2020届山东省、海南省新高考数学4月模拟试题一、单项选择题：1（3分）设集合Ax|3x+1|4，Bx|log2x3，则AB（）A0，1B（0，1C，8D，8）2（3分）已知（2i）i2019，则复平面内与z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）已知A（1，2），B（4，1），C（3，2），则cosBAC（）ABCD4（3分）我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（）ABCD5（3分）已知双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线与直线x0的夹角为60，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（）Ay21B1C1Dx216（3分）函数f（x）cosxsin（3x）的图象大致为（）ABCD7（3分）已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2AsinBsinC0，则的取值范围为（）A（）B0，）C0，）D（1，1）8（3分）已知函数f（x）x2+a，g（x）x2ex，若对任意的x21，1，存在唯一的x1，2，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）A（e，4B（e+，4C（e+，4）D（，4二、多项选择题：9（3分）对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A若ab，则B若ab，则ac2bc2C若a0b，则a2abD若cab0，则10（3分）将函数f（x）2sinx（sinxcosx）1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（）Af（x）在（，）上单调递增B函数f（x）的图象关于直线x对称Cg（x）2cos2xD函数g（x）的图象关于点（，0）对称11（3分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFa，以下结论正确的有（）AACBEB点A到BEF的距离为定值C三棱锥ABEF的体积是正方体ABCDA1B1C1D1体积的D异面直线AE，BF所成的角为定值12（3分）已知函数f（x），若方程f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4满足x1x2x3x4，则下列说法正确的是（）Ax1x21B+1Cx3+x412Dx3x4（27，29）三、填空题：13（3分）函数f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线2x+y30垂直，则a 14（3分）如果（3x+）n的展开式中各项系数之和为4096，则n的值为 ，展开式中x的系数为 15（3分）各项均为正数且公比q1的等比数列an的前n项和为Sn，若a1a54，a2+a45，则的最小值为 16（3分）如图所示，三棱锥ABCD的顶点A，B，C，D都在半径为同一球面上，ABD与BCD为直角三角形，ABC是边长为2的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为 四、解答题：17（10分）（开放题）在锐角ABC中，a2，_，求ABC的周长l的范围在（cos，sin），（cos，sin），且，cosA（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x），f（A）注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解18（12分）已知数列an满足a1+a2+a3+an2n（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn（n+1）log2an，求数列（nN*）的前n项和Sn19（12分）如图，在多面体ABCDE中，DEAB，ACBC，BC2AC2，AB2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H且DH1（1）证明：面BCE面ABC（2）求BD与面CDE夹角的余弦值20（12分）已知椭圆C：+1（ab0），椭圆上的点到焦点的最小距离为2且过点P（，1）（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q，若点P关于x轴的对称点为P，判断直线PQ是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由21（12分）中国制造2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（，2），并把质量差在（，+）内的产品为优等品，质量差在（+，+2）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布N（，2），则：P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（3+3）0.9973（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值22（12分）已知f（x）exax2x（a0）（1）讨论f（x）得单调性；（2）已知函数f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x22ln2a第1页（共1页）