一、简答1、怎样从振动方程转化为状态方程？ 答：多自由度线性系统的振动方程Mq + Cq + Kq = Q （1）M：质量矩阵，K：刚度矩阵，C：阻尼矩阵，Q：广义力矢量q 二一M-iCq M-iKq + M-1Q令 乂 二 AX + BQ2）式即可用（ 3）式来表示：4）M-iC0B =M -1于是，二阶的振动方程就转化为一阶的状态方程了。2、流致结构振动的特点？答：流致结构是相互作用的两个系统，它们之间的相互作用是动态的，其实是一个流固耦合的反馈系统。 流体力将两个系统联系在一起，流场使结构产生运动，而结构的运动也对流场产生影响。而作用在结构单位长度上的流体力可以 分解成升力和阻力。 涡激振动中当结构的固有频率和旋涡的发放频率接近时，会产生很严重的垂直于来流方向的横向振动，使涡旋增强，尾流沿跨长 的相关性增大，阻力增加，频率锁定和失谐。 跳跃振动是结构物在均匀流场下产生的一种与来流方向垂直的横向自激振动，是由某些非流线型剖面结构本身的运动使实际的来 流方向发生变化而引起的。跳跃振动的频率与结构系统的固有频率相同。3、谱分析方法的含义？答：谱分析法，即由已知的海浪谱推求出作用于结构物上的波力谱，从而确定不同累计概率的波浪力的方法。谱表征响应中各频率 对整体响应能量的贡献。在频域内描述随机振动，谱分析能够描述振动的频率结构，查明振动中包含哪些频率分量，以及哪些频率 分量是主要的，频谱的峰值附近代表能量相对比较大的成分波。谱函数以非随机函数的形式较全面地描述了随机载荷相对于频率的 分布情况。谱分析方法通过傅立叶变换可以把一个时域信号变换成频域信号，从而得到该信号两种等价的描述方式。借助于傅立叶变换 所反映信号的谱特性，可以分析出信号的内在特征，以及对信号进行滤波，去噪，压缩等进一步的处理，获取相关所需信息。1f自相关系数：R （t），自功率谱密度：S （）=J R（T）e-iOTdT，方差2-sxx2 x速度谱：s 2 S （e），加速度谱：S.2 -S.（） = 4 -S ）xxxx4、振动系统参数识别中时域和频域分析的特点？答:时域分析：结构系统受到自由振动后，测定相应点的位移或速度，或加速度，通过采样数据来识别多自由度系统的固有频率， 阻尼比和模态。优点：运算简便明了，适用范围广，尤其可以解决几个固有频率十分接近或阻尼比较大的问题；可以和其他识别法结合来识别随机 环境下的结构系统模态参数，即“在线”参数识别。缺点：计算机的计算时间与自由度数的平方成正比，故为降低噪声而进一步提高识别精度，自由度数取得越高，耗费机时越长；处 理响应的非线性问题，以及解大型线性代数方程式可能出现舍入误差。 频域分析：用实测的传递函数与它的数学模型对比来估算系统的固有频率、阻尼比和模态矢量（固有振型）等模态参数，或进一 步估算系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。优点：利用正弦扫描的、脉冲的和随机的激励以及环境的随机激励等可激起结构系统各主要的模态的振动，通过图谱的形式进行观 察比较，方法简单，效果直观，精度较高，结果有效；在识别某一模态动力参数时只要考虑与此模态的固有频率接近的少数几个模 态，即估算参数的数学模型的自由度数目可大大小于系统的自由度数目。缺点：在解决几个固有频率十分接近或阻尼比较大的问题时，频域分析会有很大的困难；在固有频率谱的分布比较密集时，高阶的 频率识别非常困难。5、防止和抑制涡激振动的方法？（简答题）答：增加约化阻尼5 = 2m（pD2）-2兀匚。可采用阻尼大的材料（如复合材料等），阻尼大的结构形式或加阻尼器等办法。 r避免共振。通常采用稳索、斜撑等来增强结构的刚度，提高结构的固有频率。 改变剖面形状。在尾流内加些附加物以扰乱规则的涡列的发放可使振动减小，但这会使阻力增大。6、ITDM 法的基本原理。答： N 自由度系统的振动微分方程Mq + Cq + Kq = 0（*）M：质量矩阵，K：刚度矩阵，C：阻尼矩阵，Q：广义力矢量解为X，代入（*）式得（S2M + SC + K）申=0由于甲具有非零解的条件可得方程式为1 S2M + SC + K 1= 0可解2n个特征值s和特征矢量申（j=l, 2，n）： s = n + i，s = n -汎jjiid iid无阻尼自由振动频率为di +曙，阻尼比:=%，系统的自由振动为X（t）=刃申esi，1j=1 J令X二人，二即为复模态矩阵，A = esij为自由振动响应的采样矩阵。ij同理，在上述各采样点延迟时间间隔再作一次采样可得XX （t +At）=Aes- +（tj +Ati） TAAtL ij /汕J，即X =TA，式中I为与复特征值S和Ati有关的对角阵，令=I，则X =A，因为A =tX，所以X二tX = AX，A为2nX2n实数矩阵，可用测得的自由振动信息X和X来求得。于是模态参数（质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵，均可以求得。7、结构系统动力响应各自的解法以及各自的特点。 模态分析法：通过坐标变换的办法把系统矩阵A对角化，即使状态方程组解耦分离成N个独立的状态方程式，然后再求解。 特点：一般适用于线性时不变系统，求解过程复杂烦琐。 数值解法（直接积分法，：即对系统的运动微分方程式或状态方程式直接用数值方法积分求解。