平潮中学高三数学周测一一 填空题 1.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集个数有_解析PMN1,3，故P的子集共有4个答案42.“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的_条件解析因为两直线平行，所以(a2a)1210，解得a2或1.答案充分不必要3.已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是, , , , , 则该组数据的方差为 4.盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是_5.已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是 . 解析 如图,作出可行域为阴影部分,由 得 即A(3,6),经过分析可知直线z=x-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9. 答案 -9 6.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_解析由2x10，得x，所以函数的定义域为，由复合函数的单调性知，函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是.答案7.程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a= 2N开始输出TY结束8.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析画出图象，令g(x)f(x)m0，即yf(x)与ym的图象的交点有3个，0m1.答案(0,1)9.若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为_解析由题意，圆(x2)2(y1)24的圆心(2，1)在直线axby10上，所以2ab10，即2ab10.因为表示点(a，b)与(2,2)的距离，所以的最小值为，即(a2)2(b2)2的最小值为5.10.函数y3cos(x)2(0)的图象关于直线x对称，则_.答案11.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1， P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_.答案5解析以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.12.已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为_.答案解析由题意可知，F1PF2是直角，且tanPF1F22，2，又PF1PF22a，PF1，PF2.根据勾股定理得22(2c)2，所以离心率e.13.若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1x2x20200，则x5x16_.答案20解析由题意知，若an为调和数列，则为等差数列，由为调和数列，可得数列xn为等差数列，由等差数列的性质知，x5x16x1x20x2x19x10x1120.14.已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t1，=1，=21,1，1，下面证明当n5时，事实上，当n5时，0即，1 当n5时，故满足条件的所有n的值为1，2，3，4 ()假设中存在三项p,q,r (pqr,p,q,RN*)使ap, aq, ar构成等差数列， 2aq=ap+ar，即22q1=2p1+2r12qp+1=1+2rp因左边为偶数，右边为奇数，矛盾假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列