全称量词与存在量词专题全称量词与存在量词专题知识点梳理1、(1)全称量词及全称命题的概念短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词含有全称量词的命题，叫作全称命题(2)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个xM，使得p(x)不成立即可2、(1)存在量词及特称命题的概念短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词含有存在量词的命题，叫作特称命题(2)特称命题的真假判定要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则这一特称命题就是假命题题型一：判断命题的类型1、判断下列命题是全称命题还是特称命题(1)正方形是矩形； 全称命题(2)x2x10(xR)； 全称命题(3)有的素数为偶数；特称命题(4)方程3x2有实数解特称命题(5)梯形的对角线相等；全称命题(6)存在一个四边形有外接圆；特称命题(7)二次函数都存在零点；全称命题题型二：判断命题的真假1、判断下列命题的真假(1)任意xR，x2x1； 真命题(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示； 假命题(3)存在一个实数x，使等式x2x80成立； 假命题(4)存在xR,2x2x10； 假命题(5)任意xR，sin xcos x .真命题2、下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(A)A存在一个，使tan(90)tan B存在实数x，使sin xC对一切，sin(180)sin D对任意，sin()sin cos cos sin 3、以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(B)A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x，使24、下面命题是真命题的是(D)A任意xR，x3x B存在xR，x212xC任意xy0，xy2 D存在x，yR，sin(xy)sin xsin y5、下列四个命题：没有一个无理数不是实数；空集是任何一个非空集合的真子集；112；至少存在一个整数x，使得x2x1是整数其中是真命题的为题型三：全称命题与特称命题的否定1、写出下列命题的否定(1)所有矩形都是平行四边形； 存在一个矩形不是平行四边形(2)每一个素数都是奇数； 存在一个素数不是奇数(3)任意xR，x22x10. 存在xR，x22x1n8、命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_答案：任意x(0，)，x22(a1)x2a609、命题“x0R,x02-x0+1=0”的否定是xR,x2-x+1010、命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则是x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)m恒成立”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题“存在实数x，使不等式sin xcos xm有解”是真命题，求实数m的取值范围答案：（1）(，)；(2)(，)1