特点：适用于非线性问题和时变系统问题，利用不同数值解法（中心差分法，Wilson-0，Newmark-0等）进行计算则结果有 精度，收敛性，稳定性以及费用的差异。 频域解法：将运动微分方程式用Fourier （傅立叶）变换和Laplace （拉普拉斯）变换到频域或S域内使常微分方程组转化成代 数方程组，在求得频域内的动力响应后再用相应的逆变换求得时域内的动力响应。特点：适用于计算线性系统的稳态响应、随机响应和系统参数识别。8、模态分析法的求解步骤。答:设状态方程为丈=AX + BQ，由于A具有非零解的条件可得方程式为det九I A二0，求出特征值九.，i=l,2,，n, i作坐标变换把状态矢量X变换成新的状态矢量Y,即X Y代入得二 APY + BQ，则Y =p-1 ApY + p-1 BQ 二 AY + p-1 BQ ,其中A =100 e外00 _10九 00e九 t 02. ：，则状态传递矩阵为(t)=2t00.九n_ 00e it _则状态方程式的解为Y(t)=叫)Y0 + A(t t为-1 BQ(t)dt，00于是 X (t) =pO(t )p-1X + Jt p (t t )P-1 BQ(t )dt0 09、结构离散化方法以及各自特点。答：一般采用部分离散化在空间域中先行离散化，将偏微分方程式离散成一组常微分方程，然后再对此常微分方程组在时域内离散 化，或者直接采用解析解。 空间离散A、加权残量法：一种将未知函数在其定义域内用基函数展开的求解微分方程式的近似方程。适用于几何形状规则的不太复杂的结 构系统，方便有效。基函数满足整个空间域。B、变分法：基于能量守恒定律，取一族相互独立的满足约束条件的函数作为坐标线性交换的基底矢量来缩减自由度。C、有限元法：将结构离散为规格的单元形状，基函数的选取应满足单元内的条件，直接应用变分原理，将无限自由度问题转化为 有限自由度问题。D、边界元法：无需将整个空间域划分有限元，只是将空间域的边界积分离散化。 时间离散中心差分法、Wilson-0、Newmark-P适用于较复杂的非线性和多变系统问题，求解过程简便，与计算机编程程序较好结合，计算精度高。10、如何从谱分析方法导出状态空间方法，再推出传递函数，最后得出响应？(简答题)答：将运动微分方程式用Fourier (傅立叶)变换和Laplace (拉普拉斯)变换到频率域或S域内使常微分方程组转化成代数方程组。在求得频域内的动力响应后再用相应的逆变换求得时域内的动力响应。运动方程：Mq + Cq + Kq = HF(t)，令 Z = q qt状态方程：Z (t) = AZ (t) + BF (t)即：0M 1KM 1C0M 1F(t)进行 Laplace 变换(S 二 i )： SZ(S)二 AZ(S) + BF(S)则：Z (s)二(SI A)-1 BF (s)传递函数：T () = (SI A)-1BZF位移谱：SZ()二 Tzf ()l2SF ()ZZFF均方差：G 2 =代S )dz 0 Z二、计算题1、二元流动涡激振动方程，分析特点。答：振动方程d + 2S d +九2 d =1 PU2LC2 M l特点：流致结构是相互作用的两个系统，它们之间的相互作用是动态的，其实是一个流固耦合的反馈系统。 流体力将两个系统联系在一起，流场使结构产生运动，而结构的运动也对流场产生影响。而作用在结构单位长度上的流体力可以 分解成升力和阻力。 涡激振动中当结构的固有频率和旋涡的发放频率接近时，会产生很严重的垂直于来流方向的横向振动，使涡旋增强，尾流沿跨长 的相关性增大，阻力增加，频率锁定和失谐。 跳跃振动是结构物在均匀流场下产生的一种与来流方向垂直的横向自激振动，是由某些非流线型剖面结构本身的运动使实际的来 流方向发生变化而引起的。跳跃振动的频率与结构系统的固有频率相同。2、列出海洋结构物振动方程(随机波浪)，写出谱分析方法，求位移响应及均方差的步骤。答：振动方程MX + CX + Kx = F (t)0.78随机波浪：p-M谱SJ3)=exp(3.11)_ 1 _18 chkz2c兀D 2chkz-C pDc3S (3) +C P3 22 Du，/ 兀 shkdM4shkd3 4 H 2s2任一高度z处的波力谱S ,3)=2S (3 )总波力谱 SF(3) =丄 C PD2 D兀D 2M4灯 Shkd 严 S gw CM Pg2thkd S (3)其中-u 2是高度Z的函数，C u 2 =；(3籍)%3)d3，+Q(s)对系统的运动微分方程式取Laplace变换，则2M + SC + K= M + q_J+ Cq式中(S)和Q(s)是q(t)和Q(S)的Laplace变换，q0，q0为初始位移矢量和初始速度矢量。则(s) = Z (s)jMSq + Mq + Cq + Q(s)0 0 0位移传递函数 H (s) = Z (S)-1 = MS2 + CS + K-1位移谱 S (3) =| H (S) |2 S (3)xF:Y |真值计算值|2均方差P = i=1t3、模态分析法求结构响应？四层楼的抗剪模型，其剪切刚度系数及楼板质量均表示在图中，在顶层受一水平的简谐激振力p cos(t) = 100cos(t)，仅考虑其稳态响应，求系统的固有频率和模态矩阵；(2)系统的模态质量、模态刚度、模态力;(3)系统在激振频率Q = .5 1下的位移响