“百分数的意义”课堂实录与评析(一）执教：黄爱华 评析：吴正宪（本课在浙江大学举行的“全国小学数学特级教师教学观摩研讨会”上执教，大会工作人员根据录像整理后请北京市教育科学研究院教研部吴正宪老师评析） （板书：百分数）师：黄老师让每位同学到生活中找百分数，找到的请拿出来。（众生开始翻开自己的本子）师：好找吗？生：好找。师：怎么会那么好找？（面带疑惑）生：有很多。师：这说明什么？（走向一生）生：百分数在我们生活中很常见。师：很常见？同意吗？生：同意。师：来，（做举手状）说说在哪里见到过？生：它在衣服上就有的。生：在新闻联播上有播出。生：在书里有。生：在旅游景点有。师：旅游景点怎么写的？生：就是，假如说今年比去年旅游的人多了50%。师：有这样的数据显示的？很好！（请旁边一生回答）生：在牛奶盒上里有。师：上面怎么写来着？生：上面写着牛奶的浓度是95%。师：哦，95%的牛奶啊？可能更多的同学喝的是100%的牛奶。生：在地图册上有。生：在旁边的座位和老师上面有。师：（侧身看老师座位）老师座位上有？生：老师的人数占座位的80%。师：哇！你都能看出来啦？今天的上座率，是吧？或者今天老师的人数占整个座位的80%，这个好象没有啊？（右手放在腰上，做疑问状）生：在上面。师：上面很多空的（右手指向“上面”方向），你就能做这样的判断，是不是？这个同学的百分数啊，没有写明，就能很具体地看出，完全是通过自己的一种思考、自己的一种计算来判断出来的（边说边用手做思考状）。这不是一般的水平了！厉害，厉害！还想说，（走向另一组后座一生）你说。生：我的铅笔盒里面也有。师：铅笔盒里生：铅笔盒里的东西，占我的铅笔盒的90%左右。师：90%，还左右，好。（返回讲台，面向众生）师：听了同学们的汇报，有的是在生活当中找到了百分数，有的是对生活当中一些现象做了一些分析、计算得到的百分数。总之说明一个问题，生活当中百分数的应用非常地广泛。我也找了，愿不愿意看看我找的？生：愿意。师：好。这是我找到的第一个百分数。（大屏幕显示：青岛啤酒的酒精度3.4%）认识这种酒吗？生：认识。（大屏幕显示：茅台酒的酒精度38%，酒鬼酒的酒精度52%）。生：哈哈。（众生笑）师：知道我在哪里找到的吗？（众生猜测）生：酒瓶的标签上。师：没错。酒瓶的标签上也找得到。我在想，人们为什么那么喜欢用百分数呢？用百分数到底有什么好处？我觉得这个问题很有必要研究。想不想研究？生：想。师：为什么人们这么喜欢用百分数？用百分数到底有什么好处？除了这两个问题外，你们还想弄清楚什么问题啊？（众生思考）生：百分数后面为什么要加一斜线和两个圆圈？生：为什么那个数字在%号前面而不在它的后面？生：百分数怎么长的跟分数不一样呢？生：百分数和分数有哪些不一样呀？（一生坐着回答）师：百分数和分数有哪些不一样？好问题!还有吗？生：百分数后面那个两个圈加一斜线，那叫什么？师：什么符号？对吧，百分数到底是怎么写的，我觉得可以把你这个问题放在他那个“和分数有不同”里面，好不好？（返身请一举手学生发言）生：百分数代表什么意思？师：这个问题问得有水平，这句话可换成，什么叫百分数？或者是百分数的意义是什么？生：为什么许多商品后面的标签上都用百分数，而不用分数？师：对啊，为什么？这还是我那个问题啊，为什么人们那么喜欢用百分数而有的时候不用分数呢？生：为什么百分数说起来都说90%，从来没有说超过100的？比如说101%这样。师：有啊，谁说没有呢？除了有90%，也有101%，你想问什么？生：90%人们常用，为什么101%、102%都不太用？就是分子超过100的。师：不太用是吧？（众生轻声答是）这生活当中为什么101%、102%这么少见？见得比较多的却是小于100%的，是这个意思吧。