硕士学位论文开题报告文献综述结构力学在杆件刚性约束条件下结构动力计算相关问题研究研 究 生： 高龙 指导教师： 王勇 学 号： 7 学 院： 土木与交通学院 专 业： 结构工程 华南理工大学研究生院二一四年十一月摘要近几十年来，随着计算机的广泛应用、计算技术的迅速发展以及工程结构不断向大跨度和轻型化方向演变，各国学者先后提出了日趋完善的结构动力分析模型，并以不同的方法导出了考虑各种因素相互关系的运动方程式，然后按照实际的工程参数信息，根据不同的情况和要求在计算机上进行仿真分析计算，得到了许多有益的研究成果。本文介绍各种分析方法（精细积分法、无单元法和微分求积法）在各种工程结构的应用。关键词：结构动力响应 有限单元法 数值模拟 AbstractIn recent decades, with extensive use of computers, the rapid development of computer technology, and the evolution of engineering structure aiming at large-span and light-weight, scholars from various countries proposed increasing perfected structure dynamic analysis model, and deduced equation of motions after considering various factors interrelation in different ways. Then according to actual project parameter information, doing simulation analysis and calculation on computers according to different situation and requirements, and get a lot of useful research results.In this thesis, the author uses precise integration method, no element method and the differential quadrature method to calculate the dynamic responses for all kinds of engineering structures .Keywords: Structure Dynamic Response；Finite Element Method；Numerical Simulation1 引言随着科学技术的高速发展，各种工程结构不断向大型化、高性能化和结构最优化方向发展，结构设计和结构分析以静力问题的研究和分析为理论基础，并不断向结构动力学1,2方向进行深入、探索和研究，使得结构动力学问题变得越来越突出，并且受到工程界的高度重视。在结构设计和结构分析中，忽略结构动力问题对结构的影响是万万不可的，并且其结构动力问题引起的破坏也是致命的，给国家和人民带来无法估计的损失。对于各种工程结构，引起其结构动力效应的因素也是众多的，各种常见的建筑结构均不同程度的受到各种水平风荷载和水流波浪荷载的动力荷载的作用，甚至受到强大的地震波动力荷载作用3。结构动力学的内容十分丰富，涉及面广泛，其研究对象遍及土木、机械、运输、航空航天等工程领域，本文仅限于对于土木的工程结构方面进行结构动力学研究。在各种建筑结构中，除结构自重及一些永久荷载外，绝大多数荷载都属于动荷载。当作用在结构上的荷载变化缓慢，变化周期远大于结构的自振周期7时，其对结构的动力效应很小，对结构不会产生显著的加速度，为了方便计算，可以忽略惯性力对结构的影响，我们即把这种荷载当作静力荷载处理；当荷载变化显著，对结构产生不可忽略的加速时，则必须考虑惯性力对结构的影响8，我们把这种荷载视为动力荷载。动力计算和静力计算的主要区别在于是否考虑了惯性力对工程结构的影响。动力荷载的值随着时间不断的变化，当结构受到动力荷载作用时，其对结构的反应也随时间而不断变化4-6。因此，在结构的动力计算中，必须考虑时间因素t对结构的影响，这也就是静力计算与动力计算的主要区别。2 研究背景结构动力响应分析一直是科学家和工程师感兴趣并致力于研究的问题。各种动力荷载和工程结构之间的相互作用受到诸多因素的影响，例如：有限元结构的动力特性；移动荷载的动力特性；有限元结构单元的平整状态等等。由于各种因素的存在和影响，使得对有限元结构动力效应的研究变得十分困难。目前，国际上存在许多通用的大型有限元分析软件，主要有 ANSYS，MSCNastan，Msc DYtran，Abaqus和Midas 等等，它们在科学研究和工程应用中发挥着巨大的作用。大连理工大学钟万勰9院士组织开发的有限元分析与优化设计软件JIFEX是我国自行开发的第一个计算力学软件，北京大学袁明武教授领导和组织开发的SAP84也解决不少的工程实际问题，针对工程实际中的不同需要，各行业研究人员也研制、开发出一些相应的计算软件并得到实际应用。有限元程序一般采用FORTRAN编制，在计算力学领域中尤其是结构静、动力分析等方面被广泛应用；目前有大量的FORTRAN子程序10-11的公开源代码提供给大家使用。3 结构动力计算的研究方法 结构动力分析首先要建立结构的分析模型，也就是需要设计一个与工程结构基本上相似的理想分析模型。通常分析模型可以分为连续模型和离散模型12-14。