南阳师范学院20XX届毕业生毕业论文（设计） 题 目：利用几种空间插值法修复MODIS温度图像完 成 人： 班 级： 学 制： 专 业： 测绘工程 指导教师： 完成日期： 目 录摘要（1）0引言（1）1 空间插值方法（2） 1.1 空间插值方法（2） 12 反距离加权法（2） 13 通用克吕格插值法（3）2 基于两种空间插值法修复MODIS温度图像（4）3 结论（9）参考文献（9）Abstract（10）利用几种空间插值法修复MODIS温度图像 摘要：本论文从分析空间插值法修复MODIS温度图像的研究现状出发，选择一幅存在较少缺失数据的温度图像，选择反距离加权插值和通用克吕格插值两种常用的空间插值法尝试修复温度图像，并对其修复效果进行评价，结果表明均方根误差越小越好，越大越好的空间插值方案最佳，其修复的MODIS温度图像效果最好。 关键字：反距离加权插值；通用克吕格插值；温度图像修复；均方根误差0引言 图像修复应用广泛，是图像处理中的一个重要研究领域，是利用图中已有的信息，按照一定的方法来修复图像中缺失或破坏的部分，或者用图像中不需要的信息，使得修复后的图像接近或者达到原图的视觉效果，这项技术应用于文物保护、虚拟现实、多余物体去除、图像中文本的去除、视觉特技制作等方面。 图像修复主要有基于偏微分方程的图像修复和图像补全两种技术。前者用于划痕等小区域的处理，而补全技术适合于大面积缺失区域的恢复。它们各有优缺点，适合于不同情况，但均遵循两个步骤：首先选定需要修复的空白区域，其次寻找空白区域周围的可用信息，通过某种算法将空白区域外部的信息向空白区域内部扩散，直到所有像素点修复完成。 基于偏微分方程的图像修复算法是利用扩散方程，将待修复区域外围信息沿着等照度线方向向内扩散，达到修复目的，如基于总变分的修复方法。基于偏微分方程的图像修复的方法虽然取得了一定的成果，但其在实际应用中还存在一些缺陷，如需要大量迭代运、处理速度慢，还有在一些纹理细节处可能出现模糊现象。于是，近几年来，诸如径向基函数法、线性插值三角网法、最小曲率法、谢别德插值法和克里金插值法被广泛应用于图像处理中。 本论文从MODIS数据入手，选择选择一幅存在较少缺失数据的温度图像，选择两种常用的空间插值法尝试修复温度图像，并对其修复效果进行评价。1空间插值方法1.1 空间插值方法 空间插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；局部插值方法是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值。 本章主要介绍两种空间插值方法：反距离加权法，通用克里金法。12 反距离加权法 反距离权（IDW Inverse Distance Weighted）插值法是基于相近相似的原理：即两个物体离得近，它们的性质就越相似，反之，离得越远则相似性越小。它以插值点与样本点 间的距离为权重进行加权平均,离插值点越近的样本点赋予的权重越大。反距离加权插值法的一般公式如下： （1）其中，为处的预测值；N为预测计算过程中要使用的预测点周围样点的数量；为预测计算过程中使用的各样点的权重；该值随着样点与预测点之间距离的增加而减少；是在处获得的测量值。确定权重的计算公式为： （2） （3）其中，P为指数值；是预测点与各已知样点之间的距离。 样点在预测点值的计算过程中所占权重的大小受参数p 的影响；也就是说，随着采样点与预测值之间距离的增加，标准样点对预测点影响的权重按指数规律减少。在预测过程中，各样点值对预测点值作用的权重大小是成比例的，这些权重值的总和为1。 13 通用克吕格插值法 克吕格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克吕格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。 克吕格法基本包括普通克吕格方法（对点估计的点克吕格法和对块估计的块段克吕格法）、泛克吕格法、协同克吕格法、对数正态克吕格法、指示克吕格法、折取克吕格法等。随着克吕格法与其它学科的渗透，形成了一些边缘学科，发展了一些新的克里金方法。如与分形的结合，发展了分形克里金法；与三角函数的结合，发展了三角克里金法；与模糊理论的结合，发展了模糊克里金法等。 通用克吕格插值原理如下： 设为未观测的需要估值的点，、为其周围的观测点，观测值相应为、。