这个问题问得有水平的，值得思考。刚刚那个同学就问这个问题，说“人们在生活当中为什么那么喜欢用百分数，却不用分数呢？”，反过来想，是不是生活当中都用了百分数，就没有用分数了呢？生：（齐声）不是。师：那说明百分数是有的时候用，有的时候不用。那这里有个问题就可以讨论了，百分数在生：在什么时候用?师：对啊，在什么情况下，人们会用百分数？这又是问题啊？太棒了，一点点时间，我们问出了这么多的问题，我们把这些问题稍微整理一下，写在黑板上，作为我们今天研究的问题，好不好？生：（整齐、大声）好！师：那你们认为，第一个问题应该写什么？生：为什么要用百分数？生：用处。师：也就是到底用它有什么好处？（板书：1.用百分数有什么好处？）好，第二个问题？生：百分数的意义？（众生断断续续说）师：百分数的意义是什么？（板书：2.百分数的意义是什么？）第三个问题？（众生各自表达意思）在什么情况下用？好的，在什么情况下？（板书：3.在什么情况下用？）第四个问题？生：百分数和分数有什么不一样？师：和分数有什么不一样?（板书：4.和分数比较有什么不同？）刚刚这位同学说的，为什么生活当中6%、90%用得多，101%那些就少呢？这个问题也可以思考的，我们不作为今天的重点，有时间我们也讨论讨论，好不好？生：（齐声）好。师：你们看，这几个问题，是黄老师一个一个地讲给你们听呢，还是你们自己研究？生：（异口同声）自己研究。师：自己研究，你们手头有素材？生：有。（一生附和）师：自己找了一些百分数，是不是？（返回讲台）黄老师又提供了几个，这些都可以，那这四个问题，你可以选择自己最感兴趣的问题来研究，也可以一个问题一个问题来研究，好吗？生：好。师：必要的时候，抓个笔，把关键的地方记在自己的本子上，给你们两分钟的时间，如果不够就再长一点，好，开始。（众生陆续拿笔写字，师走向学生中间巡视，不时走近学生，看其在本子上回答的问题，还对一生进行肯定和对一生进行指正）师：非常好，同学们写出了很好的想法，且非常有自己的见解，继续。想不想把你的想法跟别人交流交流？生：想。师：好，我的意思是我们还没写完的先不写，留在脑子里头（做双手抱头动作），我们来讨论！谁最想先说的，就说吧。生：我想解释第四个问题。百分数是在比较精确的情况下用的，而分数是比较大概的内容。师：比较大概，没有了精确。（看黑板）第四个问题，“和分数比较有什么不同？”，是吧？他的观点是百分数更精确一些，分数就没有那么精确了。这个问题啊，再思考，还有呢？（几生举手，请一生发言）生：我想解释第二个问题，百分数的意义跟分数相同，比如50%，可以写成50/100。（师作认真听状）师：同学们，分数的意义我们可以怎么去描述它呢？（返回讲台，面向大家）咱们班同学三好学生的人数占全班人数的几分之几？它表示的是什么？一个数是另一个数的几分之几？（众生附和）那么我们的百分数是表示一个数是另一个数的几分之几吗？生：不是。（一生原位作答）师：应该怎么说？它表示的一个数是另一个数的百分之几，它不是几分之几，它是百分之几，同意吗？生：（齐声）同意。师：是不是每一个百分数都是表示一个数是另一个数的百分之几？生：是。（大声）师：比如说，我们的青岛啤酒，它的酒精度是3.4%，把什么看作100份？生：3.4。（一生答）师：3.4看作100份？这个我们是不是可以把它写成3.4/100？（板书：3.4/100）那这个3.4/100是表示把什么看作100份？生：把青岛啤酒看成100份。师：这句话再说得具体一点，多少青岛啤酒啊？生：一瓶青岛啤酒看成100份。师：把一瓶青岛啤酒看成100份，可不可以？生：可以。师：那这里头什么占3.4份呢？（返回讲台）生：酒精度。