建立了结构的分析模型后，就可以利用基本的定律，如DAlembert 原理15、Hamilton 变分原理、应力应变关系等得到模型的动力学方程。任何一个工程结构都是一个连续系统，用偏微分方程能够精确地描述动力学问题，如果能求得其偏微分方程的解析解，也就得到了问题的精确解。3.1 有限单元法有限单元法是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视及好评。伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。有限元的基本思想可以追溯到Courant在1943年的工作，他首先尝试应用在一系列三角形区域上定义的分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解 St.Venant扭转问题。此后，各行业专家从各行业的角度对有限元的离散理论、方法及应用进行了研究，并取得了很大的成果。有限元的实际应用是随着电子计算机的出现而开始的。首先是Turner，Clough 等人于1956年将刚架分析中的位移法推广到弹性力学平面问题，并用于飞机结构的分析。他们首次给出了用三角形单元求解平面应力问题的正确解答。他们的研究工作开始了利用电子计算机求解复杂弹性力学问题的新阶段。1960年Clough 第一次提出了“有限单元法”的名称，并逐步被人们所认识与学习。我国著名力学家，教育家徐芝纶院士16（河海大学教授）首次将有限元法引入我国，对它的广泛得到应用起了巨大的推动作用。3.2 精细时程积分法精细时程积分法是一种基于时域逐步积分的数值计算方法，由大连理工大学钟万勰院士于1994 年首次提出的。用于求解线性定常结构动力方程，数值结果非常准确。对于齐次结构动力方程，精细积分法十分简便，只需计算出响应的指数矩阵，并代入初始条件，就可进行逐步积分。采用有限元方法时，梁的弯曲强迫振动方程写成矩阵形式为对于上述的非齐次结构动力方程，可以写为线性体系的一般形式其中，F(t)和U阵分别为激励向量和混合未知列向量，H阵由质量阵M、刚度阵K、阻尼阵C和单位阵I组成，上式的通解为17-19其离散形式可写为其中，时间步长为 t=tk+1tk，指数矩阵T=exp(Ht)可通过文献10精细计算而得。对上式第二项的向量积分，按结构动力响应的状态方程直接积分法求解，可有效地避免非齐次方程的矩阵求逆问题。为了保持精细时程积分法的高精度可选用积分精度较高的科茨积分格式，就能得到非常精确的动力响应的数值结果。3.2 微分求积法微分求积法是由Bellman和Casti于1971作为对积分求积思想的推广而提出的20，它的本质是将函数在求解区域内的每个格栅点处的导数值用域内全部格栅点上的函数值的加权线性和近似地表示。因此，它等价于一般的配点法21-23和高阶有限差分法24。作为解决理论和工程实际中的初、边值问题的一种独特的求解方法25, 26，微分求积法已在包括流体力学、结构静动力学、热传导、生物科学、运输过程、空气弹性力学、润滑力学及石化工程等许多研究领域得到了成功的应用。与传统的数值求解方法如有限差分法和有限元法相比，微分求积法所具有的高精度和低耗时的优点已经显现。微分求积法既可用于空间离散也可用于时间离散，对于边值问题，一般情况下可将边界条件用边界处或靠近边界处的格栅点上的微分求积模拟方程表示，然后用这些模拟方程代替控制微分方程在这些点上的微分求积方程以求解问题。为了使用微分求积法求解二阶和高阶初值问题，必须考虑如何施加给定的初值条件。文献27,28给出了一种基于微分求积法的二阶初值问题的无条件稳定的高阶精度的Pade逼进的时间域上格栅取点的时间步积分方法，初始边界条件被合并进微分求积规则中，对于高阶方程来说，这个过程与常规的微分求积法不同。文献29对多质点系及连续梁在强迫力作用下的振动特性进行了数值分析,计算结果表明这种微分求积方法具有明显的高精度及低耗时，在所考虑的时域内的动力响应过程中，系统的总能量是守恒的30。3.3 无单元法不同于有限元法,无单元法只有结点,没有单元,因此在施加本征边界条件时,必须采用诸如修改元素法、Lagrange乘子法、修正的变分方法、与有限元耦合或罚函数法等。由于罚函数法不改变未知量数目,得到的刚度阵仍然是对称、正定的带状矩阵,相对简单而有效,比较适合于动力问题。其重要参数惩罚因子的选取一般为103E107E,E为材料弹模。由于采用罚函数法,在厚度H的平面弹性体的边界上,因约束边界条件所产生的势能: 总势能:式中e为应变能, f为力势能,包括惯性力、体力、面力势能, 为材料密度,ti为面力31-33。由于体力和面力做功使总势能减小,应冠以负号。将上式写成矩阵形式,根据最小势能原理,能量泛函的一阶变分为零,得:代入边界条件的形函数和结点值关系,再由物理方程(应力应变关系)和几何方程(应变位移关系)整理后得出:上式即为上述各式中D为弹性矩阵,N为形函数矩阵,K1+K2为刚度矩阵,P=P1+P2为等效结点外力向量。4 总结1）结构动力分析要素：在结构动力响应分析时，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载的作用，故在结构动力响应分析中，必须考虑到惯性力的作用，必要时还要考虑阻尼力的作用，然后建立时变的平衡方程，其荷载、内力、位移都是随时间变化的瞬时量。在结构动力分析中，结构的质量分布与运动过程中的物体的自由度有关。所谓的结构的动力自由度，指的是确定运动过程中任一时刻全部质量的位置所需的独立几何参数的数目。然而实际的工程结构质量是连续分布的，为无限的自由度体系，为了简化结构计算，将实际结构的连续质量简化为集中质量