平行四边形的判定第1课时 教学设计本节课是初中数学“图形与几何”部分一节十分重要的内容，主要体现在知识技能和思想方法两个方面，从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形的定义、性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用.“承上”，首先表现在探究判定定理时，用到全等三角形相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理.“启下”，首先表现为平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊平行四边形的基础；其次，平行四边形的性质、判定探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础，同时它还进一步培养学生的简单推理能力.一、内容和内容解析1.内容 平行四边形的三个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形；另外平行四边形定义本身也是一种判定方法.2.内容解析 平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线三方面说明判定平行四边形的条件，在平行四边形的判定中，平行四边形的定义是第一种判定方法，其它判定方法都需要借助定义，通过证明才能成为判定定理. 平行四边形判定的探究是在类比等腰三角形的性质与判定定理以及平行线的性质与判定（教科书上判定在前，性质在后）等基础上进行的.通过类比这些性质和判定的命题关系得到启发：从平行四边形的性质出发，探索其逆命题真假，在平行四边形判定的探究过程中，运用类比思想以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，发展学生推理能力. 在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性. 基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与应用.二、目标和目标解析 1.目标（1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（2）掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 2.目标解析 目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明. 目标（2）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证. 三、教学问题诊断分析 对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强.在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识.四边形问题转化成三角形问题来解决这种转化意识在多边形内角和、平行四边形性质中均有所体现，所以可直接从性质的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明，这样的学习经历有利于他们后续的学习.但可能有些学生还不能有意识的从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形条件.另外，根据一个数学命题写出它的逆命题、判定方法选择上学生可能有困难. 基于以上分析，本节课的教学难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想及判定方法选择.四、教学过程设计1.激趣导入，复习引新问题1 补全残缺的平行四边形玻璃.设计意图：由实际问题入手，激发学生探索意识，用所学知识解决实际问题，培养学生成就感，提高应用数学意识.问题2 你知道平行四边形的哪些知识？师生活动：学生回答平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”还有平行四边形的性质：对边平行、相等，对角相等，对角线互相平分.2.经验类比，提出猜想问题3 等腰三角形的性质定理与判定定理？追问1：两定理之间关系？师生活动：学生回答互逆定理.等腰三角形判定定理等角对等边是由性质定理等边对等角的逆命题经推理论证得出的真命题.受此启发，我们尝试从平行四边形性质的逆命题出发研究平行四边形判定.问题4 写出性质的逆命题追问1：原命题正确，逆命题一定正确吗？师生活动：学生回答不一定.教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定.设计意图：猜想是发现问题源泉.发现问题比解决问题更重要.3.理性思考，证明命题追问2：对命题的证明，步骤有哪些？师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证.追问3 ：要证明四边形是平行四边形，目前你有什么方法？结合图形回答.师生活动：学生回答两组对边分别平行性的四边形是平行四边形.设计意图：通过对此命题证明，让学生感受到四边形问题可转化为三角形知识解决，且此命题的推理论证不用做辅助线，符合由易到难认知规律.在此基础上师生共同完成证明过程.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.先由学生独立思考、然后小组交流，展示学生成果.小结：上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形定义，我们共有四种判定方法.给予学生时间，学生从文字、符号语言两方面记忆.4.小试身手设计意图：检查学生对判定方法掌握情况，数学语言与符号语言转化掌握情况.5.学以致用补全残缺的平行四边形玻璃.设计意图：数学源于生活，服务生活，培养学生的成就感，感受学习数学的价值.6.例练联手，砥砺思维例3 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE = CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.师生活动：由学生独立完成，展示学生证明过程，以练代讲，及时评价.追问：你还有其它证明方法吗？你更喜欢哪一种证法？在证明平行四边形时，若条件集中在对角线上，运用对角线互相平分的四边形是平行四边形相对简便.设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步学会优化思路. 五、课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获? 设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会类比及转化思想.六、布置作业必做 教科书第50页，习题18.1第4，5题. 选做 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）， B（3，0），C （1，4）， 在坐标系中有一点D， 使A，B，C，D为顶点的 四边形是平行四边形，求点D坐标. 设计意图：分层作业，使不同学生得到应有的发展.平行四边形的判定教学设计第1课时 单 位 新乡市第四十三中学 姓 名 李 修 武