作者黄运开 第 2 页 共 4 页 保守力 势能 保守力 势能基本概念：保守力 势能 基本规律：保守力做功等于系统势能减少教学基本要求：1，掌握保守力的概念，能计算常见保守力的功。2，掌握势能概念，会计算万有引力、重力、和弹性力的势能。复习：p51-56预习：p67-73作业：p96 3-1 rrarbdrFMmba一，力学中常见力的功1， 万有引力的功引力做功与路径无关。2， 重力的功xFdsy0habhbam 重力做功与路径无关。xk0xaxbxF3， 弹性力的功 ab弹性力做功与路径无关。【例】：试证明力做功与路径无关可表述为： 证： 二，保守力由上可见，万有引力、重力、弹性力作功的特点都是与路径无关；人们将做功的大小只与物体始末位置有关，而与所经历的路径无关的这类力叫做保守力。所以万有引力、重力、弹性力均是常见的保守力。它们都满足关系三，势能由保守力做功的表达式可以看出：保守力做功某个只与质点位置有关的状态量的改变（负号表示“减少”）。人们将这个只与位置有关的状态量叫“势能”。通常用EP表示。所以“保守力做功势能的减少”可表示为：说明：（1）势能是质点系中相互作用的物体所共有的。单个质点无势能可言。 （2）只有当保守力作为系统内力并做功时系统方可能有势能。 （3）势能差是绝对的，但势能却是相对的，它依赖于势能零点的选择。 其中C为任意常数，选择得当，可以使EP的表达式获得最简形式。 一般综上所述保守力场中任意一点的势能可表示为： 物体在保守力场中任意一点的势能等于保守力将它从该点移到零势点所做的功。四，势能曲线如下： rEp(y)Ep(x)Ep(r)yx000势能曲线的用途：1， 根据势能曲线可以讨论物体的运动，只有动能为正值时运动才可能发生；2， 利用势能曲线还可以求各个位置保守力【例】 一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动，其中一个力是恒力F=F0i，如图所示。当质点从A点沿逆时针方向走过四分之三圆周到达B点时恒力F所做的功是多少？oxRABy解：思考：该力是否保守力？【例】质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为r=Acosti+Bsintj(SI),式中A、B、都是正常数，试求：（1）t=0时的速度；（2）t=/2时的速度；（3）力在t1=0到t2=/2这段时间内所做的功。（4）该力是保守力吗？解：（4）判断该力是否保守力，条件是考察质点运动一周该力做功是否为零。【例】竖直悬挂的弹簧振子系由质量为m、倔强系数为k的轻弹簧构成。试求以质点平衡位置为坐标原点和势能零点时，系统势能表达式。xoXmkl解：取质点、弹簧和地球为系统， 质点平衡处（x=0）： 任意位置处（x） ，质点受合力 以平衡位置为势能零点，系统势能为 注意，此表达式中包含了弹性势能和重力势能。 - 2 -