中考数学模拟卷2测试卷、综合卷（答案及解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个数中，绝对值最大的数是()A. 5B. 0C. 2D. 72. 下列等式中，计算正确的是()A. a10a9=aB. x3x2=xC. (4a)2=116a2D. x3x2=x63. 若分式x29x3的值为零，则x的取值为()A. x3B. x3C. x=3D. x=34. 北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7(单位：)，则这组数据的平均数和众数分别是()A. 6，5B. 5.5，5C. 5，5D. 5，45. 不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色从袋中任意摸出一个球是红球的概率是()A. 25B. 35C. 23D. 456. 如果x12x=x12x，则x的取值范围是( )A. 1x27. 如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是( )A. BA=BCB. AC、BD互相平分C. ACBDD. AB/CD8. 如图，在RtOAB中，OAB=90，点B的坐标是(23,2)，将OAB绕点O顺时针旋转60，得到OA1B1，则点A的对应点A1的坐标是( )A. (23,2)B. (3,3)C. (3,3)D. (23,2)9. 如图，函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A1,2，则关于x的不等式mxx+3的解集是( )A. x1C. x210. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，点M从点D出发，沿DCA以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点M运动时，MAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则边AB的长为()A. 136B. 13C. 52D. 213二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 不等式组x+42,3x48的解集是12. 已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=2x的图象上，且x1x2”或“”)13. 如图，在ABC中，sinB=13，AB=3，则AC的长为_14. 如图，ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE=2，E=30，则线段BC的长为_三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15. 先化简，再求值：1x21x2+2x+1x1x，其中x=5116. 已知关于x的方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1，x2(1)求k的取值范围；(2)若x1+x2=1x1x2，求k的值17. 在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图(1)这50名同学捐款的众数为_元，中位数为_元；(2)求这50名同学捐款的平均数；(3)该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数18. 如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离19. 如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF(1)求证：DF是O的切线；(2)若DB平分ADC，AB=52，AD：DE=4：1，求DE的长20. 泸溪县白沙中学生“3月5日学雷锋日”这一天组织初一、初二的学生到株洲南路和临江路打扫卫生，为此学校准备购置扫帚、铁撮子的两种工具若干已知扫帚的单价比铁撮子单价的1.5倍少2元，且购买3把扫帚与购买4把铁撮子的费用相同(1)扫帚、铁撮子两种工具的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过1440元的现金购买扫帚、铁撮子两种工具总数一共是100把，且扫帚的数量不低于50把，但数量不多于铁撮子数量的3倍，问学校有几种购买方案可供选择？请说明哪种购买方案最省钱？21. 已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高 (1)求证：ABCCBD；(2)如果AC=4，BC=3，求BD的长22. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，且经过A(1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：0=0，2=2，5=5，7=7，且0250综合解得，1x2，所以x的取值范围是：1xx+3的解集即可【解答】解：函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A1,2，不等式mxx+3的解集为x1故选A10.【答案】A【解析】解：由图象可知，当M从点D运动到C时，MAB的面积不变为a，CD=a，AB=BC=a，SMAB=a，当M从点C运动到A时，MAB的面积逐渐减小，一直到0，AC=a+13a=13，连接BD，与AC交于点O，AB=BC，平行四边形ABCD为菱形，ACBD，AO=CO=12AC=132，BO=BC2CO2=a2134，SMAB=a，12ACBO=a，即1213a2134=a，化简，得134(a2134)=a2，解得a=136或136(舍去)AB的长为136故选：A由图象可知，当M从点D运动到C时，MAB的面积不变为a，所以CD=a，AB=BC=a，SMAB=a，当M从点C运动到A时，MAB的面积逐渐减小，一直到0，所以AC=a+13a=13，于是连接BD，与AC交于点O，由AB=BC，可知平行四边形ABCD为菱形，得到ACBD，AO=CO=12AC=132，BO=BC2CO2=a2134，由SMAB=a，得12ACBO=a，即1213a2134=a，得a=136本题考查了动点问题的函数图象，正确理解函数图象的意义是解题的关键11.【答案】2x4【解析】【分析】本题考查的是解不等式组的解集，先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：x+42，解不等式得，x4，所以不等式组的解集是：2x4，故答案为2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数当x0时单调递减本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键根据反比例函数的系数k的值可知，该函数当x0时单调递减，再结合x1x20，该函数当x0时单