（几生举手，但都齐声说）生：酒精在一瓶青岛啤酒里面有多少含量。师：（点头肯定）把整个这一瓶酒看成100份，这里面的3.4份是纯酒精。再看第二题。（指向大屏幕）师：茅台酒把什么看作100份？（众生回答嘈杂）把整个这一瓶茅台酒，但不一定是一瓶，有时候一杯也是可以的啦！一杯就谈一杯嘛，一箱就谈一箱嘛，总之你把这个酒要看作多少份？生： 100份（众生齐声答）。师：那里面这38份就是生：（大声）纯酒精。师：没错，纯酒精。再看酒鬼酒。把什么看作100份？生：（齐声）酒鬼酒。师：把整个这个酒鬼酒看作100份，这个里面的52份是什么啊？生：酒精。师：对了。同学们手头还有很多的百分数，是不是总是把一个整体看作100份？看看，（用手指向大家桌面）生：是的。师：那我们就刚才那个同学说的第二个问题：“百分数的意义”，我们可以初步得出结论，它表示什么？一个数，（板书：一个数/另一个数百分之几百分数）是另一个数的生：几分之几。师：到底怎么写？生：百分之几。师：几分之几还是百分之几？生：百分之几。（大声）师：没错，百分之几的数。（板书：百分之几）表示一个数是另一个数的百分之几的数，它就叫作百分数。这意义的问题是不是解决了？生：是。师：这三种酒咱们比比看？（指向大屏幕）哪种酒最厉害啊？生：酒鬼酒。师：能不能一眼就看出来？生：能。师：怎么看的呢？生：看谁数字大。师：都是100份，是不是？大家都是100份，就很容易比较出，是吧？是这个意思？同意吗？生：同意。师：那么正是因为它，大家都是100份，我们就很容易比较出哪种酒的酒精含量更高一些，是吗？生：是。师：那么谈到这里，好象第一个问题就出来了。（指向板书）百分数有什么用处啊？因为大家总是把总数的含量作为100份，所以特别的便于生：比较。师：都表示一个数是另一个数的百分之几，同意吗？生：同意。师：第三个问题：“在什么情况下用？”。人们干什么的时候会用百分数？（走向一生）你说。生：一般在很复杂的事情里，可以用百分数。师：什么叫很复杂的事情？生：很难弄的一件事情。（几生举手）师：什么叫很难弄？（几生发出笑声）很难弄好像很难比。生：很难比的。师：就是用分数去比，就没办法比较的情况下，我会用百分数，是不是？你比如说，你到商场里面去给你爸爸买一种酒精含量较低的酒，结果我们到了商店里面一看，那酒瓶的标签上写的不是百分数，而是写了很多分数。生：太麻烦了！（一生附和）师：难不难？生：难。师：主要是很难比较，哪种酒的酒精含量低还是高？是不是？所以说，人们这个时候，用上百分数就很好比了。师：人们的生活当中要进行调查、统计、分析、比较的时候，人们也会用百分数。黄老师给你们带来了一个图，（指向大屏幕）你们看看。（大屏幕显示：第十二届亚运会金牌分布情况统计图，中国占40.3%，韩国占18.5%，日本占17.4%，其它占23.8%）师：这是一次亚运会的金牌分布统计图。看到中国没有？生：看到了。师：还看到谁？生：韩国、日本、其它。师：还有其它。中国厉害吧？生：厉害！师：怎么一眼就看出那么厉害的呢？生：因为中国百分数高。（一生回答）师：你看，（指向大屏幕）中国占40.3%，中国获得金牌数占金牌总数的40.3%，你韩国才多少？生：18.5%。师：日本呢？生：17.4%。师：参加亚运会的所有的其它国家合在一起才生：23.8%。师：中国厉害不？（竖起大拇指）生：厉害！师：那么从这个图本身（再次指向大屏幕），我们可以用数学的眼光去看，百分数好不好？生：好！师：便于人们去分析、比较。当然这是调查统计出来的一个结果了。往图上这么一画，我们就一眼能看出来。其实这个时候，虽看不到，我们到底获了多少枚金牌，但是我们看到的是什么？咱们金牌数占金牌总数的百分之几，一眼就能看出。好，我想第三个问题我