完全平方公式一、 教材内容分析：本本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。二、学生学情分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：同类项的定义。合并同类项法则的正确应用。多项式乘以多项式法则。2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。三、教学目标：1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2、能力目标：渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。四、 教学重点；完全平方公式的准确应用。五、 教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。六、 教学方式：1、（一）教学方法：采用“问题情景探究交流得出结论强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。（二）教学手段：利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。（三）学法指导：在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积性。2、教学评价方式：（1） 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程,反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（2） 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。七、 教学媒体：投影仪八、 教学和活动过程：一、创设情境，引入新课。引入 如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？（通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容）若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？(a+10)2=a 2+2a .10+10 2把10换成b, (a+b)2=a 2+2a .b+b 2二、讲授新课。1、推导两数和的完全平方公式计算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a 2+ab+ab+b2=a 2+2ab+b 22、理解公式特征算式：两数和的平方积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍3、语言叙述 (a+b)2=a 2+2ab+b 2用语言如何叙述4、公式(a-b)2=a 2-2ab+b 2教学 利用多项式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) 利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源及本质利用换元思想 (a-b)2=a+(-b)2利用图形 5、学生总结、归纳：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。三、运用公式，解决问题1、例1教学：用完全平方公式计算(1)(a+3)2 (2)(y- 1)2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方2、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演)(a+5)2 (3+x)2 (y-2)2 (7-y)2(2x+3y)2(-2x-3y)2 (3-2a )2 3、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)9824、公式拓展，鼓励探究(1)、a 2+b 2=(a+b)2-_ a 2+b 2+ _=(a+b)2a 2+b 2+ _ =(a-b)2(2)、(a+b)2-(a-b)2=_ (3)、(a+b+c)2=_四、学生小结小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。五作业 P34 随堂练习 P36 习题课后反思 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。