眉山市高中2007届第二次诊断考试数学 （理科） 2007.4本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）1答第卷前，请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4参考公式：如果事件A、B互斥，那么。如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合，若，则（A） （B） （C） （D）2. 抛物线的焦点坐标是（A） （B） （C） （D） 3随机变量，记，则下列式子中错误的是（A） (B) （C） （D）4 “a，b为异面直线”是指：，且a与b不平行；a平面，b平面，且；a平面，b平面，且；a平面，b平面；不存在平面，能使a且b成立。上述结论中，正确的是（A）正确（B）正确 （C）正确 （D）正确5若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围（A）(B) （C）（D） 6复数是纯虚数，则的值是（A） (B)1 (C) （D） 7直线的倾斜角是(A) （B） （C） （D）8按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有（A）12 （B）10 (C)9（D）69若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是（A）5 （B）6 (C)7（D）810已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（A） （B） （C） （D）11数列是一个单调递增数列，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）12已知为与中较小者，其中，若的值域为，则的值是（A）0 （B）（C） （D）眉山市高中2007届第二次诊断考试数学 （理科） 2007.4第卷（非选择题，共90分）注意事项1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。第卷第卷总分总分人题号一二三171819202122得分得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）21013随机变量服从于如右表所示的分布列，其中，则的最大值为_14在中，角对应的边长为，若，则的形状是_三角形15若函数是定义在实数集上的奇函数，且，给出下列结论：；以4为周期；的图象关于轴对称；这些结论中正确的有_（必须填写序号）16过圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线之一）某个焦点有一条弦AB，以AB为直径的圆与此焦点相应的准线没有交点，则该圆锥曲线的离心率取值范围是_. 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人17（本题满分12分）已知向量，设 若，求的值域. 若的图象可以按向量平移后得到的图象，指出向量的一个值.得分评卷人18（本题满分12分）已知是数列的前项和，且，其中. 求数列的通项公式；计算的值.得分评卷人19（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，D为的中点.ABCDB1C1A11 证明：平面平面； 求点到平面的距离； 求平面与平面所成的二面角大小.得分评卷人20（本题满分12分）xxxxxxxx今有一张长2米宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个长方体水箱（接口连接问题不考虑）。 如果要使得水箱容积最大，则应取多少米？ 若要使水箱容积不大于4立方米的同时，又使得底面积最大以增加稳定性，应取什么值？得分评卷人21（本题满分12分）已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.oyxPQF 设（为原点），求点的轨迹方程； 若直线的倾斜角为，求的值.得分评卷人22（本题满分14分）已知关于的方程的两个根为，设函数. 判断在上的单调性； 若，证明.眉山市高中2007届第二次诊断考试数学（理科）参考答案与评分标准 2007.4一、 选择题：二、 填空题 131; 14等腰; 15 ; 16三、 解答题17. 解：.2 .5.8.10可见的图象向左平移个单位可得的图象，即的一个值是.1218. 解：.2又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列.4.6.9于是.1219. 解：由勾股定理知，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为：DABCA1B1C1xzyE（1）分别是之中点。故，面， 平面面。4分（2）设平面的法向量，且令，又则，设点到平面的距离为d8分（3）显然平面ABC的法向量为，平面的法向量，故两平面的夹角为12分20. 易见该立方体底面长为，宽，高所以，该立方体体积为.2其中正数满足.3，.5令，但，所以取当时，单调递增；当时，单调递减.所以，此时.8由，.9此时的底面积为（）.10这个二次函数开口向上且对称轴，可知在上单调递减所以时，可使为最大.1221. 解： 设.1 由，易得右焦点 .2当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知.3当直线的斜率存在时，可设直线的方程为代入E有; .5于是; 消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是.8设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得.9同理，在，设，则也由余弦定理得.11于是.12注：其它方法相应给分.22.解：.3由于当时，所以，故在上是增函数.6当时，并由得.7 .9.11同理.12于是从而有.141 眉二诊数学（理）第 页（共8页）