未测点的估计值记为Y，它由相邻观测点的已知观测值加权取和求得： （4）此处，li为待定加权系数。 和以往各种内插法不同，Kriging内插法是根据无偏估计和方差最小两项要求来确定上式中的加权系数li，故称为最优内插法。1. 无偏估计 设估值点的真值为y，由于土壤特性空间变异性的存在，以及Y均可视为随机变量。当为无偏估计时， （5）将（4）式代入（5）式，应有 （6）2.估计值Y和真值之差的方差最小。即 （7）利用（5），经推算方差 （8）求解时可采用拉格朗日法，为此构造一函数，j为待定的拉格朗日算子。由此，可导出优化问题的解应满足： i=1,2,N (9)由式(9)和式(6)组成n+1阶线性方程组，求解此线性方程组便可得到n个加权系数li和拉格朗日算子j。该线性方程组可用矩阵形式表示： (10)求得各li值和j值后，由式(4)便可得出x0点的最优估计值Y，而且还可由式(8)求出相应该估值的方差。将式(9)代入式(8)，最小方差值还可由下式方便地求出： （11） 该方法称为通用克吕格插值方法。2基于两种空间插值法修复MODIS温度图像以“sub1”为例进行操作 使用train07的样本进行插值，插值时分别使用IDW、Universal Kriging两种插值方法，分别生成两个插值表面。1）在Arcmap中添加待修复的MODIS温度图像。 图1 待修复的MODIS温度图像2） 添加sub1中的train07的样本进行插值，利用IDW插值方法和Universal Kriging插值方法进行修复，生成插值表面并将数据导出。图2 IDW插值方法过程图3 Universal Kriging插值方法的过程3） 据空间位置，分别从插值表面上获取test03样点的估计值，分别计算test03检验样点的误差（真实值-预测值）、均方根误差、。对其它几个sub重复执行上述步骤，最终得到均方根误差、。如下表所示：表1 sub样本中test03检验样点的均方根误差、表RSE IDWRSE UKsub 10.84770.97090.8127sub 20.78590.81260.8204sub 30.86600.94890.8064sub 40.76240.88110.8399sub 50.78840.85620.8243sub 60.75820.78940.8156sub 70.82890.96060.8271sub 80.75360.76610.8494sub 90.82230.87870.8081sub 100.81060.85010.8121 比较两种插值方法中哪种最好，最终选择效果最好的那幅图像用于修复带有空洞的温度图像。比较的原则是均方根误差越小越好，越大越好。经比较sub8预测效果最好，最终选择效果最好的sub8图像用于修复带有空洞的温度图像。图4 修复后的MODIS温度图像3 结论 随着技术的不断使用和发展，空间插值方法对MODIS温度图像的应用必将得到进一步的发展。利用缺失较少数据的MODIS温度图像，选择两种比较经典的空间插值方法尝试修复MODIS温度图像，每种插值方法的修复效果不尽相同，修复后突出的要素也不尽相同。 本论文以“sub1”为例，使用train07的样本进行插值，插值分别使用IDW、Universal Kriging两种插值方法，分别生成两个插值表面。根据空间位置，分别从插值表面上获取test03样点的估计值。分别计算test03检验样点的误差（真实值-预测值）、均方根误差、。根据均方根误差、这两个量从选择的插值方法中找出预测效果最好的插值方法。 对其他几个sub重复执行上述步骤，最终找出每种插值方法中执行效果最好的那个sub。比较两种插值方法中哪种最好，最终选择效果最好的那幅图像用于修复带有空洞的温度图像。比较的原则是均方根误差越小越好，越大越好。经比较sub8预测效果最好，最终选择效果最好的sub8图像用于修复带有空洞的温度图像。参 考 文 献1 Theobald D M, Stevens Jr D L, White D. Using GIS to generate spatially balanced random survey designs for natural resource applicationsJ. Environmental Management, 2007, 40(1):134-1