parts such that MC:CB=1:2,than the length of AC is .（英汉字典：length长度；segment线段；midpoint中点；divide.into分为，分成）五、 追及问题1、 小明和小芳在一个周长为400米的环形跑道上赛跑，5分钟过后，小明不仅超了小芳一圈，且还比小芳多跑了100米；这时，小明立刻掉头开始往反方向跑，经过1分钟后两人相遇，请问两人的速度分别为多少？2、 甲、乙两人沿同一路骑自行车（匀速）从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后多少分钟可以追上乙？六、画图题1、 根据ABC画出与它全等（对应角相等，对应边相等）的ABC2、 请写出ABC到ABC的移动过程3、在图中用两种不同方法画出一个面积为2cm2的正方形